新型分离技术习题解答——第3章_新型分离技术习题解答

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第三章 反渗透、纳滤、超滤和微滤（习题解答）

3-1试分别求出含NaCl 3.5％的海水和含NaCl 0.1％的苦咸水25℃时的理想渗透压。若用反渗透法处理这两种水，并要求水的回收率为50％，渗透压各为多少? 哪种水需要的操作压力高?

+-解:（1）：理想溶液渗透压可用van’t Hoff定律计算。海水中的NaCl可认为完全解离为Na和Cl，即形成渗透压的离子浓度为NaCl浓度的两倍，故含3.5%NaCl的海水在298K时的理想渗透压为：

RTciRTCiCj358.31429822.97MPa

58.45MM含0.1%NaCl的苦咸水在298K时的理想渗透压为：

120.0848MPa 58.45（2）：水回收率为50%时，被（理想）反渗透浓缩后的海水中，NaCl浓度增为3.5%/0.57.0%

70RTci8.31429825.93MPa

58.45（3）：水回收率为50%时，被（理想）反渗透浓缩后的苦咸水中，NaCl浓度增为0.1%/0.50.2%

2RTci8.31429820.17MPa

58.45RTci8.314298由此可知，因海水中NaCl的浓度远比苦咸水中高，其所需的操作压力也远比苦咸水来得高。其次，苦咸水的回收率达到50%，则反渗透压力将增高一倍。

3-2 含盐量为10000 mg（NaCl）/L的苦咸水, 采用有效面积为10cm2的醋酸纤维素膜，在压力6.0MPa下进行反渗透试验。在水温25℃时，水流量Qp为0.01cm2／s时，透过液溶质浓度为400mg/L，试计算水力渗透系数Lp，溶质透过系数ω以及脱盐率。（溶质渗透压系数Φi与溶质的种类及浓度有关，本题取Φi=2。）解：苦咸水的渗透压：iCRT2水力渗透系数：

100000.0822988.35atm

58.51000JVQPPA(P)

0.011.94108L/cm2s.atm100010(608.35)Lp溶质渗透系数：

QfCFJSCSACS0.014004.16108L/cm2s.atm100010(10000400)

脱盐率：

R0CBCfCB1000040096%

10000

－－3-3 透系数LP等于2×108L／cm2·s·MPa，溶质的透过系数P为4×108L／cm2·s的反渗透膜，在操作压力为4.0MPa、水温为25℃条件下进行实验。试初步计算透过膜的水和溶质通量值。若进水浓度为6000m/L，试计算制成水的溶质脱除率。解：溶液的渗透压：iCRT60000.0822982.51atm

58.51000总通量：

JVLPP2108402.517.5107(L/(cm2s))

溶质脱除率： ∵1R0JS/JVJSPmCSPm R0CSJVCSLp(p)CSLp(p)Pm410811∴R0[1][1]94.9%

Lp(p)7.5107产品水溶质浓度：CpCf(1R0)6000(10.949)306mg/L ∴溶质渗透通量：

843JSPmCS410(6000306)2.2810mg/cms

3-4 将直径为0.86cm的管式超滤膜浸入盛有水的烧杯中，浸入水中的膜管长2.59cm，膜管内注入0.03mol/L的葡萄糖溶液，恒温在25℃，在实验中首先将管内外的溶液和水调整到相等高度，并在大气压下保持1.62h，这时管内溶质浓度降低了0.4%，溶液总体积增加了0.35%。在再次实验中，仍将管内的溶液和水调整到相等高度，使溶液保持在大气压下，水保持在0.096MPa的负压下，放置0.49h，溶质浓度降低了0.125%，溶液总体积亦降低了0.05%，求通过超滤膜的传递系数Lp、σ、ω及σ’。解：渗透压RTc8.3142980.03100.07433MPa 实验一：

30.86242.590.35%1.29107cm3/(cm2s)∵溶液通量Jv0.862.591.6236001.291071.736106-------（1）∴JvLpLp0.07433Jv∵溶质通量JSV1c1V2c21.50370.031.50900.0310.0045.41321013mol/(cm2s)St0.862.591.62360010000.0311.291070.074335.41321013----（2）1000∴JScS1Jv实验二：

∵p0.1010.0960.005MPa

0.86242.590.05%6.08108cm3/(cm2s)∵溶液通量Jv0.862.590.4936001.291076.08108-------（3）∴JvLppLp0.074330.0050.07433''∵溶质通量

JSV1c1V2c21.50370.031.50290.0310.001256.51341012mol/(cm2s)

St0.862.590.4936001000∴JScS1'Jv0.031'6.081080.074336.51341012----（4）1000联立方程（1）、（2）、（3）、（4）即可求得Lp、σ、ω及σ’。

3-5浓度为5g/L的葡聚糖(Mw70000)溶液2m3，用内径1.25cm、长3m的超滤膜浓缩10倍。膜对这种葡聚糖的截留率为l00％，纯水的渗透系数为5×10-3cm3／cm2· MPa ·s。在流量6 L／min，压力0．2MPa，液温25℃条件下浓缩6小时时，试求需要多少根膜。葡聚糖溶液的密度及粘度可用下式计算。

ρ＝0.997+0.59×10-

4(g／cm3)

μ＝0.821+0.0343C一2.617×10-5C2+1.093×10-6C3+6.689×10-9C4(CP)式中，C的单位为g／L，温度为25℃。

解：对于5g/L的葡聚糖(Mw70000)溶液来说，根据密度计黏度的计算公式计算得：

m0Pa s

D8.7610970000.9973g/cm0.992由于浓度较低，渗透压可忽略不计：

0.437.231011m2/s

J0LPp51030.20.001cm3/(cm2s)

管式膜的线速度：

u6100081.53cm/s 2600.7851.25雷诺数：

Reudh0.99730.81531.2510410245.7 0.99200.9920103施密特准数：

Sc13757.7 311D0.9973107.2310根据判断公式：

ReScdh13757.710245.70.01255000（应在湍流范围内）l3D7.2310110.750.330.750.33∴计算k：k0.04ReSc0.0410245.713757.75.47106 dh0.0125当传质系数和初始渗透速率已给定时，可用下式计算一定时间内将料液浓缩到一定浓度所需膜的面积：

lnV0dVAmJ0k dtV3其中在本题中V02m3，V52500.2m，t6h

最后用matlab软件编程计算得：Am8.357m（也可解常微分方程，得到方程后代入计算Am）

2∴需要的膜管数：nAm8.35771 S0.01253.143

3-6 由膜评价实验测得相对分子量为2000的溶质，其过滤系数LP为2×10-11 m3／m2· Pa ·s，反射系数δ为0.85。总渗透率PM为10-6m/s，在室温及0.2MPa压力下，使用1.15cm内经的管式膜，在流量2.5L/min下进行超滤时，求该条件下超滤的表观截留率R0。由于浓度较低，渗透压可忽略不计；假定溶液的透过通量近似等于溶剂透过通量，即JV≈JW。若流量增加到5L/min，求超滤表观截留率。（假定常温下液体粘度为9×10-7m2/s，扩散系数为2.3×10-10m2/s）解：由于渗透压可以忽略不计，JVLPp2101121054106m3/(m2s)

FexpJV1PMexp410610.851060.55

真实截留率为

R1F10.550.850.72

10.850.551F2.5100040cm/s，则5L/min时为80cm/s。2600.7851.15流体线速度：2.5L/min时为u0.8750.252.5L/min时的雷诺数为5100，为完全湍流区，所以由式NSh0.023NReNSc得：

5k16.38106m/s2.5L/min

k21.1710ms/L5/ min因此由式Robs1得：

11RRexpJVk66Robs1110.720.72exp4106.38100.582.5L/min

同理可得：Robs0.655L/min

3-7用纳滤过程净化农药污染的地表水，已知污染水中三种残留农药的含量分别为10μg/L、14μg/L和17μg/L。膜对这3种微污染物的截留率分别为92％，95％和90％。假定渗透物中农药总浓度不能超过5μg/L，求最大回收率；若要求渗透物中某一农药浓度不超过2μg/L，且农药总浓度不能超过5μg/L，求最大回收率。

解：设10μg/L的农药为A，14μg/L的农药为B，17μg/L的农药为C，回收率为（1）：渗透物中农药总浓度不能超过5μg/L ∵c∴cAV192%+cBV195%+cCV190%5g/L

V100.08140.05170.10.640.64

5（2）：渗透物中某一农药浓度不超过2μg/L，且农药总浓度不能超过5μg/L cAV192%+cBV195%+cCV190%5g/LcV∵ cAV192%cBV195%cCV190%2g/LVVV100.08140.05170.10.640.645∴0.35

100.08140.05170.1=0.40、=0.35、=0.85222

3-8用管式纳滤膜浓缩低分子量蛋白质，该管式膜直径为1.5cm，对蛋白质的截留率为100％，水的渗透系数为4.35 L/(m2·h·bar)。操作压力为40bar，原料流量为3.6 m3/h，流速为2m/s下，将原料中蛋白质浓度从1％（质量）浓缩至20％。试计算所需膜面积。该条件下存在浓差极化现象。蛋白质溶液的渗透压为

0.7C1.2，扩散系数为D蛋白质＝5×10-10m/s。

解：蛋白质溶液的粘度及密度分别用：

Ns/m2103exp0.00244c2g/cm2.5410c1.00332

当质量分数为1%时，溶液黏度为0.001Ns/m，密度为1g/cm3，直径为1.5cm，流速为2m/s ∴Reud100020.0150.001300005000

Sc2000 0.001D100051010D510100.750.330.750.33∴k0.04ReSc0.043000020003.73105 dh0.015∵通量J3.63.60.013.42m3/h

0.2Jcmcbexpvk

1.22∴联立各式：0.7cm，解方程组得：SJJv118m

JvLpp

SJJv

3-9采用反渗透法脱盐，将水中的含盐量从5000ppm（以NaCl计）降低到300ppm。已知膜的水渗透系数为30 L/(m2·h·MPa)，在ΔΡ＝1.5MPa，5000ppm情况下，对盐的截留率为97％。设水的流量为25m3/h。分别计算操作压强为1.5MPa和3.0MPa下过程所需膜面积。解：（1）：设压强为1.5MPa时溶液的回收率为1.5，温度为常温20℃ cP∴1.51c1Rf300310.51J250.5112.75mh 500010.9750003000.196MPa ∵RTc8.31429358.5∴JvLpp301.50.19639.12L/(m2h)

3∴1.5MPa时过程所需膜面积SJJv12.75101R10.9739.12326m2

（2）：设压强为3.0MPa时溶液的回收率为3.0 根据第二章2-11题的解法求得R0.99 ∴3.0cP1c1Rf1R3001500010.9910.990.84J250.8421m3h

2∴JvLpp303.00.19684.12L/(mh)

3∴3.0MPa时过程所需膜面积SJJv211084.12250m2

3-11在20℃下，用反渗透过程处理含硫酸钠7.6g/L的物料，可获得浓缩液及回用水。若处理流量为3 m3/h，过程的回收率为92.5％，盐截留率为R＝99.5％，操作压力为6.0MPa，水渗透系数为Lp=1.0 L/(m2·h·MPa)。计算反渗透过程的膜面积。解：透过液浓度：

cPcf1R1R7.60.00510.9250.9950.5g/L

∴RTc8.3142937.60.5100030.4717MPa 1102∴JvLpp1.06.00.47175.5283L/(mh)

32∴反渗透过程的膜面积SJJv3100.9255.5283502m



3-14采用醋酸纤维素中空纤维膜进行苦咸水脱盐实验，苦咸水中的含盐量以NaCl计为0.1%，所得通量为2000 L/(m2·d)，实际截留率为94％，传质系数为k=5.4×10-5m/s。试计算浓差极化比和表观截留率。解：由式表观截留率Robs1得：

11RRexpJVk2000/1000Robs1110.940.94exp5.41050.91

2436002000/1000xJ∴浓差极化比mexpvexp2436001.5 5xbck15.410

3-15在压力为1.0MPa时，利用直径为7.5cm的透析池，进行水透过膜的渗透实验，测得1小时后水的透过量为4.6 mL。将浓度为10g /L蔗糖（MW=342g/mol）水溶液放入透析池的一个腔室内，已知该腔室体积为44 mL，另一腔室为纯水，进行渗透平衡实验，2小时后蔗糖室内的液体体积增加了0.57mL，而蔗糖的浓度下降了1.16 ％。试根据以上二个实验结果，计算膜的反射系数σ，水力渗透系数LP和溶质渗透系数ω。解：水力渗透系数LP：

LpV4.62.9105cm3/(cm2sMPa)2tSp1360047.511010000.07123MPa 342∵渗透压差RTc8.314293∵JvLp0.571.793106cm3/(cm2s)22360047.5JvLp1.7931062.91050.86 ∴膜的反射系数0.07123310441011.16%44.5710342∵溶质通量JScS1Jv

2360047.52∴溶质渗透系数JScS1Jv6.5109mol/(cm2sMPa)



－－3-17透系数LP等于2×108L／cm2·s·MPa，溶质的透过系数P为4×108L／cm2·s的反渗透膜，在操作压力为4.0MPa、水温为25℃条件下进行实验。试初步计算透过膜的水和溶质通量值。若进水浓度为6000m/L，试计算制成水的溶质脱除率。解：溶液的渗透压：iCRT60000.0822982.51atm

58.51000总通量：

JVLPP2108402.517.5107(L/(cm2s))

溶质脱除率： ∵1R0JS/JVJSPmCSPm R0CSJVCSLp(p)CSLp(p)Pm410811∴R0[1][1]94.9% 7Lp(p)7.510产品水溶质浓度：CpCf(1R0)6000(10.949)306mg/L ∴溶质渗透通量：

843JSPmCS410(6000306)2.2810mg/cms

3-18用一扩散池测定纳滤膜对葡萄糖（Mw=180g/mol）、蔗糖（Mw=342 g/mol）和甘露糖（Mw=504 g/mol）的截留系数。一个腔室内装有浓度为18g/L的糖水，另一个腔室为纯水，45min后，葡萄糖、蔗糖和甘露糖的体积分别增加1.0%，0.6%和0.51%。已知膜的水渗透系数为Lp=10-5 g／cm2·s·bar，糖腔室的体积为56mL，膜面积为13.2cm2，计算这几种糖的反射系数。解：（1）：葡萄糖（Mw=180g/mol）：

1810002.48bar 180V561.0%11.57105cm3/cm2s ∵溶液通量JWLPAt13.24560∵渗透压RTC8.314298Jw1.57105∴反射系数50.63

Lp102.48（2）：蔗糖（Mw=342 g/mol）：

1810001.30bar 342V560.6%10.94105cm3/cm2s ∵溶液通量JWLPAt13.24560∵渗透压RTC8.314298Jw0.94105∴反射系数50.72

Lp101.30（3）：甘露糖（Mw=504 g/mol）

1810000.88bar 504V560.51%10.80105cm3/cm2s ∵溶液通量JWLPAt13.24560∵渗透压RTC8.314298Jw0.80105∴反射系数50.90

Lp100.88

3-19采用间歇微滤过程浓缩细胞悬浮物，将细胞悬浮液浓度从1％浓缩至10％，在浓缩过程中通量可保持在100 L/(m2·h)。设初始发酵液体积为0.5 m3，微滤膜面积为0.5 m2。假设膜对细胞的截留率为100％，计算间歇操作所需时间。解：渗透体积VV1cf1%30.510.45m cR10%∴间歇操作所需时间tV0.459h JS1001030.5