09年今年的题出奇简单_简单的排列练习题

09年今年的题出奇简单由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“简单的排列练习题”。

09年今年的题出奇简单，我不到40分钟做完，李伟固肯定没出题1.圆内接四边形ABCD，AB=1，BC=2，CD=3，DA=4，求四边形ABCD的外接圆半径。求半径的那步用正弦定理带2R的那个，至于正弦就用余弦定理求余弦再求正弦，很简单，数比较麻烦。。不确定算对了就不贴了2.正等差数列，29，41，57都是其中的项，求证2009也是等差数列的某一项。这个。。大家都看出来了吧。。说的时候注意叙述。。怎么吧d=4/k（k是整数）说明白很重要。。（邹明在远方呼唤：书写端端正正，叙述清清楚楚。。你说的不明白。他不给分啊）3.是否存在实数x使得tanx+√3和cotx+√3都是有理数。

写出来就很简单了，反证法，下面有证明假设存在，设

tanx+√3=p1/q1cotx+√3=p2/q2,p1p2q1q2都是整数（有理数定义）把√3都移过去，两式相乘：1=（p1/q1-√3）（p2/q2-√3）去分母，把有理项无理项分开：

q1q2-p1p2+2q1q2=√3(p1q2+p2q1)。。我拿眼看的，不一定对。差不多就这意思了然后左边有理右边无理，矛盾！补充：如果不能说明右边无理，可以把右边括号除到左边去，此时左边一定有理，而右边√3无理，矛盾！4.a*cosx+b*cos2x>=-1恒成立，求a+b的最大值。

把原题转化为F（x）=2bt方+at-b在[-1,1]上的最小值大于-1就好了二次函数最值问题。。就是讨论比较麻烦。。有几步用到基本不等式。。5.有333人考试，一共作对了1000道题，做对=6道为优秀，不是所有人答对的题的数量的奇偶性都相同，问不及格的多还是优秀的多。这个题我叙述的不大好。。但是思路居然出奇简单。。还有条件没用上。。期待牛人解释问题所在。。我的思路是这样的：（平均每个人对的题数差不多就是3了，易猜想不及格的多）证明使优秀大于不及格人数的方案最少对题数>1000首先若优秀>不及格，则必有及格>不及格，也就是至少167人及格，所以至少需对167*4=668题此时若优秀>不及格，则需增大优秀人数或减小不及格人数，由于增加一个优秀的需多对2题，而增加一个及格的需多对4题，故最小方案应为全部增加优秀人数，即最小方案对题数为668+2*167=1002>1000，矛盾！以上3行证明只为说明思路，极不正规，差不多应该是对的。

。除了增加优秀比减小不及格要多一个人外别的意思大概都说明了。期待逻辑完善。。补充完美证明（可能也不太完美。。估计这次差不多了）：设最后K人优秀，则至多K-1人不及格，及格但不优秀的人数至少为333-K-K+1=334-2K，总对题数至少为4（334-2K）+0（K-1）+6K=1336-2K若1336-2K=168此时6K>=1008>1000，矛盾！可是还是有条件没用上。。汗。。