3.1.2两条直线平行与垂直的判定_两直线垂直与平行判定

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丽水中学高二数学必修②第三章【直线与方程】导学案班级姓名

3.1.2两条直线平行与垂直的判定

【学习目标】

熟练掌握两条直线平行与垂直的充要条件，能 够根据直线的方程判断两条直线的位置关系． 【自主学习】

一、基础知识

1.两条直线有斜率且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反 之，如果它们的斜率相等，则它们平行，即：___________________________.2．两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，则它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，则它们互相垂直.即_____________________________．

二、辨析应用 1．初步运用

（1）已知点A(2,0)，B(3,3)，直线l∥AB，则直线l的斜率为_______．

（2）若直线l1⊥l2的倾斜角分别为α，β，且l1⊥l2，则α与β的关系是________．

（3）直线l1的倾斜角为60°，直线l1⊥l2，则直线l2的斜率为________．

（4）判断下列各对直线平行还是垂直： ①经过两点（2,3），（-1,0）的直线l1，与经过点（1,0）且斜率为1的直线l2；

②经过两点（3,1），（-2,0）的直线l3，与经过点（1,-4）且斜率为-5的直线l4；

2．概念辨析

（1）两条直线平行，则它们的斜率相等，对吗?反之成立吗？

（2）两条直线互相垂直，则它们的斜率互为倒数，对吗？反之成立吗？

（3）特殊情况下的两直线平行与垂直． 当两条直线中有一条直线没有斜率时：

①当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角为_____，两直线位置关系是________.②当另一条直线的斜率为 0 时，一条直线的倾斜角为_____，另一条直线的倾斜角为_____，两直线的位置关系是__________.【典例精析】

例1．已知A(5，-1)，B(1,1)，C(2,3)三点，试判断△ABC的形状．

例2．已知定点 A(-1 ,3), B(4, 2)，以 A, B 为直径的端点，作圆与x 轴有交点C，求交点C 的坐标．

例3．已知直线l1经过点A(2，a)，B(a-1，3)，直线l2经过点C(1,2)，D(-2，a+2)．（1）若l1∥l2，求a的值；（2）若l1⊥l2，求a的值．

【当堂检测】

1.下列说法正确的是（）.A．若l1⊥l2，则k1·k2=-1；

B．若直线l1∥l2，则两直线的斜率相等； C．若直线l1，l2的斜率均不存在，则l1⊥l2； D．若两直线的斜率不相等，则两直线不平行． 2.过点 A(1, 2)和点 B(-3 , 2)的直线与直线 y = 1 的位置关系是（）.A．相交 B.平行 C.重合 D.以上都不对 3．试确定m的值，使过点A(m，1)，B(-1，m)的直线与过点P(1，2)，Q(-5,0)的直线： ①平行；【总结提升】

1．l1∥l2↔k1·k2或l1，l2的斜率都不存在且不重合.2．l1⊥l2↔k1·k2=-1或k 1= 0 且l2的斜率不存在，或k 2= 0 且l1的斜率不存在． 【巩固练习】 基础训练（21）

②垂直．