平行线的判定定理_平行线的判定8个定理

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鲁教版八年级数学（上）第三章 证明

（一）3.4平行线的判定定理

课型： 新授课执笔:：尚善报审核：授课时间：

【学习目标】

1.初步了解证明的基本步骤和书写格式

2.会根据“同位角相等，两直线平行”证明平行线的其它判定定理

3.感受几何中推理的严谨性、结论的确定性，发展演绎推理的能力.【学习过程】

一、课前准备

1.证明一个命题的步骤.2.平行线的判定公理.【预习检测】

1、平行线的识别方法有：（1）.（2），（3）

2、如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线

3.如图，请你填写一个条件，使得DE∥BC

你填写的条件是

二、课堂学习

【自主探究，同伴交流】

自学课本84—86页内容后，小组内合作交流，讨论以下问题;

1.说一说怎样用三角板画平行线，根据是什么？与同伴交流.2.已知：如图 ∠1，∠2是直线a和b被 直线c截出的同旁内角，且∠1+∠2=180°

求证：a∥b

你证明的命题用文字叙述为

可以简单地叙述为

3.已知：如图 ∠1，∠2是直线a和b被 直线c截出的内错角，且∠1=∠

2求证：a∥b

你证明的命题用文字叙述为

可以简单地叙述为

【自主应用，高效准确】

1.当哪两个角相等时，AD∥BC？

写出你的推理过程.2.如图已知：∠1=∠2

求证：AB∥CD

3..求证：垂直于同一条直线的两条直线互相平行.【拓展延伸，提升能力】

4、已知：如图∠1=∠2，∠3=1000，∠B=800.求证：EF∥DC

5.已知：如图AB⊥BC，BC⊥CD，∠1=∠

2求证：BE∥CF

【当堂巩固，达标测评】

1.下列命题中，假命题是（）

A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行

C．同旁内角相等，两直线平行D．同旁内角互补，两直线平行

2.如图所示，下列条件中能判断直线AB∥CD的是（）

A．∠1=∠2B．∠3=∠4C．∠1＋∠2=1800，D．∠3＋∠4=900，3.下列推理判断错误的是（）

A．∵∠1=∠2∴ a∥b，B．∵∠3＋∠4=1800，∴ c∥d

C.∵∠3=∠4∴ c∥dD．∵∠3＋∠6=1800，∴ a∥b

4.填空：

（1）∵∠E=∠F∴∥，（）

（2）∵∠A=∠FBC ∴∥，（）

（3）∵∠＋∠=1800，∴ AB∥CD（）

5.光线经过玻璃砖发生折射，从玻璃砖出来的光线同样回发生折射，如图,已知，∠1=∠4, ∠2=∠

3求证： c∥d

6.如图要证明AB∥CD，只需要什么条件？（至少写出4个）

【课堂小结，作业布置】：

【课后反思】

参考答案

3.4平行线的判定定理

一、课前准备

【预习检测】

1、（1）同位角相等两直线平行（2）内错角相等两直线平行（3）同旁内角互补两直线平行。

2、互相平行。

3、∠ADE=∠ABC(答案不唯一)

二、课堂学习

【自主探究，同伴交流】

1略。2、∵∠1+∠2=1800（已知）∠1+∠3=1800（1平角=1800）

∴∠2=∠3（等角的补角相等）

∴a∥b（同位角相等两直线平行）

两条直线被第三条直线截，如果同旁内角互补那么两直线平行

同旁内角互补两直线平行

3、(略)过程同上

【自主应用，高效准确】

1解：∠1=∠

2证明：∵∠1=∠2（已知）

∴AD∥BC(同位角相等两直线平行)

3、略

【拓展延伸，提升能力】

4、∠1=∠2，∠3=1000，∠B=800.求证：EF∥DC

证明：∵∠1=∠2（已知）

∴AB∥CD（内错角相等两直线平行）

∵∠3=1000，∠B=800（已知）

∴∠3+∠B=1800

∴AB∥EF(同旁内角互补两直线平行)

∴EF∥DC（平行于同一条直线的两直线互相平行）

5、证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD

∴∠ABC=∠DCB=90°(垂直定义)

∵∠1=∠2（已知）

∴∠ABC-∠1=∠DCB-∠2（等式的性质）

即∠EBC=∠FCB∴BE∥CF(内错角相等两直线平行)

【当堂巩固，达标测评】

1、C2、C3、B4、（1）AF∥CE(内错角相等两直线平行)（2）AD∥BC（同位角相等两直线平行）

（3）∠A+∠CDA=1800（同旁内角互补两直线平行）

5-6略