直线电动机模型类题目赏析_异步电动机仿真模型
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直线电动机模型类题目赏析
湖北丹江口市一中 汪新亮
磁悬浮列车就是用直线电机来驱动的，直线电机模型07年首次在高考中出现，08年又出现，笔者认为以后高考中还要多次出现，并成为热点。此类题能考察法拉第电磁感应定律（右手定则）、楞次定律、闭合电路欧姆定律、安培力的大小和方向、电磁感应中的功能关系、牛顿运动定律等有关知识点，考察面很广，是选拔人才很好的题型。
设想把一台旋转运动的感应电动机沿着半径方向切开，并且展平，就成了一台直线感应电动机。在直线电机中，相当于旋转电机定子的，叫初级；相当于旋转电机转子的，叫次级。初级中通以交流，次级就在电磁力的作用下沿着初级做直线运动。由于运动磁场而受力的线圈或线圈的一部分作为转子，运动的磁场作为定子，运动的磁场使线圈内磁通量发生变化，从而产生感应电流和驱动力，就是直线电机模型。
以往的题目磁场通常是静止的，回路或回路一部分有初速度或受力运动，从而产生感应电流而受安培力，运动状态动态变化。直流电动机模型类题是运动的磁场带动线圈或线圈的一部分运动。
例1（08天津理综25）磁悬浮列车是一种高速低耗的新型交通工具。它的驱动系统简化为如下模型，固定在列车下端的动力绕组可视为一个矩形纯电阻金属框，电阻为R，金属框置于列车轨道沿平面内，长边MN长为，平行于y轴，宽为d的NP边平行于轴，如图1所示。方向，轨道区域内存在垂直于金属框平面的磁场，磁感应强度B沿
方向按正弦规律分布，其空间周期为λ，最大值为磁感应强度相同，整个磁场以速度
沿，如图2所示，金属框同一长边上各处的方向匀速平移。设在短暂时间内，MN、PQ边所在位置的磁感应强度随时间的变化可以忽略，并忽略一切阻力。列车在驱动系统作用下沿方向加速行驶，某时刻速度为。
（1）简要叙述列车运行中获得驱动力的原理；
（2）为使列车获得最大驱动力，写出MN、PQ边应处于磁场中的什么位置及应满足的关系式；
（3）计算在满足第（2）问的条件下列车速度为v 时驱动力的大小。
与d之间
解析：此题金属框相当于直线电机的转子，运动的磁场相当于直线电机的定子。
（1）由于列车速度与磁场平移速度方向相同，导致穿过金属框的磁通量发生变化，由于电磁感应，金属框中会产生感应电流，该电流受到的安培力即为驱动力。
（2）为使列车获得最大驱动力，MN、PQ应位于磁场中磁感应强度同为最大值且反向的地方，这会使得金属框所围面积的磁通量变化率最大，导致线框中电流最强，也会使得金属框长边中电流受到的安培力最大，因此，d应为的奇数倍，即或（1）
（3）由于满足（2）问条件，据闭合电路欧姆定律有
（2）
根据安培力公式，MN边所受的安培力
PQ边所受的安培力
根据左手定则，MN、PQ边所受的安培力方向相同，此时列车驱动力的大小
联立解得
（3）
（4）
点评：注意理论联系实际，关注最新社会热点、身边物理，已成为物理高考的一大亮点。本题磁悬浮列车是一个新型交通工具，在上海已投入使用。线圈两边运动方向相同，要线圈感应电动势最大，线圈两边磁场方向必须相反且最大，线圈两边受力方向也相同，合力最大。
例2（07重庆理综23）在t=0时，磁场在度的大小均为B0，方向垂直于域的宽度均为
平面内的分布如图3所示。其磁感应强
平面，相邻磁场区域的磁场方向相反，每个同向磁场区，整个磁场以速度v沿x轴正方向匀速运动。
若在磁场所在区间，的bc边平行于x轴。
平面内放置一由n匝线圈串联而成的矩形导线框abcd，线框、，总电阻为R，线框始终保持静止，求
（1）①线框中产生的总电动势大小和导线中的电流大小；
②线框所受安培力的大小和方向。
（2）该运动的磁场可视为沿x轴传播的波，设垂直于纸面向外的磁场方向为正，画出t=0时磁感应强度的波形图，并求波长
和频率f。
解析：此题金属框也相当直线电机的转子，运动的磁场相当于直线电机的定子
（1）①切割磁感线的速度为v，任意时刻线框中电动势大小
（1）
导线中的电流大小
（2）
②线框所受安培力的大小和方向
（3）
由左手定则判断，线框所受安培力的方向
始终沿x轴正方向。
（2）磁感应强度的波长和频率分别为
（4）
（5）
t=0时磁感应强度的波形图如图4。
点评：算电动势也可用计算，与上题的方法相同，例1是在该题基础上变形。此类题题目长，干扰信息多，涉及的对象和过程常常较多，计算过程复杂。仔细审题后，首先要能将实际问题“翻译”成某一清晰的物理过程模型，然后运用相关物理规律求解。
命题趋势预测，该模型可变形为在斜面上运动的题，减速运动即制动类问题很可能在以后的高考题目中出现。
巩固练习：
1．（07上海物理23）如图5（a）所示，光滑的平行长直金属导轨置于水平面内，间距为L、导轨左端接有阻值为R的电阻，质量为m的导体棒垂直跨接在导轨上．导轨和导体棒的电阻均不计，且接触良好。在导轨平面上有一矩形区域内存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。开始时，导体棒静止于磁场区域的右端，当磁场以速度v1匀速向右移动时，导体棒随之开始运动，同时受到水平向左、大小为f的恒定阻力，并很快达到恒定速度，此时导体棒仍处于磁场区域内。
（1）求导体棒所达到的恒定速度v2；
（2）为使导体棒能随磁场运动，阻力最大不能超过多少？
（3）导体棒以恒定速度运动时，单位时间内克服阻力所做的功和电路中消耗的电功率各为多大？
（4）若t＝0时磁场由静止开始水平向右做匀加速直线运动，经过较短时间后，导体棒也做匀加速直线运动，其v-t关系如图5（b）所示，已知在时刻t导体棒瞬时速度大小为vt，求导体棒做匀加速直线运动时的加速度大小。
2．（08重庆涪陵）随着越来越高的摩天大楼在各地的落成，至今普遍使用的钢索悬挂式电梯已经渐渐地不适用了。这是因为钢索的长度随着楼层的增高而相应增加，这样钢索会由于承受不了自身的重量，还没有挂电梯就会被扯断。为此，科学技术人员正在研究用磁动力来解决这个问题。如图6所示就是一种磁动力电梯的模拟机，即在竖直平面上有两根很长的平行竖直轨道，轨道间有垂直轨道平面的匀强磁场B1和B2，且B1和B2的方向相反，大小相等，即B1=B2=1T，两磁场始终竖直向上作匀速运动。电梯桥厢固定在如图6所示的一个用超导材料制成的金属框abcd内（电梯桥厢在图6中未画出），并且与之绝缘．电梯载人时的总质量为，所受阻力f=500N，金属框垂直轨道的边长Lcd =2m，两磁场的宽度均与金属框的边长Lac相同，金属框整个回路的电阻速度向上匀速运动，那么，（1）磁场向上运动速度v0应该为多大？
（2）在电梯向上作匀速运动时，为维持它的运动，外界必须提供能量，那么这些能量是由谁提供的？此时系统的效率为多少？
巩固练习答案：
1．解析：（1）导体棒所达到的恒定速度v2，线框中电动势大小，假如设计要求电梯以v1=10m/s的线框中电流为，导体棒受安培力，速度恒定时有：F＝f，可得：
（2）由上式，f越大，v2越小，v2最小为0，所以，（3）设导体棒以恒定速度v2运动，单位时间内克服阻力所做的功：
电路中消耗的电功率：
（4）设磁场加速度为，金属棒的加速度为，当金属棒以一定的速度运动时，受安培力和阻力的作用，由牛顿第二定律
由图可知，在t时刻导体棒的瞬时速度大小为，此时棒做匀加速度运动
由，必有为常数，即导体棒与磁场加速度相等，则，可解得：
点评：要使金属棒匀加速，磁场与金属棒速度之差应为定值，两者加速度相等是不太好判断的，但若从相对速度考虑会简单些，即导体棒相对磁场速度是定值，安培力是定值，加速度不变，即磁场与金属棒加速度相等。
2．解析（1）当电梯向上匀速运动时，金属框中感应电流大小为
金属框所受安培力
（1）
（2）
安培力大小与重力和阻力之和相等，所以
（3）
由（1）（2）（3）式求得：v0=13m/s。
（2）运动时电梯向上运动的能量由磁场提供。
磁场提供的能量分为两部分，一部分转变为金属框的内能，另一部分克服电梯的重力和阻力做功．当电梯向上作匀速运动时，金属框中感应电流由（1）得：
（4）
（5）
（6）
金属框中的焦耳热功率为：
而电梯的有用功率为：
阻力的功率为：
从而系统的机械效率（7）
点评：此题的实质是利用了金属导体切割磁感线产生感应电动势，从而产生了安培力，由于出现了相对运动，切割速度必须是相对速度．有的同学不能从能量角度来分析问题，不能找出能量的来源。补充题：如图7所示，上海磁悬浮列车专线西起上海地铁2号线的龙阳路站，东至上海浦东国际机场，专线全长29．863公里．由中德两国合作开发的世界第一条磁悬浮商运线．
磁悬浮列车的原理如图8所示，在水平面上，两根平行直导轨间有竖直方向且等间距的匀强磁场B1、B2，导轨上有金属框abcd，金属框的面积与每个独立磁场的面积相等。当匀强磁场B1、B2同时以速度v沿直线导轨向右运动时，金属框也会沿直线导轨运动。设直导轨间距为L＝0．4m，B1＝B2＝1T，磁场运动速度为v＝5m/s，金属框的电阻为R＝2Ω。试求：
（1）若金属框不受阻力时，金属框如何运动？
（2）当金属框始终受到f＝1N的阻力时，金属框相对于地面的速度是多少？
（3）当金属框始终受到1N的阻力时，要使金属框维持最大速度，每秒钟需要消耗多少能量？这些能量是谁提供的？
解析：（1）此题的难点在于存在交变磁场．首先分析ac和bd边产生的感应电动势，由于磁场方向相反，且线圈相对于磁场向左运动，因此，在如图8位置的电动势方向相同（逆时针），根据左手定则，ac和bd边受到的安培力都向右．所以金属框做变加速运动，最终做匀速直线运动．
（2）当金属框受到阻力，最终做匀速直线运动时，阻力与线框受到的安培力平衡。设此时金属框相对于磁场的速度为v则，所以金属框相对于地面的速度为
（3）要使金属框维持最大速度，必须给系统补充能量：一方面，线框内部要产生焦耳热；另一方面，由于受到阻力，摩擦生热。设每秒钟消耗的能量为E，这些能量都是由磁场提供。
由于摩擦每秒钟产生的热量为Q1：
每秒钟内产生的焦耳热
每秒钟需要消耗能量
根据能量守恒可知这些能量都是由磁场提供。
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