单纯形法_单纯形搜索法

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运用单纯形法最优化气相色谱操作条件

单纯形是指多维空间的一种凸图形，它的定点数仅比空间的维数多1。例如，二因素单纯形是一个三角形，三因素空间的单纯形为一四面体。n个因素空间的单纯形是n+1个点构成的超多面体。

自从从1962年Spendley等首先将基本单纯形发（BSM）引入化学领域手，不少学者从不同角度对单纯形优化方法做了进一步研究，相继提出了改进单纯形法（MSM），超改进单纯形发（SMS）、控制加权形心超改进单纯形法（CWCSMS），加权形心单纯形法（WCM）、体积不变单纯形法、超改进控制加权形心单纯形法（SMCWC）和新改进单纯形优化方法（NMS）[1]，上述各种方法各有特点。在目前气相色谱中应用最多的是改进单纯形法（MSM）[2]。下面我们主要应用改进单纯形法对以柱温为主要操作条件的气相色谱进行优化。

先在初始单纯形BNW，如图1，的三个顶点所对应的条件下进行实验，所得到的响应以B点最好，N点次之，W点最差。

图1 MSM单纯形的移动

为了寻找最佳点，我们向最差点的反对称方向进行搜索。以P为除W点以外所保留各点的重心（此处即BN的中点），在WP的延长线上取一新点R，使得：

RP(PW)

(1-1)式中，称为反映系数，一般取一；R称为W点于P的反射点。此步骤称为“反映”。

在R点进行实验，其测得的响应值有三种可能。

1.在R点的响应比B点的响应更好，则“扩大”产生新点E,使

EPr(PW)

(1-2)式中，r称为扩大系数，一般取r＝1.2～2.0，当r＝2，EP2(PW)

(1-3)

若E点的响应比B点的响应好，则保留E，以BNE为新的单纯形再开始，如果E点的响应不比B的好，扩大失败，则以BNR为新的单纯形开始。

2.若R点的响应处于B点和N点的响应之间，既不扩大也不缩小，则以BNR为新单纯形再开始。

3.若R的响应比N点的响应差，则缩小产生新点。

A.若R点的响应比N点的差，但比W点的好，则新点Cr较靠近R点，再以BNCr开始：

CrP(PW)

(1-4)称为缩小系数，常取0.5，即：

CrP0.5(PW)

(1-5)B.若R点的响应在新单纯形中也是最差的，则保留Cw点，而改为放弃N点再做。

CwP(PW)

(1-6)称为缩小系数，常取0.5，即：

CwP0.5(PW)

(1-7)4.如果WP方向上所有点的响应值皆比W点差，则不能沿此方向搜索。这时，可以进行整体收缩。以原单纯形BNW中最好的点B为中心进行缩边，即使顶点W，N向B移动一半距离。见图2。得到新的单纯形BN'W'，再开始优化实验。

图2 单纯形整体收缩

按照以上规则和步骤，连续实验，直到满足某种收敛指标。通常采用如下的收敛准则：

R(B)R(W)R(B)2

(1-8)式中，R（B）及R（W）分别为最好点B和最差点W的响应值；2为预先给定的允许误差。

我们采用两色谱峰的分离度为响应值。分离度定义为两个组分的保留值之差与其平均峰宽之比表示。参考文献

[1] 邓勃，闵顺耕.几种单纯形优化方法优化性能的比较研究[J].分析化学，1994，(03)：272-277.[2] 许国旺.现代实用气相色谱法[M].北京：化学工业出版社，2004.