三十年来中国《高等代数》教材(教学)之管见_高等代数教材电子版

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三十年来中国《高等代数》教材（教学）之管见

庄 瓦 金

（漳州师院数学与信息科学系）

《高等代数》已教了30年，接触过不少教材，也进行了教改探索，现借助于厦门大学研讨会的讲台，说说自己的两方面想法。

一、基本认知

自恢复高考以来的三十年间，高等代数经历了由*期间的被打入冷宫到现在的主干基础课的根本转变，其教材状况(含教学)有以下八方面感受。国外影响前辈奠基

中国现行高等代数教材体系、内容大致形成于20世纪五、六十年代之交，苏联、美国的影响皆有[1~3]。在此影响下，中国代数学界的老前辈段学复、王湘浩、张禾瑞、谢邦杰、张远达、周伯埙都参加了教材编写，其中[4]是在1961年《高等代数》基础上修改而成的，[5]于1964年定稿，现行的[6]是在1966年的《高等代数简明教程》基础上根据1977年大纲修订的，[7]也是在作者1966年的《高等代数简明教程》基础上修改的，[8]则是作者与熊全淹的合编本《线性代数》之后的力作，[9]的第一版是1954年的部颁大纲的产物，1979年增加了线性代数内容出了第二版，1983年根据师专教学大纲修改出了第三版。综观[4~9]，共性大大超过个性。因此，我们感到十分高兴，中国的代数老前辈为其《高等代数》教材建设打下了良好基础。名校主导总体稳定

中国的《高等代数》，国内名校起了主导作用，不少高校使用北大前代数小组编著的[6]长达二、三十年之久。20世纪九十年代，北京大学推出了教材[10]，2000年代又推出了教材[11]。在高师院校，不少学校长期使用教材[9]，北师大自己也使用过新编教材[12]，还编写了习作课教材[13]。此外，复旦大学的教材[14，15]在国内的影响也较大，清华大学的教材[16]在国内也有一定影响；同时，随着不同专业的需求，还编写出版了计算数学使用的线性代数教材[17，18]，也是名校之作。在名校主导下，高师院校使用过教材[19，20]，且出版了高代与抽代相溶合的教材[21]；适合民族地区使用的高代教材[22]是西北师大之作。福建省师专的高代教学，20世纪八、九十年代，陈昭木教授曾多次指导，由他与三位年青教师编著的教材[23]在省内有一定影响。应当看到，上述各教材有各自的特色，但大致与[6]、[9]较为接近，[6]、[9]在出版新的版次时也有不同更新，但总体仍然较为稳定的。教学主线日趋明确

教材[9]的开章第一句话 “作为大学数学基础课程的代数，是中学代数的继续与提高。”为高等代数教材与教学的主线定了基调。但如何介定“代数”？笔者在教材[24]的绪论中讲了“代数学的起源与发展”，对“代数”一词的三次变更使用了《中国大百科全书》数学卷上段学复院士写的代数词条。因此，[9]、[24]的阐述基本上体现了高等代数教材与教学的主线。对主线明确提出的是丘维声的学习指导书[25]。此书的前言写道：“我们根据信息时代的需要，运用现代数学的观点，遵循学生的认知规律，改革了高等代数课程的教学内容体系，使其贯穿一条主线，分成五个模块，具有时代气息。一条主线是：研究代数结构及其态射(即保持运算的映射)的观点。”蓝以中则在[11]的前言中详尽地阐述了“什么是贯穿高等代数教学的主干线。”特别需要提出的是：[11]是北京大学获2003年国家精品课程的教材，曾多次邀请美籍华裔著名数学家项武义教授参加座谈、讨论。重视价值激励学习

在明确教学主线的同时，人们往往会困于抽象、难学。如何解决这个问题？重视有用，展示价值非常重要，这在20世纪七、八十年代的莫斯科大学的代数教材[26]中已经注意到了，丘维声在[10]中也编进了一些应用资料，并在第二版的前六章之末编入了“应用与实验课题”。笔者在[24]的绪论中阐述了学习高等代数的四方面意义及现行高等代数教学内容的当代科学技术进步背景[1，2]，并编入了“应用参考”，较充分地阐述了高等代数的教学价值。这方面，在泉州师院的研讨会上已作阐述，现在已整理成文[27]。此外，山东王文省等编著的高等代数教材也编进了一些应用资料[28]；美国国家“线性代数课程研究小组”的核心成员D.C.Lay著的《Linear Algebra and Its Applications》已译成中文[29]，其中有丰富的应用素材。笔者认为，阐述有用，阐述价值，激励学生主动学习是高等代数教学中的极其重要的工作，这首先需要教材的支撑。突出基础严格训练

[11]在前言中专门论及“在高等代数课程中，学生应受到哪些最基本的训练”，提出了五方面的意见。统观北京大学的三本教材[6，10，11]，仅矩阵计算，习题较多，我认为体现了突出基础训练，从德国著名代数学家C.Ringel1999年在北师大的报告[30]可以看出这样的训练是很必要的；而且从[11]的前言还可以看到，北京大学在教学时间上给予了充分的保证，课堂讲授与习题课的比例是2：1。复旦大学突出基础训练有自己的特色，姚慕生[31]的“基础训练”确有不少好题，其中的“单选”、“填空”不仅平时单元复习好用，笔者认为而且对于学生备考硕士研究生的第一阶段复习也是好用的，可惜这方面的参考书太少了。虽然[32]中也有单选、填空，但该书主要是供师专使用的，且受到师专的要求应低于本科的认知支配，存在着多而杂、水平不高的实况，与[31]是不能相比拟的。精品建设正在深入

自2003年以来，教育部在高校质量功程下开展了精品课程评选，由之也推动了教材建设。吉林大学、中国科技大学、苏州大学的高代教材已在高教出版社出版[33~35]，有百花齐放之味，尤其是李尚志的[34]，前言就有九千余字，可见编著者之用心。再看[34]中关于多项式中f(x)的未定元x之引入，在“从未知数到未定元”下花了二页半的篇幅。因此，人们期望随着精品课程建设的深入，能有更多的不同风格、又较深刻的高等代数教材、教学参考书与广大师生见面；同时，高等教育出版社也应支持“第三世界”的高代教材出版。其实，从北京大学的三本教材[6，9，10]，人们更看到这样支持的必要性。参考图书类别不多

教材以外的高等代数教学参考书，这里收集了22本[36~57]，将其分类，大致有：1)教材分析研究，如[36~38]，总体看来不够深入、活力缺少；2)解题方法，如[25，31，39~44]，其中有北大、复旦、清华教材的配套解题方法，但非习题解答，[39]的作者之一周士藩先生此作前曾有另作出版，对高代教学与科研的结合有独到之处；3)习题集[45，46]，系译苏的出版物；4)习题解答，如[47~50]，其中杨子胥、钱吉林(华中师大前代数教研室主任)是人们熟悉的；5)研究生试题解答，如[51，52]；6)配套复习及习题解答，如[6，9，10]的习题解答有[53~57]，值得注意的是[6]的修订者为何出了[57]，因为*前段先生是极力反对出习题解的。综合上述图书，我们不难发现，当今中国的高代教学参考书类别不多，且题解类占绝对地位，这是喜，还是忧？！难学问题仍然存在比较[10，16]两教材的第一、二版的差异，笔者的印象是第二版后退了，原因何在？看来是第一版的难度受到市场经济的约束。高代难学仍然存在，这从[11，34]的前言似乎也可以看出。难学，对一门基础课是必然存在的。因此，笔者认为问题在于如何看待难学，又如何使之不太难学？要求与标准化能否为之效力？这些都值得探索。

二、若干探索（提纲）

1、统一与自主问题

仅教学课时数，按[11]计，北京大学为18×6×2(含习题课)；我省普通高校，在第二、三学期开设，大致为17×5×2(含习题题)，若是第一、二学期开设，不仅学生的认知能力较之差些，而且课时数少了10学时或更多点。因此，这里就有统一与自主的矛盾问题，而且统一又是必要的，因为如果学生将来要报考硕士研究生，上课少就会受到影响。当然，统一与自主的问题还不至这方面。

2、主线与体系问题

3、标准化与解难问题

4、理论与应用(价值)问题

5、精品课程建设与教学团队问题

6、学习国外经验问题

参 考 文 献

[1]N.Jacobson，基础代数(第一卷第一分册)，高等教育出版社，1987 [2]美国国家研究委员会，人人关心数学教育的未来，世界图书出版公司，1993 [3]А.И.马力茨夫，线性代数原理，人民教育出版社，1957 [4]王湘浩、谢邦杰，高等代数(1964年修订本)，1961，人民教育出版社；第二版，1964；1983第7次印刷 [5]周伯埙，高等代数，人民教育出版社，1966，1978第二次印刷

[6]北京大学前代数小组，高等代数，高等教育出版社，1978；第二版，1988；第三版，2003 [7]谢邦杰，线性代数，人民教育出版社，1978 [8]张远达，线性代数原理，上海教育出版社，1980 [9]张禾瑞、郝鈵新，高等代数(第二版)，高等教育出版社，1979；第三版，1983；第四版，1999，第五版，2007 [10]丘维声，高等代数(上、下册)，高等教育出版社，1996；第二版，2003.8 [11]蓝以中，高等代数简明教程(上、下册)，北京大学出版社，2002；第二版，2007 [12]曹锡皞、张益敏、黄登航，高等代数，北京师范大学出版社，1987 [13]刘云英等，高等代数习作课讲义，北京师范大学出版社，1987 [14]屠伯埙等，高等代数，上海科学技术出版社，1987 [15]姚慕生，高等代数学，复旦大学出版社，2003 [16]张贤科、许甫华，高等代数学，清华大学出版社，1998；第二版，2004 [17]蒋尔雄等，线性代数，人民教育出版社，1978 [18]南京大学数学系计算数学专业，线性代数，科学出版社，1978 [19]陈重穆，高等代数，高等教育出版社，1990 [20]杨子胥，高等代数(高师专科教材)，高等教育出版社，1990 [21]田孝贵等，高等代数，高等教育出版社，1991 [22]刘仲奎等，高等代数，高等教育出版社，2003 [23]陈昭木、陈清华、王华雄、林亚南，高等代数(上、下册)，福建教育出版社，1992 [24]庄瓦金，高等代数教程，国际华文出版社，2002 [25]丘维声，高等代数学习指导书(上册)，清华大学出版社，2005 [26] А.И.柯斯特利金，代数学引论(上册)，高等教育出版社，1988 [27]庄瓦金，明确价值

潜心攻难——关于《高等代数》整体教学的研究(将发表)[28]王文省等，高等代数，山东大学出版社，2004 [29]D.C.Lay，线性代数及其应用(原书第3版)，机械工业出版社，2005 [30]张继平，新世纪代数学，北京大学出版社，2002 [31]姚慕生，高等代数(学习方法指导)，复旦大学出版社，2003 [32]徐德余，高等代数评估与测试，四川科学技术出版社，1990 [33]牛凤文、杜现昆、原永久，高等代数，高等教育出版社，2006 [34]李尚志，线性代数(数学专业用)，高等教育出版社，2006 [35]施武杰、戴桂生，高等代数，高等教育出版社，2005 [36]赵兴杰，高等代数教学研究，西南师大出版社，2006 [37]蒋忠樟，高等代数典型问题研究，高等教育出版社，2006 [38]王正文，高等代数分析与研究，山东大学出版社，1994 [39]王向东、周士藩，高等代数常用方法，科学出版社，1989 [40]屠伯埙，线性代数方法导引，复旦大学出版社，1986 [41]许南华、张贤科，高等代数解题方法，清华大学出版社，2001；第二版，2005 [42]王品超，高等代数新方法(上册)，山东教育出版社，1989；下册，中国矿业大学出版社，2003 [43]李师正，高等代数解题方法与技巧，高等教育出版社，2004 [44]苏仲阳、王玉行，高等代数方法，天津科学技术出版社，1995 [45]И.В.普罗斯库烈柯夫，线性代数习题集，人民教育出版社，1981

[46]Д.К.法杰耶夫、И.С.索明斯基，高等代数习题集，高等教育出版社，1987 [47]杨子胥，高等代数习题解(上、下册)，山东科学技术出版社，1982 [48]樊恽，钱吉林、岑嘉评，代数学辞典，华中师大出版社，1994 [49]钱吉林，高等代数题解精粹，中央民族大学出版社，2002 [50]蔡剑芳、线吉林、李桃生，高等代数综合题解，湖北科学技术出版社，1986 [51]线吉林、蔡剑芳、李桃生，高等代数研究生试题集锦，湖北科学技术出版社，1987 [52]侯国荣等，高等代数(1980－1984全国高等院校硕士研究生入学试题解答)，天津科学技术出版社，1986 [53]徐仲等，高等代数导教、导学、导考，西北工业大学出版社，2004 [54]刘丁酉，高等代数习题精解，中国科学技术大学出版社，2004 [55]滕加俊等，高等代数辅导及习题精解(上、下册)，陕西师大出版社，2005 [56]陈光大，高等代数习题详解，华中科技大学出版社，2006 [57]王萼芳，石生明，高等代数辅导与习题解答，高等教育出版社，2007 [58]M.Postnikov，几何讲义，第二学期，线性代数和微分几何，高等教育出版社，1992 [59]N.Jacobson，抽象代数学，卷2，线性代数，科学出版社，1960 [60]L.W.Johnson、R.O.Rie、J.T.Arnod，Introducton to Linear Algebra(Fifth edition)，机械工业出版社；2002(时代教育·国外高校优秀教材精选)