初二数学八年级数学动点问题专项训练_初二数学动点问题练习

初二数学八年级数学动点问题专项训练由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“初二数学动点问题练习”。

动点问题专项训练

1.如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；

（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．

【答案】解：（1）∵△ABC是边长为6的等边三角形，∴∠ACB=60°。

∵∠BQD=30°，∴∠QCP=90°。

设AP=x，则PC=6﹣x，QB=x，∴QC=QB+C=6+x。∵在Rt△QCP中，∠BQD=30°，∴PC=∴当∠BQD=30°时，AP=2。

（2）当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变。理由如下：

作QF⊥AB，交直线AB的延长线于点F，连接QE，PF。∵PE⊥AB于E，∴∠DFQ=∠AEP=90°。∵点P、Q做匀速运动且速度相同，∴AP=BQ。∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=∠FBQ=60°。∴在△APE和△BQF中，∵∠A=∠FBQ，AP=BQ，∠AEP=∠BFQ=90°，∴△APE≌△BQF（AAS）。∴AE=BF，PE=QF且PE∥QF。∴四边形PEQF是平行四边形。∴DE=

11QC，即6﹣x=（6+x），解得x=2。221EF。21AB。2∵EB+AE=BE+BF=AB，∴DE=又∵等边△ABC的边长为6，∴DE=3。

∴当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变。

2.如图，已知一次函数y1kxb的图象与x轴相交于点A，与反比例函数y2的图象相交于B（－1，5）、C（（1）求k、b的值；（2）设1mc x5，d）两点．点P（m，n）是一次函数y1kxb的图象上的动点． 23c，过点P作x轴的平行线与函数y2的图象相交于点D．试问△PAD的面积是 2x否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）设m1a，如果在两个实数m与n之间（不包括m和n）有且只有一个整数，求实数a的取值 范围．

【答案】解：（1）将点B 的坐标代入yc2x，得5c1，解得c=5。∴反比例函数解析式为y52x。

将点C（52，d）的坐标代入y5552x，得d5=2。∴C（2，－2）。

2∵一次函数ykxb的图象经过B（－1，5）、C（512，－2）两点，5kb∴252kb，解得k=2。b=32）存在。

令y10，即2x30，解得x32。∴A（32，0）。

由题意，点P（m，n）是一次函数y3的图象上的动点，且1m312x2∴点P在线段AB 上运动（不含A、B）。设P（3n2，n）。∵DP∥x轴，且点D在y52x的图象上，∴y55DyPn，xD=n，即D（n，n）。

2∴△PAD的面积为S113n2PDOP=22+5nn=14n32+4916。∴S关于n的二次函数的图象开口向下，有最大值。

又∵n=2m3，1m32，得0n5，而0n=325。∴当n=3332时，即P（4，2）时，△PAD的面积S最大，为

4916。3）由已知，P（1a, 2a+1）。

易知m≠n，即1a2a+1，即a0。若a>0，则m

（由题设，m>0，n2，解出不等式组的解为0

1。2 由题设，n0，m

综上所述，数a的取值范围为a

【分析】（1）根据曲线上点的坐标与方程的关系，由B 的坐标求得c=5，从而得到y255；由点C在y2上xx求得d2，即得点C的坐标；由点B、C在y1kxb上，得方程组，解出即可求得k、b的值。

（2）求出△PAD的面积S关于n的二次函数（也可求出关于m），应用二次函数的最值原理即可求得面积的最大值及此时点P的坐标。

（3）由m≠n得到a0。分a>0和a

3.如图，已知双曲线yk，经过点D（6，1），点C是双曲线第三象限上的动点，过C作CA⊥x轴，过D作DB⊥yx轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC．（1）求k的值；

（2）若△BCD的面积为12，求直线CD的解析式；（3）判断AB与CD的位置关系，并说明理由．

【答案】解：（1）∵双曲线ykk经过点D（6，1），∴1，解得k=6。x61×6•h=12，解得h=4。2（2）设点C到BD的距离为h，∵点D的坐标为（6，1），DB⊥y轴，∴BD=6，∴S△BCD=∵点C是双曲线第三象限上的动点，点D的纵坐标为1，∴点C的纵坐标为1－4= －3。∴63，解得x= －2。∴点C的坐标为（－2，－3）。x设直线CD的解析式为y=kx＋b，1k2kb3则，解得2。6kb1b2∴直线CD的解析式为y（3）AB∥CD。理由如下：

∵CA⊥x轴，DB⊥y轴，点C的坐标为（－2，－3），点D的坐标为（6，1），∴点A、B的坐标分别为A（－2，0），B（0，1）。设直线AB的解析式为y=mx+n，1x2。212mn0m则，解得2。n1n11x1。21∵AB、CD的解析式k都等于相等。

2∴直线AB的解析式为y∴AB与CD的位置关系是AB∥CD。

【考点】反比例函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，平行的判定。【分析】（1）把点D的坐标代入双曲线解析式，进行计算即可得解。

（2）先根据点D的坐标求出BD的长度，再根据三角形的面积公式求出点C到BD的距离，然后求出点C的纵坐标，再代入反比例函数解析式求出点C的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答。

（3）根据题意求出点A、B的坐标，然后利用待定系数法求出直线AB的解析式，可知与直线

CD的解析式k值相等，所以AB、CD平行。