线面平行的判定与性质_线面平行的性质与判定

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线面平行的判定与性质

[基础练习]

1．下列命题正确的是（）

A 一直线与平面平行，则它与平面内任一直线平行

B 一直线与平面平行，则平面内有且只有一个直线与已知直线平行

C 一直线与平面平行，则平面内有无数直线与已知直线平行，它们在平面内彼此平行

D 一直线与平面平行，则平面内任意直线都与已知直线异面

2．若直线l与平面α的一条平行线平行，则l和α的位置关系是()

AlB l//C l或l//D l和相交

3．若直线a在平面α内，直线a,b是异面直线，则直线b和α平面的位置关系是()

A．相交B。平行C。相交或平行D。相交且垂直

4．下列各命题：

（1）经过两条平行直线中一条直线的平面必平行于另一条直线；

（2）若一条直线平行于两相交平面，则这条直线和交线平行；

（3）空间四边形中三条边的中点所确定平面和这个空间四边形的两条对角线都平行。

其中假命题的个数为()

A0B 1C 2D

35．E、F、G分别是四面体ABCD的棱BC、CD、DA的中点，则此四面体中与过E、F、G的截面平

行的棱的条数是（）

A．0B 1C 2D

36．直线与平面平行的充要条件是

A．直线与平面内的一条直线平行B。直线与平面内的两条直线不相交

C．直线与平面内的任一直线都不相交D。直线与平行内的无数条直线平行

7．若直线上有两点P、Q到平面α的距离相等，则直线l与平面α的位置关系是()

A平行B相交C 平行或相交D 或平行、或相交、或在内

8．a,b为两异面直线，下列结论正确的是()

A 过不在a,b上的任何一点，可作一个平面与a,b都平行

B 过不在a,b上的任一点，可作一直线与a,b都相交

C 过不在a,b上任一点，可作一直线与a,b都平行

D 过a可以并且只可以作一个平面与b平行

9．判断下列命题是否正确：

(1)过平面外一点可作无数条直线与这个平面平行()

(2)若直线l，则l不可能与α内无数条直线相交()

(3)若直线l与平面α不平行，则l与α内任一直线都不平行()

(4)经过两条平行线中一条直线的平面平行于另一条直线()

(5)若平面α内有一条直线和直线l异面，则l()

10．过直线外一点和这条直线平行的平面有个。

11．直线a//b，a//平面α，则b与平面α的位置关系是。

12．A是两异面直线a,b外一点，过A最多可作个平面同时与a,b平行。

13．A、B两点到平面α的距离分别是3、5，M是的AB中点，则M到平面α的距离是。

14．P为平行四边形ABCD外一点，E是PA的中点，O是AC和BD的交点，求证：OE//平面PBC。

15．求证：如果一条直线和两相交平面平行，那么这条直线就和它们的交线平行。

[深化练习]

16．ABCD是空间四边形，E、F、G、H分别是四边上的点，它们共面，并且AC//平面EFGH，BD//平面EFGH，AC=m,BD=n当EFGH为菱形时，AE：EB=.17.用平行于四面体ABCD的一组对棱AB、CD的平面截此四面体

(1)求证：所得截面MNPQ是平行四边形；

(2)如果AB=CD=a，求证：四边形MNPQ的周长为定值。

C

18．已知P、Q是单位正方体ABCD-A1B1C1D1的面AA1D1D、面A1B1C1D1中心。

（1）求线段PQ的长；

（2）证明：PQ//平面AA1B1B。

DD

[参考答案]

1—8 CCCBCCDD9 无数多 11.b//或b 12.一个 13.4cm或1cm16.m:n17.(1)略(2)2a18.(1)2