二项式展开2_二项式展开

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句容中专高二数学教学案——概率统计2

第9、10课时 二项式展开2 【教学目标】

1.进一步掌握二项式定理及其展开式的特点，体验二项式系数的对称性； 2.掌握二项式系数的性质，体验“杨辉三角”的优美排列和数学规律.【教学重点、难点】

二项式系数的性质.【教学过程】

一、知识回顾

1.二项式定理：(ab)n__________________________，展开式共有_____项，_____为二项式系数.2.(ab)n[a(b)]n，奇数项为_____，偶数项为_____.3.通项：Tr1___________，是展开式中的第_____项.二、新知学习

(一)二项式系数表 将ab的展开式的二项式系数列表如下：

ababababababab123456n111111Cn0121364102015Cn56n2341111Cnn1

5615Cn210nCn1Cnn(二)二项式系数的性质

性质1：(对称性)每行中与首末两端等距离之数相等，即Cnm_____.性质2：(递归性)除1以外的数都等于肩上两数之和，即CnmCnm1_____..12n性质3：(二项式系数的和)Cn0CnCnCn_____.奇数项的二项式系数的和等于偶数项

0213的二项式系数的和，即CnCnCnCn=_____．

n性质4：(最大值)当n为偶数时，中间一项的二项式系数Cn2取得最大值；当n为奇数时，中间两n1n1项的二项式系数Cn2、Cn2 相等，且同时取得最大值.三、例题与练习 例

【试一试】已知1x展开式中的第5、6、7项的系数成等差数列，求n的值.n11.求xx9中的x3的系数，并指出它是展开式中的第几项.句容中专高二数学教学案——概率统计2 例

【试一试】如果(x

例3.在二项式1x的展开式中，求含x的奇次项的系数和.2132.求3x23x16的二项展开式中的常数项.1x)2n展开式中，第四项与第六项的系数相等，求n及展开式中的常数项.【试一试】已知(x33x2)n的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大992．(1)求展开式中二项式系数最大的项；(2)求展开式中系数最大的项．

四、作业

1.(12x)15的展开式中的各项系数和是

（）A.1

B.1

C.2

D.3

152.在(1x3)(1x)10的展开式中，x5的系数是

（）

A.－297

B.－252

C.297

D.207

3.在(1x)n的展开式中，奇数项之和为p，偶数项之和为q，则(1x2)n等于

（）A.0 3B.pq

13C.p2q2

D.pq

5224.已知(x2xn)的展开式中各项系数的和是128，则展开式中x的系数为()A.15 B.25 C.35 D.45

5.(12x)2004a0a1xa2xa2004x22004，则(a0a1)(a0a2)＋(a0a2004)

=（）

A.2004 B.2006 C.2008 D.2010

012nn123n6.Cn+2Cn+4Cn+2Cn729，则CnCnCnCn

()

A.63 11nB.64 C.31 D.32

7.在二项式(x1)的展开式中，系数最小的项的系数为________.8.在(1x)的展开式中，第十项是二项式系数最大的项，则n=________.9.(2x5y)的展开式中二项式系数的和为________，各项系数的和为________，二项式系数最大的项为第________项.10.已知(12x)7a0a1xa2x2a7x7，求：

(1)a1a2a3a7；

(2)a1a3a5a7；

(3)a0a2a4a6． 20