立体几何基本概念回归课本复习材料_立体几何回归课本复习

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立体几何基本概念回归课本复习材料

一．基础知识:

1.．证明直线与直线的平行的思考途径（1）转化为二直线同与第三条直线平行；

（2）转化为线面平行；（3）转化为线面垂直；（4）转化为面面平行.2．证明直线与平面的平行的思考途径

（1）转化为线线平行；（2）转化为面面平行.3．证明平面与平面平行的思考途径

（1）转化为线面平行；（2）转化为线面垂直.4．证明直线与直线的垂直的思考途径

（1）转化为相交垂直；（2）转化为线面垂直；（3）转化为线与另一线的射影垂直；（4）转化为线与形成射影的斜线垂直.5．证明直线与平面垂直的思考途径

（1）转化为该直线与平面内任一直线垂直；（2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直；（3）转化为该直线与平面的一条垂线平行；（4）转化为该直线垂直于另一个平行平面；（5）转化为该直线与两个垂直平面交线垂直.12.球的半径是R，则

其体积V43

R,其表面积S4R2．

13.球的组合体

(1)球与长方体的组合体:长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长.(2)球与正方体的组合体:

正方体的内切球的直径是正方体的棱长, 正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长, 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长.14．柱体、锥体的体积

V柱体Sh（S是柱体的底面积、h是柱体的高）.V1

锥体Sh（S是锥体的底面积、h3

是锥体的高）.17直线和平面所成的角：

（1）定义：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫这条直线和这个平面所成的角。

（2）范围：[0,90]；（3）求法：作出直线在平面上的射影；20．几个定理

1.两直线平行的判定：

（1）公理4：平行于同一直线的两直线互相平行；（2）线面平行的性质：如果一条直线和一个平面平行，那么经过这条直线的平面和这个平面相交的交线和这条直线平行；（3）面面平行的性质：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行；（4）线面垂直的性质：如果两条直线都垂直于同一个平面，那么这两条直线平行。

2、直线与平面的位置关系：（1）直线在平面内；

（2）直线与平面相交。其中，如果一条直线和平面内任何一条直线都垂直，那么这条直线

和这个平面垂直。注意：任一条直线并不等同于无数条直线；（3）直线与平面平行。其中直线与平面相交、直线与平面平行都叫作直线在平面外。

3、直线与平面平行的判定和性质：

①判定定理：如果平面内一条直线和这个平面平面平行，那么这条直线和这个平面平行； ②面面平行的性质：若两个平面平行，则其中一个平面内的任何直线与另一个平面平行。性质：如果一条直线和一个平面平行，那么经过这条直线的平面和这个平面相交的交线和这条直线平行。在遇到线面平行时，常需作出过已知直线且与已知平面相交的辅助平面，以便运用线面平行的性质。

4、直线和平面垂直的判定和性质：

（1）判定：①如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线和这个平面垂直。②两条平行线中有一条直线和一个平面垂直，那么另一条直线也和这个平面垂直。（2）性质：①如果一条直线和一个平面垂直，那么这条直线和这个平面内所有直线都垂直。②如果两条直线都垂直于同一个平面，那么这两条直线平行。

5、两个平面平行的判定和性质：

（1）判定：一个如果平面内有两条相交直线和另一个平面平行，则这两个平面平行。（2）性质：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。）