数字王国数学_数学智慧王国

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数字王国数学摘自《小学生新课标百科全书》 奇妙的乘法

一． 自守数

数学很神奇，有令人兴奋的数字美、结构美、算法美。“自守数”就是一种神奇的数字，如果自己和自己相乘后，得到的乘积尾数不变，那么这个数就叫：“自守数”。在自然数中，凡尾数是1、5、6的数，无论自乘多少次，得到的积尾数仍然为1、5、6.如21、31、56、125„„都是自守数。无论它们和自身相乘多少次，积的尾数都分别为1、1、6、5，例如，两个21自乘的积为441，三个21自乘的积为9261.它们的积的尾数都为1。

二.回文数

回文数是一种结构优美的自然数，这种数从左向右读或从右向左读都一样，所以回文数又叫对称数。如：121、23432、10001、55555„„都是回文数。特殊的回文数相乘，得到的乘积也是回文数。如11乘以11得121,1001乘以1001得1002001,1111乘以1111得1234321。

三.头同尾合十

54×56,93×97，两个算式有一个共同特点：每个算式中，两个因数十位上的数字相同，即“头同”，个位上的数字相

加得十，即“尾合十”，具有这两种特征的算式，计算时有一个非常好的窍门，即先把两个因数的个位相乘，得出的积直接写在原题结果末尾，积不满十，十位上要补零。然后再用十位上的数乘以它本身加1的和，乘得的积写在两个个位积的前面。

例如，在算式54×56中，被乘数54个位上是4，乘数56个位上是6，它们相乘的积为24：十位上的数是5，乘以它本身加1，即5x（5+1），积为30。把30写在个位24前面，得到54×56的乘积结果为3024。

四.去一添补规律

对于算式43×99，和43×999，有的同学能很快说出答案：“43乘以99等于4257,43乘以999等于42957！”别的同学可能要问：“你是怎样算的？”

其实巧算这类题的关键是要抓住“去一添补“这个规律。补，就是补数，相加的和是10、100、1000„„的两个数互为补数。例如：1与9互为补数、64与36互为补数。计算43×99时，把43减去1得到42，用它作积的前两位，43的补数是57，作积的最后两位，所以43×99的积就是4257.当一个两位数乘以3个或3个以上的9组成的数时，除了要“去一添补”外，还要“中间隔9”。例如43×999等于42957、43×9999等于429957、43×99999等于4299957„„

我们可以得到这样的结论：两位数与由若干个9组成的因数

相乘，先把两位数去1的差作积的前两位，两位数的补数作积的后两位，在积的前两位和后两位之间添上9；9组成的因数中9的个数减2的差是几，就在积的前两位和后两位之间添上几个9。

五.整数与11相乘的巧算

像35×11、478×11这样，一个整数与11相乘，我们可以按“两头一拉，中间相加，满十进一”来计算。“两头一拉”指把不是11的因数的最高位和个位分别暂时当做积的最高位和个位。“中间相加”指的是把不是11的因数相邻的两个数位上的数字分别相加，作积的中间数。：“满十进一”就是相邻的两个数位上的数相加后够十向相邻较高数位进1