线面垂直1_线面垂直
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2.3.1直线与平面垂直的判定
一、学习目标:
(1)理解直线与平面垂直的定义,(2)掌握直线与平面垂直判定的定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题.(3)理解直线与平面所成的角的定义及求法；
（4）培养几何直观能力，使学生在直观感知，操作确认的基础上学会归纳、概括结论。
二、学习重点 ：操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理。
三、学习过程：
1、线面垂直的定义
探究
1、结合对下列问题的思考，试着给出直线和平面垂直的定义．
(1)阳光下，直立于地面的旗杆AB与它在地面上的影子BC所成的角度是多少？
(2)随着太阳的移动,影子BC的位置也会移动,而旗杆AB与影子BC所成的角度是否会发生改变?
(3)旗杆AB与地面上任意一条不过点B的直线B1C1的位置关系如何?依据是什么？ 结论：直线与平面垂直的定义记作：.直线 l叫做平面α的，平面α叫做直线l的．直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做。a是平面内任一直线l la
思想: 直线与直线垂直 直线与平面垂直 符号语言：
思考：（1）如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线是否垂直于这个平面内的所有直
线？
即若l,a，则la
（2）如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直
2、直线与平面垂直的判定定理
探究
2、请同学们拿出一块三角形纸片，我们一起做一个试验：过三角形的顶点A翻折纸片，得到折痕AD（如图1），将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC B（图D C1）（图2）
（1）折痕AD与桌面垂直吗？
（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？
结论;
直线与平面垂直的判定定理:符号语言：图形语言:
思想: 直线与直线垂直直线与平面垂直
例
1、已知a//b,a，则b吗？请说明理由
例
2、如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，请列举与平面ABCD垂直的直线。并说明这些直线
有怎样的位置关系？
AD
1C1
ab
C
结论：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个
平面即：若a//b,a，则b
小结:判断直线与平面垂直的方法
(1)定义法:
(2)直接法:线面垂直的判定定理(3)间接法:若a//b,a，则b
3、直线与平面所成的角
斜线:
斜足:斜线在平面上的投影:斜线和平面所成的角:规定：一条直线垂直于平面，就说它们所成的角是直角；一条直线和平面平行或在平面内，就说它们所成的角是0°的角．由此可得：斜（直）线和平面所成的角的范围（）
例3:在正方体ABCD_A1B1C1D1中,求:
直线AD所成的角1B和平面A1BC
1▲ 小结：直线和平面所成角的步骤：①作图—找出或作出直线在平面上的射影②证明—证明所找或所作角即为所求角
③计算—通常在三角形中计算角
五、达标检测:
1．如图，已知E，F分别是正方形ABCD边AD，AB的中点，EF交AC于M，GC垂直于ABCD所在平面．
求证：EF⊥平面GMC．
2、课本练习：67页
A
B
C
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