高中数学必考公式及知识点速记_高中数学必考公式

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高中数学必考公式及知识点速记

一、函数、导数

1、函数的单调性

(1)设x1、x2[a,b],x1x2那么

f(x1)f(x2)0f(x)在[a,b]上是增函数；

f(x1)f(x2)0f(x)在[a,b]上是减函数.(2)设函数yf(x)在某个区间内可导，若f(x)0，则f(x)为增函数；若f(x)0，则f(x)为减函数.2、函数的奇偶性

对于定义域内任意的x，都有f(x)f(x)，则f(x)是偶函数；

对于定义域内任意的x，都有f(x)f(x)，则f(x)是奇函数。

奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。

3、函数yf(x)在点x0处的导数的几何意义

函数yf(x)在点x0处的导数是曲线yf(x)在P(x0,f(x0))处的切线的斜率f(x0)，相应的切线方程是yy0f(x0)(xx0).4、几种常见函数的导数

'①C0；②(xn)'nxn1；③(sinx)'cosx；④(cosx)'sinx；

x'xx'x⑤(a)alna；⑥(e)e；⑦(logax)'11'；⑧(lnx) xlnax5、导数的运算法则

u'u'vuv'

(v0).（1）(uv)uv.（2）(uv)uvuv.（3）()vv2''''''

6、会用导数求单调区间、极值、最值

7、求函数yfx的极值的方法是：解方程fx0．当fx00时：

(1)如果在x0附近的左侧fx0，右侧fx0，那么fx0是极大值；

(2)如果在x0附近的左侧fx0，右侧fx0，那么fx0是极小值。

二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量

8、同角三角函数的基本关系式

sin2cos21，tan=sin.cos

9、正弦、余弦的诱导公式

k的正弦、余弦，等于的同名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符号；

k

2的正弦、余弦，等于的余名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符号。

10、和角与差角公式

sin()sincoscossin;cos()coscos

11、二倍角公式sinsin;tan()tantan.1tantan

2tan.1tan2sin2sincos.cos2cos2sin22cos2112sin2.tan2

1cos2;2公式变形：1cos22sin21cos2,sin2;22cos21cos2,cos2

12、三角函数的周期

函数ysin(x)，x∈R及函数ycos(x)，x∈R(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期T2

；函数

ytan(x)，xk

2,kZ(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期T.

13、函数ysin(x)的周期、最值、单调区间、图象变换

14、辅助角公式yasinxbcosx

15、正弦定理

16、余弦定理 a2b2sin(x)其中tanb aabc2R.sinAsinBsinC

a2b2c22bccosA;

b2c2a22cacosB;

c2a2b22abcosC.11117、三角形面积公式SabsinCbcsinAcasinB.22218、三角形内角和定理：在△ABC中，有ABCC(AB)

19、a与b的数量积(或内积)ab|a||b|cos

20、平面向量的坐标运算

(1)设A(x1,y1)，B(x2,y2),则ABOBOA(x2x1,y2y1).(2)设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则ab=x1x2y1y2.（3）设a=(x,y)，则a

21、两向量的夹角公式 设=(x1,y1),=(x2,y2)，且，则cos

22、向量的平行与垂直x2y2 ababx1x2y1y2x1y1x2y2222

2a//bba x1y2x2y10.()0x1x2y1y20.三、数列

23、数列的通项公式与前n项的和的关系

n1s1,an(数列{an}的前n项的和为sna1a2ss,n2nn1an).24、等差数列的通项公式 ana1(n1)ddna1d(nN*)；

n(a1an)n(n1)d1na1dn2(a1d)n.222

2ann1*26、等比数列的通项公式 ana1q1q(nN)； q25、等差数列其前n项和公式为 sn

a1(1qn)a1anq,q1,q1

27、等比数列前n项的和公式为sn1q 或 sn1q.na,q1na,q11

1四、不等式

xyxy，当xy时等号成立。

28、已知x,y都是正数，则有

2（1）若积xy是定值p，则当xy时和xy有最小值2p；

12（2）若和xy是定值s，则当xy时积xy有最大值s.4五、解析几何

29、直线的五种方程

（1）点斜式 yy1k(xx1)(直线l过点P1(x1,y1)，且斜率为k)．

（2）斜截式 ykxb(b为直线l在y轴上的截距).yy1xx1(y1y2)(P1(x1,y1)、P2(x2,y2)(x1x2)).y2y1x2x

1xy(4)截距式1(a、b分别为直线的横、纵截距，a、b0)ab

（5）一般式 AxByC0(其中A、B不同时为0).（3）两点式

30、两条直线的平行和垂直

若l1:yk1xb1，l2:yk2xb2①l1||l2k1k2,b1b2;②l1l2k1k21.31、平面两点间的距离公式dA,B



32、点到直线的距离

d

33、圆的三种方程

（1）圆的标准方程(xa)2(yb)2r2.（2）圆的一般方程 x2y2DxEyF0(DE4F＞0).（3）圆的参数方程 22A(x1,y1)，B(x2,y2)).(点P(x0,y0),直线l：AxByC0).xarcos.ybrsin

34、直线与圆的位置关系

222直线AxByC0与圆(xa)(yb)r的位置关系有三种:

dr相离0;dr相切0;dr相交0.弦长=r2d2 AaBbCd其中.22AB35、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质 xacoscx2y

2222椭圆：221(ab0)，acb，离心率e1，参数方程是.aabybsin

cx2y2b222双曲线：221(a>0,b>0)，cab，离心率e1，渐近线方程是yx.aaab

pp抛物线：y22px，焦点(,0),准线x。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离.2236、双曲线的方程与渐近线方程的关系

x2y2x2y2b(1）若双曲线方程为221渐近线方程：220yx.aabab

xyx2y2b(2)若渐近线方程为yx0双曲线可设为22.abaab

x2y2x2y

2(3)若双曲线与221有公共渐近线，可设为22（0，焦点在x轴上，0，焦点在y轴上）.abab237、抛物线y2px的焦半径公式

p2抛物线y2px(p0)焦半径|PF|x0.（抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离。）

2pp38、过抛物线焦点的弦长ABx1x2x1x2p.2

2六、立体几何

39、证明直线与直线平行的方法（1）三角形中位线（2）平行四边形（一组对边平行且相等）

40、证明直线与平面平行的方法

（1）直线与平面平行的判定定理（证平面外一条直线与平面内的一条直线平行）（2）先证面面平行

41、证明平面与平面平行的方法

平面与平面平行的判定定理（一个平面内的两条相交直线分别与另一平面平行）．．．．

42、证明直线与直线垂直的方法：转化为证明直线与平面垂直

43、证明直线与平面垂直的方法

（1）直线与平面垂直的判定定理（直线与平面内两条相交直线垂直）．．．．

（2）平面与平面垂直的性质定理（两个平面垂直，一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面）

44、证明平面与平面垂直的方法：平面与平面垂直的判定定理（一个平面内有一条直线与另一个平面垂直）

45、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式

圆柱侧面积=2rl，表面积=2rl2r

圆椎侧面积=rl，表面积=rlr 2

21V柱体Sh（S是柱体的底面积、h是柱体的高）.31V锥体Sh（S是锥体的底面积、h是锥体的高）.3432球的半径是R，则其体积VR,其表面积S4R． 346、异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面角的定义及计算

47、点到平面距离的计算（定义法、等体积法）

48、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质：侧棱平行且相等，与底面垂直。

正棱锥的性质：侧棱相等，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。

七、概率统计

49、平均数、方差、标准差的计算

x1x2xn12222方差:s[(x1x)(x2x)(xnx)] nn

1标准差:s[(x1x)2(x2x)2(xnx)2] n平均数:x

50、回归直线方程

nnxiyixiyinxybi

1ni1n2.yabx，其中xixi22i1i1an(acbd)

2251、独立性检验 K(ab)(cd)(ac)(bd)

52、古典概型的计算（必须要用列举法、列表法、树状图的方法把所有基本事件表示出来，不重复、不遗漏 ．．．．．．．．．

八、复数

53、复数的除法运算

abi(abi)(cdi)(acbd)(bcad)i.22cdi(cdi)(cdi)cd54、复数zabi的模|z|=|a

bi|=

九、参数方程、极坐标化成直角坐标

2x2y

2cosx

55、 ysinytan(x0)x