0910线性代数答案_线性代数考试及答案

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徐州工程学院试卷A答案

一、填空题（共5 小题，每题 3 分，共计15 分）

110

1.2nab;2.A3.11T;4.无关;5.2,c(2,2,1)20101

二、选择题（共 5 小题，每题 3 分，共计15 分

1.(B);2.(D);3.(D);4．(A);5.(C).三、（10分）

4131c4解：41121250362c2231

20215210362

r4r22

31142

212013240

0r4r12

3114021220

0

00

0四（10分）

解：A10，所以A可逆，有 XBA1，53A13211

210XBA1

120533

111013211210

421

五.（10分）

1345345

解：(14121153

1,2,3,4)

0

11230222

2231081111



1

345135134



0153015



0150111300001 1

0

81111

003

43



000

2

向量组的秩为4，1,2,3,4为最大无关组。3分 3分 4分

4分

3分

3分

2分

6分

2分



六、（共2 小题，共计6+10=16 分）

（1）证明：恒等变形A2A2E，A(AE)2E，3分A[

(AE)]2

E，所以A可逆，且A1

(AE)。3分 2

（2）证法一 ：把已知的三个向量等式写成一个矩阵等式

201

a,a,a130b1,b2,b3123,记BAK，3分

014

设BX0，以BAK代入得

A(Kx)0，因为矩阵A的列向量组线性无关，根据向量组线性无关的定义知Kx0，3分

又因K250，知方程 Kx0只有零解x0。

所以矩阵B的列向量组b1,b2,b3线性无关。 4分

201



证法二： 把已知条件合写成 b1,b2,b3a1,a2,a3130,记BAK，014

3分

因 K250，知 K可逆，根据上章矩阵性质4知RARB3分

因矩阵A的列向量组线性无关，根据定理4 知RA3，从而 RB3，再由定理4知矩阵B的三个列向量组b1,b2,b3线性无关。 4分 七．（12分）

211211

r2r1

0123解：(Ab)112r35r1

554105566

211r35r2

0123 400549

分

=3，方程组无解；（1）当时，R(A)2,R(Ab）

=3=n，方程组有唯一解；（2）当,且1时，R(A)R(Ab）

（3）当1时，R(A)R(Ab）=2n=3，方程组有无穷多个解。 4分

xx2x31x1x21原方程组同解于12，，3x33x31

x111

通解x2c10，（cR）。 4

x013

分

八（12分）

1

130

0(2)(1)2 2

解:A的特征多项式为AE

41

所以A的特征值为12,231. 4分

310100

010当12时,解方程(A2E)x0.由A2E410~

1000000



得基础解系p10,1

所以kp1(k0)是对应于12的全部特征向量. 4分

210

当231.时,解方程(A1E)x0.由AE420

1011



得基础解系p22,1

~

101012, 000

所以kp2(k0)是对应于231的全部特征向量。