数字信号处理_俞一彪_孙兵课后习题答案_数字信号处理课后答案

2020-02-27 其他范文下载本文

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第一章习题参考解答

1-1画出下列序列的示意图

(1)(2)(3)

(1)

(2)

(3)

1-2已知序列x(n)的图形如图1.41，试画出下列序列的示意图。

图1.41 信号x(n)的波形

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(修正：n=4处的值为0，不是3）（修正：应该再向右移4个采样点）

1-3判断下列序列是否满足周期性，若满足求其基本周期

(1)解：

非周期序列;(2)

解：为周期序列，基本周期N=5;(3)

解：，为周期序列，基本周期，取。

(4)

解：，取则，其中，取

为常数

为周期序列，基本周期N=40。

1-4 判断下列系统是否为线性的？是否为移不变的？(1)(2)(3)非线性移不变系统

非线性移变系统（修正：线性移变系统）非线性移不变系统

(4)(5)线性移不变系统

线性移不变系统（修正：线性移变系统）

1-5判断下列系统是否为因果的？是否为稳定的？(1)，其中

因果非稳定系统(2)(3)(4)(5)非因果稳定系统非因果稳定系统

非因果非稳定系统因果稳定系统

1-6已知线性移不变系统的输入为x(n)，系统的单位脉冲响应为h(n)，试求系统的输出y(n)及其示意图(1)(2)(3)解：（1）

（2）

（3）

1-7若采样信号m(t)的采样频率fs=1500Hz，下列信号经m(t)采样后哪些信号不失真？(1)(2)(3)解：(1)(2)(3)，1-8已知(1)(2)将(3)若解：(1)的截止模拟角频率进行A/D采样后，求,采样信号

是多少？的数字角频率。

与的模拟角频率的关系如何？的采样周期为。

采样失真

采样不失真采样不失真的数字截止角频率(2)(3)

1-9 计算下列序列的Z变换，并标明收敛域。(1)(3)(5)解：(1)(2)(3)(4)(5)

1-10利用Z变换性质求下列序列的Z变换。(1)(2)(3)(4)解：(1),，收敛域不存在(2)(4)

(2)(3)，(4)，1-11利用Z变换性质求下列序列的卷积和。

(1)

(2)(3)(4)

(5)

(6)解：

(1)，,，(2),，(3),，(4)，(5),，(6)，，1-12利用来表示的自相关序列的Z变换。

定义为，试用的Z变换解：

1-13求序列的单边Z变换X(Z).解：

所以：

1-14试求下列函数的逆Z变换

(1)

(2)

(3)(4)，整个Z平面（除z=0点）

(5)

(6)解：

(1)

(2)，(3)

(4)

(5)

(6)

1-15已知因果序列的Z变换如下，试求该序列的初值及终值。

(1)

(2)(3)解：

(1),(2)，(3)，1-16若存在一离散时间系统的系统函数统的单位脉冲响应，并判断系统是否因果？是否稳定？，根据下面的收敛域，求系(1)解：，(2)，(3)

(1)，因果不稳定系统

(2)，非因果稳定系统(3)，非因果非稳定系统

1-17一个因果系统由下面的差分方程描述

(1)求系统函数及其收敛域。

(2)求系统的单位脉冲响应解：

(1)，(2)

1-18若当时；

时,其中N为整数。试证明：

(1)，其中，(2)证明：(1)令，收敛域，则

其中，(2),1-19一系统的系统方程及初时条件分别如下：

(1)试求零输入响应(2)画出系统的模拟框图解：

(1)零输入响应，，零状态响应，全响应；

零状态响应，得，则

，则

(2)系统模拟框图，1-20若线性移不变离散系统的单位阶跃响应(1)求系统函数和单位脉冲响应；,(2)使系统的零状态(3)若已知激励解：，求系统的稳态响应。，求输入序列；

(1)

激励信号为阶跃信号，(2)若系统零状态响应

则

(3)若，则从可以判断出稳定分量为：

1-21设连续时间函数时间函数，试证明的拉普拉斯变换为的Z变换，现对满足：

以周期T进行抽样得到离散

证明：，则

当时

1-22设序列的自相关序列定义为，设

。试证明：当为的一个极点时，是的极点。

证明：，故当为的一个极点时，也是的极点。

1-23研究一个具有如下系统函数的线性移不变因果系统，其中为常数。

(1)求使系统稳定的的取值范围；

(2)在Z平面上用图解法证明系统是一个全通系统。解：

(1)，若系统稳定则，极点，零点

(2)，系统为全通系统

1-24一离散系统如图，其中

为单位延时单位，为激励，为响应。

(1)求系统的差分方程；(2)写出系统转移函数(3)求系统单位脉冲响应

并画出平面极点分布图；(4)保持解：(1)不变，画出节省了一个延时单元的系统模拟图。

(2)点位于0.5j

（修正：此题有错，两个极

(3)系统的单位脉冲响应个复序列信号之和）(4)

（修正：随上小题答案而改变，是两

（修正：此图错误，乘系数应该为0.5，输出端y(n)应该在两个延迟器D之间）

1-25 线性移不变离散时间系统的差分方程为

(1)求系统函数；

(2)画出系统的一种模拟框图；(3)求使系统稳定的A的取值范围。解：(1)

系统函数(2)

（此图非直接形式，是转置形式）

(3)若使系统稳定，系统极点,则（修正：要根据系统是否为因果系统分别考虑，非因果系统下极点应该位于单位圆外）

第二章习题解

2-1 解: ,是一2-2 证明: 根据线性移不变系统的频率响应特性:当一个LSI系统的输入信号个复正弦信号时,该系统的输出数

信号=.也是一个复正弦信号,与输入信号相比多了系 =

2-3 解:(1)

令

(2)图见电子版

(3)当系统是线性移不变系统时,若输入信号为实正弦信号,输出信号也是一个具有相同频率的正弦信号,但该信号的幅度和相位都发生了变化.表达式如下: 系统函数为,输入信号,输出信号

当时,2-4 解:(1)零点极点

(2)

(4)图见电子版

2-5 解: 系统是LSI系统，其中

2-6 证明:(1)(1的离散时间傅立叶变换为则)即，(2)令

(3),当且仅当时有值

(4)

2-7 解:

2-8 解:，，区间的幅度谱:

区间内三种采样频率下的幅度谱

2-9 解：

2-10 解：首先观察四种情况都满足Nyquist 采样定理，因此，采样后的信号的频谱将是原连续信号频谱以为周期的延拓。

（1）

（2）

（3）

（4）

22-11 证明：

2-12 解：（1）对差分方程求Z变换得：

（2）图见电子版

（即为矩形窗的幅度谱）

（3）

2-15（1）载波信号为

1处信号（2）

2-13 证明：设

（2）

1）（（3）

由式（1）（2）（3），令上式中

原题得证。

2-14 证明：

2-18解：对差分方程求Z变换

全通系统

为常数，即

也为常数。可对

求导，其导数应为0。

即：

或

题中要求取 2-19 解：（1）

（2）

（3）当输入信号是实正弦信号，为

系统输出

（5）当时。

不是因果系统

（6）

2-20 解：

设取样器的输出为

设压缩器的输出为由b 图中两系统等效可列出如下等式：

等式两边约简可得：

第三章习题解

3-1 解：

（1）

（2）（3）补零后：（4）不能 3-2 解：

（1）令循环卷积

不变；

变化，变的更加逼近

（2）其余

其余

（3）

其余

（4）补一个零后的循环卷积

其余

3-3 解：其余，即可分辨出两个频率分量本题中的两个频率分量不能分辨

3-4 解：

对它取共轭：

与可知：1，只须将 2，将

比较，的DFT变换

求共轭变换得；，即可求出IFFT变换的；

直接fft程序的输入信号值，得到 3，最后再对输出结果取一次共轭变换，并乘以常数的值。

3-5 解：可以；

证明：设

其中的关系如下：

是

在单位圆上的Z 变换，与是

在频域上的N点的采样，与的关系如下：

3-6 解：相当于是在单位圆上的Z变换的N点采样。，图见电子版

3-7 解：，，图见电子版，3-8 解：，，同理：

图见电子版

3-9 解：

系统为单位脉冲响应

设加矩形窗后得到的信号为，对应的短时离散频谱：，，电子图

3-10 解：

（1）考虑对称位置取

（2）考虑对称位置取

（3）考虑对称位置取

3-11 解：

（1）

（2）

（3）

（4）

3-12

镜像为

3-13 解：

（1）离散信号值：

（2）

3-14 解：

至少需要2000点个信号值 3-15 解：

，，第四章习题参考解答

4-1对于系统函数现的流图。解：，试用一阶系统的级联形式，画出该系统可能实

4-2一线性时不变因果系统，其系统函数为

对应每种形式画出系统实现的信号流图。

（1）直接Ⅰ型。（2）直接Ⅱ型。

（3）用一阶和二阶直接Ⅱ型的级联型。（4）用一阶和二阶直接Ⅱ型的并联型。解：

直接Ⅰ型

直接Ⅱ型

用一阶和二阶直接Ⅱ型的级联型

用一阶和二阶直接Ⅱ型的并联型

4-3已知模拟滤波器的传输函数成数字传输函数解：。（设采样周期T＝0.5），试用脉冲响应不变法将转换

4-4若模拟滤波器的传输函数为转换成数字传输函数解：

。（设采样周期T＝1），试用脉冲响应不变法将

4-5用双线性变换法设计一个三阶的巴特沃滋数字低通滤波器，采样频率至频率解：。，截,4-6用双线性变换法设计一个三阶的巴特沃滋数字高通滤波器，采样频率频率。，截至解：，归一化，4-7用双线性变换法设计一个三阶的巴特沃滋数字带通滤波器，采样频率下边带截至频率分别为解：。，上，，4-8设计一个一阶数字低通滤波器，3dB截至频率为巴特沃滋滤波器。解：，将双线性变换应用于模拟一阶巴特沃滋，4-9试用双线性变换法设计一低通数字滤波器，并满足：通带和阻带都是频率的单调下降函数，而且无起伏；频率在解：

处的衰减为－3.01dB；在处的幅度衰减至少为15dB。设通带：阻带：,则：,即，即，阶数：，查表得二阶巴特沃滋滤波器得系统函数为

双线性变换实现数字低通滤波器4-10一个数字系统的采样频率，已知该系统收到频率为100Hz的噪声干扰，试设计一个陷波滤波器去除该噪声，要求3dB的边带频率为95Hz和105Hz,阻带衰减不小于14dB。解：，令，，设N=2，则

第五章习题解

5-1:

对照以上两公式可知：

因此：

n4 n=0 n=1 n=2 n=3

n=4

5-2 理想低通滤波器的h(n)如下：,h(n)如图5-2所示：

图5-2

若要使h(n)变成因果系统，则可将h(n)向右移3，使h(n)=h(n-3).系统的幅频响应如下：

5-3(1)这是一个低通滤波器，通带和阻带各有三个波峰。