必修二第二章线面平行的判定讲义_数学必修2线面平行的
必修二第二章线面平行的判定讲义由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“数学必修2线面平行的”。
§2.2.1 直线与平面平行的判定
【教学目标】
（1）识记直线与平面平行的判定定理并会应用证明简单的几何问题；
（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；
（3）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想。
【教学重难点】
重点、难点：直线与平面平行的判定定理及应用。
【教学过程】
（一）创设情景、揭示课题
引导学生观察身边的实物，如教材第54页观察题：封面所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？如何去确定这种关系呢？这就是我们本节课所要学习的内容。
（二）研探新知
1、观察 ①当门扇绕着一边转动时，门扇转动的一边所在直线与门框所在平面具有什么样的位置关系？②将课本放在桌面上，翻动书的封面，封面边缘所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？
问题本质：门扇两边平行；书的封面的对边平行
从情境抽象出图形语言
探究问题：
平面外的直线a平行平面内的直线b
③直线a,b共面吗？
④直线a与平面相交吗？ 直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
简记为：线线平行，则线面平行。
符号表示：
aα
bβ∥α
a∥b2、典例
例1 课本p55求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面。分析：先把文字语言转化为图形语言、符号语言，要求已知、求证、证明三步骤，要证线面平行转化为线线平行EF//BD
已知:如图,空间四边形ABCD中,E,F分别是AB,AD的中点.求证:.EF//平面BCD。
ab
变式训练 ：如图，在空间四面体ABCD中,E,F,M,N分别为各棱的中点，变式一(学生口头表达)①四边形EFMN是什么四边形？
②若ACBD，四边形EFMN是什么四边形？
B
③若ACBD，四边形EFMN是什么四边形？ 变式二
①直线AC与平面EFMN的位置关系是什么？为什么？ ②在这图中，你能找出哪些线面平行关系？ 点评 ：再次强调判定定理条件的寻求
例
2、如图，已知P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M为PB的中点，求证：PD//平面MAC．
分析：证明线面平行的一般思路转化为线线平行，本题关键寻找与之平行的直线
小结：本题利用了初中几何中证明平行的常用方法中位线
变式训练：如图，在正方体ABCDA试作出过AC且与直线D1B平行的截面，1BC11D1中，并说明理由．
（三）当堂检测
1、判断下列命题是否正确，若不正确，请用图形语言或模型加以表达
（1）若b,a//b,则a//（2）若a//,b,则a//b（3）若a//,b//,则a//b2、若AB、BC、CD是不在同一平面内的三线段，则经过它们中点的平面和直线AC的位置关系是（）
A、平行B、相交C、AC在此平面内D、平行或相交
3、如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，①与AB平行的平面是_______________ ②与AA1平行的平面是________________ ③与AD平行的平面是__________________
B14、直线a与平面平行的条件是（）
Ａ．直线a与平面内的一条直线平行Ｂ．直线a与平面内两条直线不相交 Ｃ．直线a与平面内的任一条直线都不相交Ｄ直线a与平面内的无数条直线平行
5、在正方体ABCD---A1B1C1D1中，和面C1DB平行的侧面对角线有_________条。
课后练习与提高
1、直线与平面平行的条件是这条直线与平面内的（）Ａ．一条直线不相交Ｂ．两条直线不相交
Ｃ．任意一条直线不相交Ｄ．无数条直线不相交
2、过空间一点作与两条异面直线都平行的平面，这样的平面（）A不存在B有且只有一个或不存在C有且只有一个D有无数个
3、下列三个命题正确的个数为（）
（1）如果一条直线不在平面内，则这条直线与该面平行（2）过直线外一点，可以作无数个面与该直线平行
（3）如果一条直线与平面平行，则它与平面内的任意直线平行
A0B1C2D34、在空间四边形ABCD中，N，M分别是BC，AD的中点，则2MN与ABCD的大小系是．
5.空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，若ACBDa，且AC与BD所成的角为90，则四边形EFGH的面积是． 6.如图，在四棱锥PABCD中，ABCD是平行四边形，M，N分别是AB，PC的中点．
求证：MN//平面PAD．
7.（2010北京文）（17）（本小题共13分）如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直。
EF//AC，（Ⅰ）求证：AF//平面BDE；（Ⅱ）求证：CF⊥平面BDF;
