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关于“两平行直线确定一个平面”的推论的证明的一点看法

首先给出一个公理：

过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。

高中课本上给出了这个公理的一个推论：

经过两条平行直线，有且只有一个平面。

我们都知道，公理是大家公认的正确的道理，是无须证明也是无法证明的。但推论可以证明，一般是由相应的公理来证明，接下来提供一个典型的证明过程：

1、证明经过两条平行直线，存在至少一个平面；使用平行直线的定义，一般是这样认为的：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行直线，根据平行直线的定义，一定存在平面经过两条平行直线，证毕；

2、证明经过两条平行直线的平面是唯一的；在两条平行直线a和b中，在a上选一点A，在b上选两点B和C，则根据上面的公理，经过A、B、C三点的平面是唯一的，证毕；

3、经过两条平行直线存在平面，而且这个平面是唯一的，所以有且只有一个平面。上述证明过程看似天衣无缝，我们不妨进一步分析一下，看看我们使用了那些条件来证明我们的结论，在步骤1中我们使用了一个条件，平行直线的定义，在步骤2中我们使用了一个条件，文章开头的公理，也就是说我们使用了一个定义和一个公理来证明了我们的推论。也有一些不同的证明，但大同小异，都无法避开对平行直线定义的使用。

大家不觉得奇怪吗？什么叫做定义，也就是一种规定，规定也就是人定的，那么为什么定义平行直线一定是在同一平面内的直线呢？我查阅了一下高中教科书，发现书上并没有平行直线的明确定义（也就是加粗强调的字体或者是颜色不同的字体），感觉教科书也在回避这个尴尬的问题。当然我们并不是说这个定义有问题，何况明显是没有问题的。但我们的问题是，如果使用定义来证明的话，就相当于“我规定它是对的，所以证明它是对的”这么一个奇怪的过程，就像是“说你对你就对不对也对”这样不近情理。

所以，我个人认为对于本文开头提出的这个推论，作为公理来说也许更为恰当，而公理是不需要证明的。