八年级数学上全等三角形复习教学案_全等三角形复习教学案

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11章复习

一、学习目标

1、掌握三角形全等的判定方法，利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式．

2、能用尺规进行一些基本作图．能用三角形全等和角平分线的性质进行证明。

3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。

二、重点难点

教学重点：用三角形全等和角平分线的性质进行证明有关问题 教学难点: 灵活应用所学知识解决问题，精炼准确表达推理过程

三、合作

1、、本章知识结构梳理

定义（1）定义：三角形

全等三角形（2）性质：（一般三角形3）判定方法直角三角形（1)性质：角的平分线（2)判定：

2、、方法指引

证明两个三角形全等的基本思路：

找第三边（__________)(1)已知两边找夹角(____________)看是否是直角三角形(__________)找这边的另一邻角(_____)已知一边与邻角找这个(2)已知一边一角角的另一边(_____)找这边的对角(_____)找一角(_____)已知一边与对角已知是直角，找一边(_____)找夹边（______________)(3)已知两角 找夹边外任意一边(______________)三角形全等是证明线段相等、角相等最基本、最常用的方法。

四、精讲精练

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1、精讲

例题

1、如图：AB=AC，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分别为E、F，ME=MF。求证：MB=MC

例题

2、已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上求证：BE=AD

当题目中有角平分线时，可通过构造等腰三角形或全等三角形来寻找解题思路，或利用角平分线性质去证线段相等 例题

3、已知∠B=∠E=90°，CE=CB，AB∥CD.求证：△ADC是等腰三角形

例题

4、已知：如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DB=DC，求证：EB=FC

BAEFCME

A B

C D

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证明线段的和、差、倍、分问题时，常采用“割长”、“补短”等方法

例题

5、如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，求证AB=AC+BD

C

E

D

A B 提示：要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法：（1）、可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段，然后证明剩余的线段与另一条线段相等。（割）（2）、把一个三角形移到另一位置，使两线段补成一条线段，再证明它与长线段相等。（补））

你能用尺规进行下面几种作图吗？

1、已知三边作三角形

2、作一个角等于已知角

3、已知两边和它们的夹角作三角形

4、已知两角和它们的夹边作三角形

5、已知斜边和一直角边作直角三角形

6、作角的平分线

2、精练

1、如图：在△ABC中，∠C =90°，AD平分∠ BAC，DE⊥AB交AB于E，BC=30，BD：CD=3：2，则DE=。

2、如图，已知E在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，那么AC等于AD吗？为什么？

C

ACDEB3

A

E 4 D2

B

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3、如图，已知，EG∥AF，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。（只写出一种情况）①AB=AC ②DE=DF ③BE=CF 已知：EG∥AF，________，__________ A 求证：_________

4、如图，在R△ABC中，∠ACB=45°，∠BAC=90°，AB=AC，点D是AB的中点，AF⊥CD于H交BC于F，BE∥AC交AF的延长线于E，求证：BC垂直且平分DE.五、课堂小结12999.com

学习全等三角形应注意以下几个问题（1):要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与 “对角”的不同含义；（2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；

（3）：要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个 三角形不一定全等；

（4）：时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角”、“公共边”、“对顶角”

六、作业

必做：课本26页复习题11第2、5、6、8、9题；选做：27页10-12题。

E B

G

D

C

F