分解图形在平行线教学中的应用_平行线的重要图形

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分解图形在平行线教学中的应用

作者：陈远香

来源：《师道·教研》2012年第12期

七年级的学生刚接触三线八角的时候，往往都有较强的新鲜感和好奇感。但初学同位角、内错角、同旁内角的概念后，普遍会感到线和角特别多，在判断一个图形中有关的角的关系时，把握不住问题的实质，于是造成学习上的心理障碍，而这更主要的是还会影响到平行线的学习。

因此，为了加深学生对概念的理解和减少一些干扰物，采用分解图形的方法可让学生“明辨是非”，从而达到化繁为简、化难为易的效果。如图１，先引导学生观察∠１和∠５的位置特征，导出“同位角”的本质属性。接着让学生找出其他的三对同位角，并将互为同位角的两个角分别从图１中分解出来，画出如图２的草图。然后问学生每个图形像什么，很多学生都会说像“F”形。学生印象深刻，易懂易记。

接着引导学生观察∠3和∠５的位置特征，导出“内错角”的本质属性。同时让学生找出另一对内错角，并将互为内错角的两个角分别从图１中分解出来，画出如图3的草图。然后问学生每个图形像什么，很多学生都会说像“Z”（或N）形。

最后引导学生观察∠3和∠6的位置特征，导出“同旁内角”的本质属性。同时让学生找出另一对同旁内角，并将互为同旁内角的两个角分别从图１中分解出来，画出如图4的草图。然后问学生每个图形象什么，很多学生都会说成“∏”（门框）形。

通过以上分解的图形不难发现，不管是互为同位角、内错角，还是同旁内角的两个角，均没有公共顶点和公共边，但有一条边在同一直线上，这条直线恰好为第三条直线（即截线），而剩下的两边所在的直线是两条被截直线，这往往也是平行线的判定或平行线性质的运用中要找的两平行直线。

下面举个例子，对分解图形的作用作简要介绍。

例１：如图5，直线DE、BC被直线AB所截，∠１与∠２，∠１与∠３，∠１与∠４各是什么角？他们分别是哪两条直线被哪一条直线所截成的？ 分析：图6为“Z”形，故∠１与∠２是内错角，且由直线DE（在表示直线时字母不全的应对照原图）和直线BC被直线AB所截成的。图7为“∏”形，故∠１和∠３是由直线DE、BC被直线AB所截成的同旁内角。图8为“F”形，故∠１与∠４是直线DE、BC被直线AB所截成的同位角。

责任编辑 罗峰