《数学史》教学大纲_数学史教学大纲剖析
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《数学史》教学大纲
课程编号： 学分： 总学时：54 适用专业：数学与应用数学 开课学期： 先修专业：无 后续课程：无
一、课程的性质、目的和要求
（一）课程的性质：选修课程。
（二）课程教学目的：能够以数学的、历史的眼光分析数学发展的内在原因，运用辩证唯物主义的哲学方法剖析数学发展史。
（三）课程基本要求：全面了解数学历史的发展过程，了解各个时期主要数学家的生平事迹和对数学发展的贡献，掌握重要的数学事件，理解主要的数学理论的形成过程以及历史文化背景。
二、本课程主要教学内容及时间安排
第一章：综述（８学时）
1、教学基本要求：分三阶段综合叙述数学历史发展过程，掌握各阶段的框架和脉络，理解中外各主要数学中心发展、转移、变化的过程。
2、教学重点：在教学上要求把握一个整体、三个阶段的特点（古典数学、近代数学和现代数学）。
3、教学难点：
4、本章知识点：⒈ 数学历史发展过程（5学时），作业量：1。⒉ 主要数学中心发展、转移、变化的过程（3学时），作业量：1。
第二章：东、西方初等数学的代表作（4学时）
1、教学基本要求：通过全面了解东、西方初等数学的代表作，即中国的《九章算术》和古希腊的《几何原本》的内容、背景和特点，把握两者的深刻的思想内涵和学术文化特征。
2、教学重点：把握《九章算术》和《几何原本》深刻的思想内涵和学术文化特征。
3、教学难点：
4、本章知识点：⒈ 数学历史发展过程（2学时），作业量：1。⒉ 主要数学中心发展、转移、变化的过程（2学时），作业量：1。
第三章：作图工具与计算工具（2学时）
1、教学基本要求：通过中、西方古代作图工具、计算工具的形成、发展过程的介绍，重点把握古希腊作图手段——尺规作图法，以及中国古代著名的计算工具——算筹的具体情况和历史背景。
2、教学重点：把握古希腊作图手段——尺规作图法，以及中国古代著名的计算工具——算筹的具体情况和历史背景。
3、教学难点：尺规作图法。
4、本章知识点：⒈尺规作图法及算筹的具体情况和历史背景。（2学时），作业量：1。
第四章：初等几何（2学时）
1、教学基本要求：沿着数的起源、发展的历史轨迹，重点了解记数的方法、数的运算以及数系扩充的历史发展过程，突出中国十进位制的历史地位和功绩，理解在数的扩充过程中，人类所表现出的困惑、好奇和对未知世界执着探索的精神状态。
2、教学重点：数系扩充的历史发展过程。
3、教学难点：
4、本章知识点：⒈数系扩充的历史发展过程。（2学时），作业量：1。
第五章：算术（2学时）
1、教学基本要求：了解自然数是基数与序数的统一，把握正负数的定义及分数的运算法则，认识无理数和十进制小数对数学发展的作用。
2、教学重点：无理数和十进制小数对数学发展的作用。
3、教学难点：
4、本章知识点：⒈数系扩充的历史发展过程（2学时），作业量：1。
第六章：初等数论（2 学时）
1、教学基本要求：具体了解数的基本性质和基本理论，理解不定方程历史探索过程，着重认识一次同余式理论以及中国剩余定理的历史地位和巧妙构思。通过了解数学家秦九韶的杰出贡献和他的治学精神，启迪学生的思维。
2、教学重点：不定方程历史探索过程，及中国剩余定理的历史地位和巧妙构思。
3、教学难点：不定方程历史探索过程。
4、本章知识点：⒈ 不定方程历史探索过程（1学时），作业量：1。
⒉ 中国剩余定理的历史地位和巧妙构思（1学时），作业量：1。
第七章：初等代数（4学时）
1、教学基本要求：了解初等代数的发展过程（方辞代数、简化代数和符号代数），理解数学符号的引用对代数的发展乃至整个数学发展的历史意义，重点认识中国古代解方程（组）的独特解法——盈不足术，认识一元二次、三次和四次方程的探索过程，了解指数、对数和复数发展的历史背景，探索它们对数学教学的启示意义。
2、教学重点：理解数学符号的引用对代数的发展乃至整个数学发展的历史意义。
3、教学难点：中国古代解方程（组）的独特解法——盈不足术。
4、本章知识点：⒈ 数学符号的引用对代数的发展乃至整个数学发展的历史意义（1学时），作业量：1。
⒉ 指数、对数和复数发展的历史背景（1学时），作业量：1。
第八章：三角学（2学时）
1、教学基本要求：了解中外数学家对勾股定理的探索求证过程，特别关注中国古代的测量术，掌握 “重差”方法。了解西方对“三角学”的研究过程，以及它对“三角学”发展的历史推动的作用。
2、教学重点：勾股定理的探索求证过程。
3、教学难点：
4、本章知识点：⒈ 勾股定理的探索求证过程（1学时），作业量：1。
⒉ 西方对“三角学”的研究过程及它对“三角学”发展的历史推动的作用（1学时），作业量：1。
第九章：解析几何（4学时）
1、教学基本要求：了解解析几何产生的历史背景，重点认识笛卡尔对解析几何的历史功绩，比较费马和笛卡尔两人从不同角度研究曲线轨迹的思想方法，理解解析几何对数学的重要意义。
2、教学重点：笛卡尔对解析几何的历史功绩，解析几何对数学的重要意义。
3、教学难点：解析几何对数学的重要意义。
4、本章知识点：⒈ 认识笛卡尔对解析几何的历史功绩程（2学时），作业量：1。
⒉ 理解解析几何对数学的重要意义（2学时），作业量：1。
第十章：微积分（５学时）
1、教学基本要求：了解微积分发展的历史原因，把握微积分创立、发展和完善的历史曲折性，认识牛顿、莱布尼兹对微积分所作出的历史功绩，理解微积分严格化的具体进程，以及实数理论的建立对数学发展的重大意义。
2、教学重点：牛顿、莱布尼兹对微积分所作出的历史功绩。
3、教学难点：理解微积分严格化的具体进程。
4、本章知识点：⒈ 认识牛顿、莱布尼兹对微积分所作出的历史功绩（2学时），作业量：1。
⒉ 理解微积分严格化的具体进程（2学时），作业量：1。⒊ 实数理论的建立对数学发展的重大意义（1学时），作业量：0。
第十一章＊：数论（2学时）
1、教学基本要求：理解对数论的研究给数学发展带来的巨大的推动作用，了解费马、高斯等数学家对数论研究的杰出贡献，特别关注中国数学家华罗庚、陈景润对数论发展的重要作用，学习他们严谨的治学作风和对科学孜孜不倦的追求精神。
2、教学重点：中国数学家华罗庚、陈景润对数论发展的重要作用。
3、教学难点：数论的研究给数学发展带来的巨大的推动作用。
4、本章知识点：⒈ 数论的研究给数学发展带来的巨大的推动作用（1学时），作业量：1。
⒉ 数学家华罗庚、陈景润对数论发展的重要作用（1学时），作业量：1。
第十二章：非欧几何（2学时）
1、教学基本要求：理解非欧几何产生的历史原因，了解罗氏几何和黎曼几何的主要内容。（自学为主）
2、教学重点：非欧几何产生的历史原因。
3、教学难点：罗氏几何和黎曼几何的主要内容。
4、本章知识点：⒈ 非欧几何产生的历史原因（1学时），作业量：0。
⒉罗氏几何和黎曼几何的主要内容（1学时），作业量：0。
第十三章:代数学（3学时）
1、教学基本要求：了解一般线性方程组的理论基础，了解方程的根与系数的关系原理。特别关注代数学领域中几位著名的数学家：阿贝尔、伽罗瓦以及埃米·诺特，了解他们的曲折人生经历和对科学执着追求的精神风范。
2、教学重点：一般线性方程组的理论基础，了解方程的根与系数的关系原理
3、教学难点：
4、本章知识点： ⒈ 一般线性方程组的理论基础（1学时），作业量：1。
⒉ 方程的根与系数的关系原理（1学时），作业量：1。
⒊ 了解数学家：阿贝尔、伽罗瓦以及埃米·诺特曲折人生经历和对科学执着追求的精神风范（1学时），作业量：0。
第十四章＊：19世纪至20世纪数学的综合与统一（2学时）
1、教学基本要求：了解数学的局部发展愈来愈细与整体发展综合统一的辩证关系。
2、教学重点：了解数学的局部发展愈来愈细与整体发展综合统一的辩证关系。
3、教学难点：
4、本章知识点：⒈ 数学的局部发展愈来愈细与整体发展综合统一的辩证关系（2学时），作业量：1。
第十五章：集合论（4学时）
1、教学基本要求：了解古典集合论的产生过程，认识集合论的发展对推动数学理论结构的完善的重要历史意义。理解集合论与中学数学教学的密切关联性，关注集合论领域的著名数学家康托尔的生平事迹以及他的人格魅力的巨大影响。
2、教学重点：认识集合论的发展对推动数学理论结构的完善的重要历史意义。
3、教学难点：
4、本章知识点：⒈ 古典集合论的产生过程（1学时），作业量：1。
⒉ 集合论的发展对推动数学理论结构的完善的重要历史意义。（2学时），作业量：1。
⒊ 著名数学家康托尔的生平事迹以及他的人格魅力（1学时），作业量：0。
第十六章：泛函分析（2学时）
1、教学基本要求：掌握泛函分析的主要思想，了解泛函分析在现代数学中的支柱作用及巴拿赫的生平事迹。
2、教学重点：泛函分析的主要思想。
3、教学难点：泛函分析的主要思想。
4、本章知识点：⒈ 泛函分析的主要思想（1学时），作业量：1。
⒉ 泛函分析在现代数学中的支柱作用（1学时），作业量：1。
第十七章*：微分几何（3学时）
1、教学基本要求：了解微分几何的形成发展过程，正确认识中国对微分几何的贡献，把握数学家陈省身、苏步青的生平对后人的教育作用。
2、教学重点：微分几何的形成发展过程。
3、教学难点：微分几何的形成发展过程
4、本章知识点：⒈ 微分几何的形成发展过程（2学时），作业量：1。
⒉ 中国对微分几何的贡献（1学时），作业量：1。
第十八章：拓扑学（2学时）
1、教学基本要求：了解拓扑学产生的过程及其在现代数学的支柱作用，重点理解欧拉创造性思想的来源及其对后人的启迪作用。
2、教学重点：理解欧拉创造性思想的来源及其对后人的启迪作用。
3、教学难点：理解欧拉创造性思想的来源及其对后人的启迪作用。
4、本章知识点：⒈ 拓扑学产生的过程及其在现代数学的支柱作用（1学时），作业量：1。
⒉ 欧拉创造性思想的来源及其对后人的启迪作用（1学时），作业量：1。
第十九章：计算机与计算机科学（2学时）
1、教学基本要求：正确理解计算机产生的过程，把握计算机对今日数学乃至社会的影响。
2、教学重点：计算机对今日数学乃至社会的影响。
3、教学难点：
4、本章知识点：⒈ 计算机产生的过程（1学时），作业量：0。
⒉ 计算机对今日数学乃至社会的影响（1学时），作业量：1。
第二十章*：现代数学中其他几个主要分支简介（2学时）
1、教学基本要求：了解现代数学中诸多分支的主要思想及现代数学家代表冯·诺伊曼的生平。
2、教学重点：现代数学中诸多分支的主要思想。
3、教学难点：
4、本章知识点：⒈ 现代数学中诸多分支的主要思想（2学时），作业量：1。
第二十一章*：中国数学在世界数学发展中的作用及其展望（2学时）
1、教学基本要求：正确理解中国数学的过去与今天，并能分析其在世界数学发展中的作用。
2、教学重点：中国数学在世界数学发展中的作用。
3、教学难点：
4、本章知识点：⒈ 中国数学在世界数学发展中的作用（2中国数学在世界数学发展中的作用学时），作业量：1。
三、课程考核
（一）考核方式：闭卷。
（二）平时成绩占30%，期末成绩70%。
（三）成绩评定方式：百分数制。
四．教材及主要参考书
教 材：韩祥临主编，《数学史简明教程》，浙江教育出版社，2003年。参考书目：[1] 李文林主编，《数学史教程》，科学出版社，2001年。
[2] 沈康身主编，《中算导论》，上海教育出版社，2001年。
[3] 李迪主编，《中国数学简史》，辽宁人民出版社，1998年。
执笔人：马翠云 教研室：高等数学 系教学主任审核签名：
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