《平行线的性质》同步练习题_平行线的性质练习题

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七年级数学《平行线的性质》同步练习题

（二）一、基础过关：

1．下列语句中不是命题的有（）

（1）两点之间，直线最短；（2）不许大声讲话；

（3）连接A、B两点；（4）花儿在春天开放．

A．1个B．2个C．3个D．4个

2．下列命题中，正确的是（）

A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；

B．相等的角是对顶角；

C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等；

D．和为180°的两个角叫做邻补角。

3．如图1，AB∥CD，AD，BC相交于O，∠BAD=35°，∠BOD=76°，则∠C的度数是（）

A．31°B．35°C．41°D．76°

（1）（2）

4．如图2，AB∥CD，AD∥BC，则下列各式中正确的是（）

A．∠1+∠2>∠3B．∠1+∠2=∠

3C．∠1+∠2

5．请将下列命题改写成“如果„„那么„„”的形式：

（1）等角的余角相等；（2）垂直于同一条直线的两直线平行；

（3）平行线的同旁内角的平分线互相垂直．

6．下列命题的题设是什么？结论是什么？

（1）对顶角相等；（2）两条直线相交，只有一个交点；（3）如果a2=b2，那么a=b．

二、综合创新： 7．（综合题）如图，直线AD与AB、CD相交于A、D两点，EC、BF与AB、CD相交于E、C、B、F，如果∠1=∠2，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．

8．（应用题）如图，欲将一块四方形的耕地中间的一条折路MPN改直，•但不能影响道路两边的耕地面积，应如何画线？

9．（创新题）如图，若直线AB∥ED，你能推得∠B、∠C、∠D•之间的数量关系吗？请说明理由．

10．（1）（2005年，淮安）如图，已知AB∥CD，CE、AE分别平分∠ACD、∠CAB，则∠1+∠2______90°．（填“>”、“

（3）（4）（2）（2005年，连云港）如图4，直线L1∥L2，L3⊥L4，有三个命题：

①∠1+∠3=90°；②∠2+∠3=90°；③∠2=∠4．下列说法中，正确的是（）

A．只有①正确B．只有②正确；C．①和③正确D．①②③都正确

三、名校培优： 11．（探究题）如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，试探索∠BEF与∠EFC•之间的关系，并说明理由．

12．（开放题）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角之间有怎样的数量关系？请说明你的理由．

抽屉原理

5个苹果放到4个抽屉里，必有一个抽屉里至少有两个苹果．

一般地，n+1个苹果放到n（n≥1）个抽屉里，必有一个抽屉里至少有两个苹果，•这称为抽屉原理．

抽屉原理的应用很多．例如：在13•个同学中，•必有两个同学在同一个月过生日；10个客人住9个房间，必有两个客人住在同一个房间里．

想一想：在同一个圆内至少画几条半径，就必有两条半径的夹角小于60°？

答案：

1．B点拨：（2）、（3）不是命题． 2．A3．C

4．B点拨：∵AD∥BC，∴∠1=∠ACB．

∵AB∥CD，∴∠3=∠ACB+∠2=∠1+∠2．故选B． 5．解：（1）如果两个角相等，那么它们的余角相等．

（2）如果两条直线垂直于同一条直线，那么它们互相平行．

（3）如果两条射线分别是平行线的同旁内角的平分线，那么这两条射线互相垂直． 6．解：（1）题设：两个角是对顶角，结论：这两个角相等．

（2）题设：两条直线相交，结论：这两条直线只有一个交点．（3）题设：a2=b2，结论：a=b．

7．证明：∵∠1=∠2，∠2=∠BGA（对顶角相等），∴∠1=∠BGA．∴CE∥BF．

∴∠B+∠BEC=180°．

又∵∠B=∠C，∴∠C+∠BEC=180°．

∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）∴∠A=∠D（两直线平行，内错角相等）．

8．连接MN．过P作EF∥MN交AD于E，BC于F．连接MF或NE，则MF或NE为新修的路． 9．解：∠C+∠D-∠B=180°．

理由：如答图，过点C作CF∥AB，则∠B=∠2．∵AB∥ED，CF∥AB，∴ED∥CF（平行于同一条直线的两直线平行）．∴∠1+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）．而∠1=∠BCD-∠2=∠BCD-∠B，∴∠BCD-∠B+∠D=180°，即∠BCD+∠D-∠B=180°．

点拨：平行线CF是联系AB、DE的桥梁．想一想，本题还有其他做法吗？

10．（1）=；（2）A。11．解：∠BEF=∠EFC．

理由：如答图，分别延长BE、DC相交于点G．∵AB∥CD，∴∠1=∠G（两直线平行，内错角相等）．∵∠1=∠2，∴∠2=∠G，∴BE∥FC．

∴∠BEF=∠EFC（两直线平行，内错角相等）．