例析直线与圆锥曲线的综合应用_直线与圆锥曲线综合

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例析直线与圆锥曲线的综合应用

作者：管永建

来源：《高考进行时·高三数学》2013年第02期

直线与圆锥曲线的知识在直线与圆关系的基础上展开，是高考中的重点，也是学习中的难点。这部分内容既有几何关系的表述，又有代数关系的转化，推理运算的要求较高，需从解析几何基本思想的高度去透彻理解概念以灵活运用其中蕴藏的各类知识，提高综合解决问题的能力。

例题 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心是坐标原点O，以直线l：x=-4为准线，离心率为22.（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若M是直线l上任意一点，以OM为直径的圆D与圆O：x2+y2=8相交于A、B两点，求证：直线AB必过定点E，并求出点E的坐标；

（3）若点M的纵坐标大于0，直线AB与椭圆C交于P、Q两点，点P在x轴上方，且EP=3QE，求此时弦AB的长.分析 直线和曲线相交将几何关系转化为二次方程来讨论，这是解析几何的基本思想。由于定点是椭圆的焦点，故可联系椭圆的定义及三角形相似等知识，数形结合是灵活解决问题的关键。