数学思想_数学系统思想
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一．数学思想方法总论
高中数学一线牵，代数几何两珠连；三个基本记心间，四种能力非等闲.常规五法天天练，策略六项时时变，精研数学七思想，诱思导学乐无边.一线：函数一条主线（贯穿教材始终）二珠：代数、几何珠联璧合（注重知识交汇）三基：方法（熟）知识（牢）技能（巧）四能力：概念运算（准确）、逻辑推理（严谨）、空间想象（丰富）、分解问题（灵活）
五法：换元法、配方法、待定系数法、分析法、归纳法.六策略：以简驭繁，正难则反，以退为进，化异为同，移花接木，以静思动.七思想：函数方程最重要，分类整合常用到，数形结合千般好，化归转化离不了；有限自将无限描，或然终被必然表，特殊一般多辨证，知识交汇步步高.二．数学知识方法分论：集合与逻辑
集合逻辑互表里，子交并补归全集.对错难知开语句，是非分明即命题；纵横交错原否逆，充分必要四关系.真非假时假非真，或真且假运算奇.函数与数列
数列函数子母胎，等差等比自成排.数列求和几多法？通项递推思路开；变量分离无好坏，函数复合有内外.同增异减定单调，区间挖隐最值来.三角函数
三角定义比值生，弧度互化实数融；同角三类善诱导，和差倍半巧变通.第一：函数与方程思想
（1）函数思想是对函数内容在更高层次上的抽象，概括与提炼，在研究方程、不等式、数列、解析几何等其他内容时，起着重要作用
（2）方程思想是解决各类计算问题的基本思想，是运算能力的基础
高考把函数与方程思想作为七种重要思想方法重点来考查
第二：数形结合思想：
（1）数学研究的对象是数量关系和空间形式，即数与形两个方面
（2）在一维空间，实数与数轴上的点建立一一对应关系
在二维空间，实数对与坐标平面上的点建立一一对应关系
数形结合中，选择、填空侧重突出考查数到形的转化，在解答题中，考虑推理论证严密性，突出形到数的转化
第三：分类与整合思想
（1）分类是自然科学乃至社会科学研究中的基本逻辑方法
（2）从具体出发，选取适当的分类标准（3）划分只是手段，分类研究才是目的（4）有分有合，先分后合，是分类整合思想的本质属性
（5）含字母参数数学问题进行分类与整合的研究，重点考查学生思维严谨性与周密性
第四：化归与转化思想
（1）将复杂问题化归为简单问题，将较难问题化为较易问题，将未解决问题化归为已解决问题
解前若能三平衡，解后便有一脉承；角值计算大化小，弦切相逢异化同.方程与不等式
函数方程不等根，常使参数范围生；一正二定三相等，均值定理最值成.参数不定比大小，两式不同三法证；等与不等无绝对，变量分离方有恒.解析几何
联立方程解交点，设而不求巧判别；韦达定理表弦长，斜率转化过中点.选参建模求轨迹，曲线对称找距离；动点相关归定义，动中求静助解析.立体几何
多点共线两面交，多线共面一法巧；空间三垂优弦大，球面两点劣弧小.线线关系线面找，面面成角线线表；等积转化连射影，能割善补架通桥.排列与组合分步则乘分类加，欲邻需捆欲隔插；有序则排无序组，正难则反排除它.元素重复连乘法，特元特位你先拿；平均分组阶乘除，多元少位我当家.二项式定理
二项乘方知多少，万里源头通项找；展开三定项指系，组合系数杨辉角.整除证明底变妙，二项求和特值巧；两端对称谁最大？主峰一览众山小.概率与统计
概率统计同根生，随机发生等可能；互斥事件一枝秀，相互独立同时争.样本总体抽样审，独立重复二项分；随机变量分布列，期望方差论伪真.（2）灵活性、多样性，无统一模式，利用动态思维，去寻找有利于问题解决的变换途径与方法（3）高考重视常用变换方法：一般与特殊的转化、繁与简的转化、构造转化、命题的等价转化第五： 特殊与一般思想
（1）通过对个例认识与研究，形成对事物的认识（2）由浅入深，由现象到本质、由局部到整体、由实践到理论
（3）由特殊到一般，再由一般到特殊的反复认识过程
（4）构造特殊函数、特殊数列，寻找特殊点、确立特殊位置，利用特殊值、特殊方程
（5）高考以新增内容为素材，突出考查特殊与一般思想必成为命题改革方向
第六：有限与无限的思想：
（1）把对无限的研究转化为对有限的研究，是解决无限问题的必经之路
（2）积累的解决无限问题的经验，将有限问题转化为无限问题来解决是解决的方向
（3）立体几何中求球的表面积与体积，采用分割的方法来解决，实际上是先进行有限次分割，再求和求极限，是典型的有限与无限数学思想的应用（4）随着高中课程改革，对新增内容考查深入，必将加强对有限与无限的考查
第七：或然与必然的思想：
（1）随机现象两个最基本的特征，一是结果的随机性，二是频率的稳定性
（2）偶然中找必然，再用必然规律解决偶然（3）等可能性事件的概率、互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率、独立重复试验、随机事件的分布列、数学期望是考查的重点
