高考教学研讨会交流材料《高中数学复习课探究》[推荐]_高中数学复习课的现状

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高考教学研讨会交流材料《高中数学复习

课探究》

一、小单元复习课教学流程

二、复习课应该注意的几个问题

1.要把握好的五个原则：

（1）基础知识一步到位原则，落实基础取胜战略；

（2）控制题目难度，杜绝难度的一步到位；

（3）知识点复习到边到沿，不留任何知识空白；

（4）狠抓规范：规范思路、规范步骤、规范作答、规范书写，努力使学生做到：“会而对，对而全，全而美”；

（5）要使用好学案导学.2.高三教学不能面向全体学生（因学业水平考试已结束，学生已毕业），要重点抓好优秀生、有效边缘生、弱科优秀生.但不能放弃后进生，不要让班级过早的出现两极分化，最好不要出现两极分化.3.课堂上要做到“精讲精练”.（1）“精讲”要尽量做到：讲规律、讲思路、讲方法、讲技巧、讲策略.（2）“精练”要尽量做到：典型例题导引，变式训练提高；练典型，练类型，练思路、练方法、练技巧；要做到节节落实，发展智能.防止“水多泡倒墙”，陷于新的题海战术.（3）落实“三讲三不讲”：三讲是：讲易混点、讲易错点、讲易漏点；三不讲是：学生自己已经学会了的不讲，学生自己能够学会的不讲，老师讲了学生也学不会的不讲.（4）删除无效教学环节，突出重点、难点、疑点、易混点、易错点，突出思想方法；力求优质高效，杜绝“水过地皮湿”.教学过程中不要漫无边际、东拉西扯，删除无效教学环节，让课堂每一分钟都发挥最大效益，提高课堂教学时效，努力做到“堂堂清、节节清”，不把问题留到课后.（5）精选习题，教给学生解题的方法、技巧与规律，研究指导学生有效练习是提高教学成绩的关键.4．学生的三次学习：第一次，上课听讲；第二次，完成作业；第三次，总结

反思，深化提高，第三次学习是提高学生学习能力的关键.对教师的教与学生的学的顺序，要求是：学生先学，老师后教；学生先做，老师后讲.让学生先思后解，培养学生学习的主人翁意识，使学生学会学习，自觉学习，主动学习.5．基础与规范是教学常规，需常抓不懈.6．严格要求永不过时：严格出习惯，严格出成绩.学生的学习需要“逼”.严谨的治学态度，持之以恒地抓好落实是提高教学质量的关键.无论什么办法，只要能鼓动学生都一门心思地学习就是好办法.三、高中数学复习课教学案例（仅供参考）：

直线与圆锥曲线复习课（教案）

（沂水三中李树堂蔡永明）

2010年考纲定位：

教学目标：

教学重点：掌握直线与圆锥曲线的位置关系的判定，相交弦长问题，中点弦问题、对称问题.教学难点：弦长问题及对称问题.教学设计：

一、基础知识回顾：

1.直线与圆锥曲线的位置关系：

（1）相离：无公共点；（2）相切：一个公共点；（3）相交：两个或一个公共点.注意：①当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线必相交且只有一个交点；

②当直线与抛物线的对称轴平行或重合时，直线与抛物线必相交且只有一个交点.2.判断方法：设直线l:ykxb，圆锥曲线C:f(x,y)0.（1）几何法：数形结合处理；

（2）代数法：由直线方程与圆锥曲线方程构成方程组，消元后得方程

ax2bxc0，通过方程的解的情况判断直线与圆锥曲线的位置关系.①若a0，则方程为一次方程，只有一解，此时位置关系为相交.②若a0，当.0，直线l与圆锥曲线C相交，两个公共点；

当.0，直线l与圆锥曲线C相切，一个公共点； 当.0，直线l与圆锥曲线C相交，0个公共点.注意：①当直线与圆锥曲线只有一个公共点时，直线与圆锥曲线位置关系为相交或相切；

②当直线与圆锥曲线联立时，消元后注意非二次方程情形.3．直线与圆锥曲线相交的弦长公式：

设直线l:ykxb与圆锥曲线C:f(x,y)0分别交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点，则弦长

|AB|=(x1x2)2(y1y2)2=

1kx

x24x1x

2=1

）yy4y1y2.12

k2

b

xx,12a

注意：①要重视韦达定理和判别式b24ac0在相交弦长公式

xxc12a

中的应用；

②要重视函数方程思想，数形结合思想，分类讨论思想，转化与化归思想等在解题中的应用.二、热点突破

热点一: 直线与圆锥曲线位置关系的判定

例1（1）已知直线l:ykx1，抛物线C:y22x，当实数k为何值时，直线l与抛物线C分别相交，相切，相离？

（2）若直线l:ykx1与双曲线C:2x2y21的右支交于不同的两点A,B，求实数k 的取值范围； 解析：略.x

2y21，则直线l与椭圆C的位变式训练一：已知直线l:ykx1，椭圆C:

5置关系为.x2y2

（0，1）1恒有公共点，变式训练二：若过点作直线l与椭圆C:则实数m的5m

取值范围是.（0，1）变式训练三：若过点作直线l与抛物线C:y22x只有一个公共点，则这样的直线有条.（2，1）变式训练四：若过点作直线l与抛物线C:y22x只有一个公共点，则这样的直线有条.（2，2）变式训练五：若过点作直线l与抛物线C:y22x只有一个公共点，则这样的直线有条.规律总结：

①代数法（函数方程思想）：不能忽视消元后方程二次项系数是否为0； ②几何法（数形结合思想）：注意在判断位置关系中的灵活应用.热点二: 相交弦长问题：

例2（2008北京，T19）已知ABC的顶点A,B在椭圆x23y24上，C在直线

l:yx2上，且AB//l.（1）当AB边通过坐标原点O时，求AB的长及ABC的面积；（2）当ABC90,且斜边AC的长最大时，求AB所在直线方程.解析：略.规律总结：

（1）弦长公式实质上就是两点间的距离公式的变形，利用根与系数的关系达到“设而不求”的效果，简化运算.不能忽视b24ac0对解题的影响.（2）直角的应用：①斜率之积为1；②勾股定理；③数量积为0.热点三：中点弦问题：

例3在x24y216椭圆中，求通过点M（2，1）且被这点平分的弦所在直线方程.解析：略.规律总结：涉及弦长的中点问题的常用处理方法：

①点差法(代点作差法或平方差法)：采用“设而不求”的思想处理，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化，是处理中点弦问题的首选方法.②代入法：借助韦达定理和中点坐标公式解决.x2y

21，问在椭圆中是否存在以点M（2，1）为变式训练：已知椭圆C:

4中点的弦？若存在，求出该弦所在直线方程；若不存在，请说明理由.规律总结：此变式属于“存在性问题”，除利用例3两种方法处理外，还必须用判别式b24ac0进一步检验直线是否存在.热点四: 对称问题

例4已知抛物线C:y22px(p0)上存在关于直线l：xy1对称的两点A、B，求实数p的取值范围.解析：略.规律总结：（1）若两点A、B关于直线l对称，则直线AB与对称轴直线l垂直，且线段AB的中点在对称轴直线l上.解决对称问题应注意垂直与平分条

件的充分利用，同时还应注意各量（如斜率、截距、b24ac0等）之间的关系.（2）已知点M(x0,y0)，抛物线C:y22px(p0).则①点MC上y02px0； ②点MC内y02px0； ③点MC外y02px0.22

2三、达标练习:

（设计意图：考查学生对本节课知识的掌握情况，查漏补缺.）

1．过点M(2,4)作直线l与抛物线y28x有且只有一个公共点，则满足上述条件的直线l共有（）

A.1 条B.2条

C.3条D.4条

2.椭圆mx2ny21与直线xy1交于M,N两点，MN的中点为P，且OP的斜率为

m

2，则的值为（n2）27

A.22922

B.C.232

D.3.“直线与抛物线相切”是“直线与抛物线只有一个公共点”的条件.4.已知双曲线的一个焦点为F(7,0),直线yx1与其相交于M,N两点，且线段MN的中点的横坐标为，则此双曲线的标准方程为

35.已知椭圆ax2by21与直线xy10相交于A、B两点，C是线段AB的中点，若AB22,OC的斜率为，求此椭圆的方程.2x2y2

1上存在两点A、6.若椭圆B关于直线l:y4xm，求实数m的取值范

43围.四、能力提升：

已知抛物线C:y2x2，直线ykx2交抛物线C与A、B两点，M是线段AB的中点，过点M作x轴的垂线交抛物线C与N点.（1）证明：抛物线C在N点处的切线与直线AB平行；

（2）是否存在实数k使NANB？若存在，求实数k的值；若不存在，说明理由.（1）（1，0）,(1，0）

五、作业：（2009辽宁，已知椭圆C经过点A，两个焦点为.T20）

（1）求椭圆的方程；

（2）E、F是椭圆上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值.六、板书设计:

（七、教后反思：直线与圆锥曲线历来是高考考查的重点和热点，属于高考必考

内容，因引起足够的重视，建议本专题利用两课时处理.2010年8月22日