两直线位置关系平行_两条直线的位置关系

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两条直线的位置关系-------平行

教学目标

1.掌握两条直线平行的充要条件，并会根据倾斜角，斜率和直线方程判断两条直线是否平行的位置关系；

2.通过教学，提高学生用旧知识解决新问题的能力，培养学生探索概括能力。

教学重难点

教学重点：掌握两条直线平行的判定条件。

教学难点：对斜率的讨论，即利用斜率判定两直线平行时，注意考虑斜率不存在时是否满足题意。、教具准备：多媒体

教学过程：

（一）复习提问：

1.平面内两条直线有哪些位置关系？

2.初中时怎样判定两条直线平行？

3.在解析几何中又如何判定两条直线平行呢？

这就是我们这节课的内容，两条直线的位置关系-------平行

（二）新课讲解：

教师引导：回顾上节课学习的直线方程，提示学生能不能在直角坐标系内利用直线的方程来判定两条直线的平行关系。

学生思考：根据直线倾斜角的大小不同，在直角坐标系内能画出哪几种两直线平行的位置，并标出它们的倾斜角？

（学生思考，画图，归纳学生作图如下）

教师引导：特别提醒学生不要轻易遗忘直线斜率不存在的情形。学生思考：两条直线l1与l2平行，这两条直线的倾斜角大小有什么关系？这两条直线的纵截距相等吗？斜率相等吗？

归纳 ：两条直线l1与l2平行它们的倾斜角是相等的，若有纵截距的话，则纵截距不相等，若存在斜率，则斜率相等。

教师引导学生推测若两条直线l1与l2的斜率存在则它们平行的充要条件是：两直线斜率相等且纵截距不相等。即l1//l2k1=k2且b1b2。1.学生证明：设直线l1和l2是斜率存在的两条直线，方程分别为

y l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，l

证明： l1//l2k1=k2且b1b2 必要性：“→” ∵l1//l

2∴12且b1b2 ∴tan1tan2，即k1k2 充分性：

∵k1k2，即tan1tan2 而01180，0021800 ∴12

又b1b2，即两直线不重合 ∴l1//l2

教师引导：这是两直线斜率存在时它们平行的充要条件，那两直线斜

率都不存在的情形又将如何呢?

两直线l1与l2的方程可设为xa，xb，则只要它们不重合即平行，所以l1//l2ab。

总结：当直线l1和l2有斜截式方程l1：yk1xb1，l2：yk2xb2时，2

l2

x

直线l1//l2的充要条件是k1k2且b1b2．

当直线l1和l2的方程分别为xa，xb时，直线l1//l2的充要条件是ab．

教师引导：假如我们是知道直线的一般式方程而不是斜截式方程，可不可以考虑从直线的一般式方程直接找出能判定两直线平行的充要条件呢？

2.已知直线l1,l2的方程是l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20(A1B1C10,A2B2C20)求证：l1//l2

A2

BC2.2

ACAC证：将l1变形为：yx,将l变形为：yx2122.1AACCl1//l2且212

1A2

BBC且22



A1

2B1C1。2

例1.已知直线l1 ：2x －4y+7= 0，l2 ：x－2y +5 = 0.证明：l1 ∥l2

证明一：

把l1,l2的方程写成斜截式l1:yx,l2:yx.k1k21b2,l1//l2.,b

证明二：

，l1//l2.例2.求过点 A（1，-4）且与直线2x+3y+5 = 0 平行的直线的方程.解法一：

已知直线的斜率是 – 2/3，又所求直线与已知直线平行，所以根据点斜式，得所求直线方程是 它的斜率也是 – 2/3.y＋4 =3B.-6C.-3/2D.2/3（4）两直线 mx＋y－n =0和 x＋my＋1 =0 互相平行的条件是什么？

小结：

1.已知直线l1,l2的方程是l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20(A1B1C10,A2B2C20)

A

B

C

l1//l2.2.当直线l1和l2有斜截式方程l1：yk1xb1，l2：yk2xb2时，直线l1//l2的充要条件是k1k2且b1b2．

当直线l1和l2的方程分别为xa，xb时，直线l1//l2的充要条件是

。ab．作业：

1．课本1、2（1）、（2）,3 2．补充：

当a为何值时,两直线x+ay=2a+2和ax+y=a+1平行.