巧解等差数列求和_等差数列求和方法

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巧解“等差数列求和”

冕宁县胜利学校赵莉

电话：***QQ邮箱：461538343地址：四川省凉山州冕宁县胜利学校，邮编：6156

21在小学四五年级就涉及到一些简单的“等差数列求和”的题型。如果用“等差数列求和公式”去计算，大多学生记不住公式，少数记住了的学生，没过多久就忘了。于是，我就想找一个简单，好记的方法，让学生记牢。

在小学五年级上册，我们学到了“梯形的面积公式”，我发现：用“梯形的面积公式”可以解“等差数列求和”的问题。于是，在教学中，我引导学生轻松地完成了这个探索过程，让学生体验到了数学中的惊喜，进一步提高了他们学习数学的兴趣！教学中，我是这样做的：

一、复习梯形的面积公式。

梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

即：S =(a+b)× h÷2

二、提示，梯形的面积公式除了计算面积，还有其他用途。

1、出示例题。

1+2+3+„„+98+99+1002、讲述小高斯的故事。

3、讲小高斯的解法。

1+2+3+„„+98+99+100

=(1+100)×100÷2

=101×100÷2

=5050

三、概括。

1、等差数列的定义：相邻两个加数的差等于同一个常数。

2、公差的定义：这个常数叫公差。

3、项数的求法：项数=（末项-首项）÷公差+14、和=（首项+末项）×项数÷2

四、对比。

梯形的面积=（上底+下底）× 高÷2

‖‖‖

和=（首项+末项）×项数÷2

总结：等差是1时，项数等于末项，直接用梯形面积公式计算。等差是2

时，项数等于末项与首项的差除以2再加1.同理„„

五、拓展练习。

1、20+21+22+„„+198+199+2002、1+3+7+„„95+97+993、5+10+15+„„+95+1004、一堆钢管最底层有20根，依次少1根，最顶层有1根，问：这堆钢管有多少

层？一共有多少根？

通过比较，概括，学生们很快就发现了新的解题思路。体验了发现“新大陆”的喜悦，并能巧妙地应用。培养了学生善于思考，勇于创新的精神。其实，数学就在生活中，只要我们多动脑，勤动手，多比较，就能发现许多看似复杂的问题都可以用简单的方法解答！