平行线基本概念_48平行线含答案

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平行线基本概念

1．平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线与直线互相平行，记作∥。

2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

3．在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：⑴相交；⑵平行。因此在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行。（重合本质为同一条直线）

判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：

（1）且只有一个公共点，两直线相交；

（2）无公共点，则两直线平行；

（3）两个或两个以上公共点，则两直线重合。

3．平行线画法：一放二靠三推四画。

4．同位角，同旁内角，内错角。

图（1）同位角特点为同侧、方位相同、2条被截线内外各1个，像字母“F”。

图（2）同旁内角特点为同侧、在2条被截线之内，像字母“C”。

图（3）内错角特点为异侧，在2条被截线之内，像字母“Z”。

图（1）图（2）图（3）

判定角的类型，重点要找出3线8角（2条被截线和1条截线，两个交叉点形成的8个角）。一个典型的3线8角，共有4对同位角、2对同旁内角和2对内错角。

在复杂的图形当中，可以分解成多个3线8角，用来简化图形，无关的线段可以忽略，有时可以调整被截线位置，使图形更规则。非典型图形通过增加延长线有助于判定角的类型。

注意：2条被截线可以是平行或相交。截线与被截线的关系可以转换。

重点提示一：每一对同位角，同旁内角，内错角的顶点必定分别位于截线与2条被截线的两个交点上。

重点提示二：每一对同位角，同旁内角，内错角都必定有1条边是共用，而且是截线。重点提示三：每一对同位角，同旁内角，内错角的非共用边，必定是2条被截线。以上三点有一条不符合，就一定不是同位角，同旁内角或内错角，三者皆符必是其一。

6．平行线的判定和性质（前提是同一平面内）。

（1）同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等。

（2）内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等。

（3）同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补。

（4）两直线之间的距离相等，两直线平行；两直线平行，两直线之间的距离相等。

（5）平行于同一条直线的两直线平行。

（6）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，平行线具有传递性。

解题技巧一：对顶角相等；三角形内三角度数和为180；直角三角形的两锐角度数和为90；平角为180；任意四边形内四角和为360；两角互余为90，互补为180；角平分线；等腰三角形两底相等。以上关系要熟练，常用来判定同位角、内错角等大小关系。

解题技巧二：利用好规则图型特征，如三角形、正方形、长方形、平行四边行，梯形等。