有理数的混合运算习题_有理数的混合运算题

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有理数的混合运算典型例题

例1 计算：

．，．这三段可以

分析：此算式以加、减分段, 应分为三段：同时进行计算，先算乘方，再算乘除．式中－0.2化为

解：原式

参加计算较为方便．

说明：做有理数混合运算时，如果算式中不含有中括号、大括号，那么计算时一般用“加”、“减”号分段，使每段只含二、三级运算，这样各段可同时进行计算，有利于提高计算的速度和正确率．

例2 计算：

分析：此题运算顺序是：第一步计算 算；第四步做除法．

解：原式

． 和

；第二步做乘法；第三步做乘方运

说明：由此例题可以看出，括号在确定运算顺序上的作用，所以计算题也需认真审题．

例3 计算：

分析：要求、、的值，用笔算在短时间内是不可能的，必须另辟途径．观，逆用乘法分配律，前三项可以凑成含有0的察题目发现，乘法运算，此题即可求出．

解：原式

说明：“0”乘以任何数等于0．因为运用这一结论必能简化数的计算，所以运算中，能够凑成含“0”因数时，一般都凑成含有0的因数进行计算．当算式中的数字很大或很繁杂时，要注意使用这种“凑0法”．

例4 计算

分析： 是 的倒数，应当先把它化成分数后再求倒数；右边两项含绝对值号，应当先计算出绝对值的算式的结果再求绝对值．

解：原式

说明：对于有理数的混合运算，一定要按运算顺序进行运算，注意不要跳步，每一步的运算结果都应在算式中体现出来，此题(1)要注意区别小括号与绝对值的运算；(2)要熟练掌握乘方运算，注意(-0.1)3，-0.22，(-2)3，-32在意义上的不同．

例5 计算： ．

分析：含有括号的混合运算，一般按小、中、大括号的顺序进行运算，括号里面仍然是先进行第三级运算，再进行第二级运算，最后进行第一级运算．

解：原式

例6 计算

解法一：原式

解法二：原式

说明：加减混合运算时，带分数可以化为假分数，也可把带分数的整数部分与分数部分分别加减，这是因为带分数是一个整数和一个分数的和.例如：

有理数的混合运算习题精选

一、选择题

1．若

A．

2．已知

A．，B．，则有()．

C．，当 B．44C．28 D．17，那么的值为()． D． 时，当

时，的值是()．

3．如果

A．0B．4C．－4D．2

4．代数式

A． B．

5．六个整数的积()．

A．0 B．4C．6D．8

6．计算 取最小值时，值为()． C．

D．无法确定，互不相等，则

所得结果为()．

A．2B． C． D．

二、填空题

1．有理数混合运算的顺序是__________________________．

2．已知 为有理数，则 _________0，_________0，“＞”、“＜”或“≥”＝）

3．平方得16的有理数是_________，_________的立方等于－8．

_______0．（填

4． __________.5．一个负数减去它的相反数后，再除以这个负数的绝对值，所得商为__________．

三、判断题

1．若 为任意有理数，则

.()

2．3．

4．．()．()

．()

5．四、解答题

1．计算下列各题：

（1）

（2）

（3）

（4）；

；；；

．()

（5）；

（6）

（7）

（8）；

．；

2．若有理数、、满足等式

3．当，时，求代数式，试求 的值． 的值．

4．已知如图2-11-1，横行和竖列的和相等，试求 的值．

5．求的值．

6．计算 ．

计算：

有理数的混合运算参考答案：

一、1．C 2．C 3．C 4．B 5．A 6．B

二、1．略；2．≥，＞，＜；3．，；4．1；5． ．

三、1．× 2．× 3．√ 4．× 5．√

四、1．（1）（2）（3）（4）（5）30（6）

（7）； 2．∵，∴；

3．;

4．，;

5．设，则，;

6．原式

.5

8）

（