思想方法在初中数学中的作用_初中数学中的思想方法

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思想方法在初中数学中的作用

数学思想是指人们在研究数学过程中对其内容、方法、结构、思维方式及其意义的基本看法和本质的认识，是人们对数学的观念系统的认识。最基本的数学思想方法是；转化的思想、分类讨论思想、数形结合的思想、方程与函数的思想、类比的思想等等。

数学思想方法的核心是转化(化归)思想。转化，是指把待解决或未解决的问题，通过转化，归结为已经解决的问题或比较容易解决的问题中去，最终使问题得到解决的一种思想方法。转化的思想在数学教学中应贯穿始终。例如：在解一元二次方程时，将“二次问题”转化为“一次问题”；解分式方程时，将“分式方程”转化成“整式方程”；解斜三角形（多边形）时，将其转化为解直角三角形；将异分母分式加减法转化为同分母的加减法„„

分类就是根据事物的共同性和差异性，把具有相同属性的事物归入一类，把具有不同属性的事物各归入不同的类。在每次分类时，必须有一定的标准，标准不同分类的结果也就不同。分类应做到不空、不重、不漏。在分类中，对各个类进行研究，使问题在各种不同情况下，分别得出结论。也就是我们平常说的讨论。用这种思想方法来分析、处理、解决问题就是分类讨论的思想方法。例如：探究圆周角定理。教材中，根据圆周角与圆心的位置关系分情况证明。这样分类，划分的标准是同一的、合理的，既不重复也不遗漏，符合分类讨论的原则。如果从特殊情况人手，即当圆心在角的一边时的情况。很容易通过外角得到证明，然后再分一般情况，即圆心在角的内部和角的外部的情况。而这两种情况又可以通过转化为第一种情况，类比其证明方法得以解决。通过对分类讨论思想的渗透，培养了学生的数学修养，优化了思维品质，对提高分析问题、解决问题的能力都有很重要的作用。

渗透数形结合思想，使抽象的事物变的直观。如在学圆和直线的位置的关系时，只要做图就不难看出，只要直线和圆有一个交点，那么直线一定和圆相切；直线和圆有两点交点，直线和圆相交；直线和圆没有交点，那么直线和圆相离。在讲函数后，同过图形和函数联系在一起，也就是说数形结合在一起就会使学生不好理解的问题变的直观、易懂，同时也容易接受。