第五章相交线和平行线基本概念_第五章平行线合相交线

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第五章相交线与平行线

1、两直线相交不相邻的两个角互为对顶角，相邻的两个角互为邻补角。对顶角相等。

注：（1）对顶角和邻补角是由两直线相交够成的，而且拥有共同的顶点（2）对顶角不相邻，没有公共边，而邻补角有一组公共边.(3)对顶角是相等关系，而邻补角是互补关系

2、当两条直线相交所构成的四个角中，有一个角是直角时，称这两条直线互相垂直，此时它们的焦点叫做垂足，其中一条直线叫做另外一条直线的垂线。垂直是两直线相交的一种特殊情况

3、垂线的性质：（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。（2）连接直线外一点与直线上各点的所有的线段中，垂线段最短（垂线段最短）

注：性质(1)说明，垂线的存在性和唯一性，它也是垂线作图的保证。

4、距离。（1）点到点的距离：连接两点之间的线段的长度叫做这两点之间的距离

（2）直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫这个点到这条直线的距离

（3）同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线之间的线段的长度叫做这两条平行线的距离

（注：距离是一个数量，而不能说垂线段是距离）

5、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

注：必须强调，是在同一平面内，异面直线就不是平行线

6、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线又和已知直线平行。

7、平行公理的推论：（平行的传递性）如果两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线也互相平行

8、平行线的判定：（1）同位角相等，两直线平行；（2）内错角相等。两直线平行；

（3）同旁内角互补，两直线平行

注：（1）在证明两直线平行时，一般都不用平行的定义，而是用这三类角间的关系。

（2）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。

9、平行线的性质：（1）两直线平行，同位角相等；（2）两直线平行，内错角相等；

（3）两直线平行，同旁内角互补。

注：平行线的性质是证明角的相等关系（数量关系），一个理论参考依据

10、判断一件事情的语句叫命题。每一个命题都由题设（条件）和结论组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。命题通常可以写成“如果。。那么。。”的形式，“如果”后面的语句是题设，“那么”后面的语句是结论。

注：（1）判断一句话是否是命题关键是看语句是否有判断。（2）在把一个命题改写成“如果。。那么。。”的形式时，可以再语句中加进适当的文字，使得语句更通顺，但是不能改变原命题的含义。

11、把一个图形沿某个方向移动一段距离，这种图形的变换叫平移。

注：在描述一个图形的平移时要包含两个量（1）平移方向；（2）平移距离。

12平移性质：（1）平移前后的两个图形大小，形状完全一样；（2）对应点的连线平行且相等都等于平移距离。

注：（1）平移是初中阶段图形基本变换中的一种，经常以作图的形式出现于考试卷中。

（2）判断两个图形是否经过了平移变换，可以看他们是否满足平移的性质。

（3）确定平移的方向和距离的关键是寻找对应点，对应点可以通过平行、相等的线段由平移的特征来确定。