新课程理念指导下的抛物线教学案例_新课程理念下的说课

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新课程理念指导下的抛物线教学案例

宁波效实中学数学组 贾娟

数学新课程标准的核心理念是“以人为本”，充分体现“人人学有价值的数学，从都能获得必需的数学”，“不同的人在数学上得到不同的发展”。新课程的实施对教师提出新的要求，赋予了新的历史重任。教师也面临更大的考验与挑战，需要教师自身不断努力、成长与发展。

在讲授“抛物线及其标准方程”这一课时，我通过“生活情境——探索尝试——解释与交流——拓广与应用”的教学方式，对新课程理念进行了有益的尝试，并获得了良好的效果。

一、新课的引入——创设生活情境，激发学生学习数学的热情

《数学课程标准》提出“数学教学，要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发”，要“以学生有所体验的和容易理解的现实问题为素材”，只有这样才能激发学生学习的兴趣与动机，加深学生对身边处处有数学的体会。

课堂一开始，我通过多媒体荧幕播放了姚明在2003年火箭对勇士的比赛中投中一记三分球的精彩片段，立即将学生的注意力吸引到课堂上来。

师：不知道大家在看进球的过程中，有没有注意到，篮球在空中划过的弧线，在数学中是什么曲线呢？

生：抛物线。

师：很好。其实在我们日常生活中，还接触到很多有关抛物线的事物，大家能不能举几个例子。生：放烟花，二次函数图象等等。

师：对。我们在初中的时候已经学习过有关抛物线的知识了，它就是二次函数的图象，还包括了顶点、对称轴、开口方向等基本知识。（在多媒体荧幕上展示炮弹发射的图片）大家来看大屏幕，炮弹发射后的轨迹是一条抛物线，而为了使炮弹能够准确命中目标，是不是需要对抛物线进行更多的了解呢？是的，抛物线跟我们的生活息息相关，我们有必要对它进行深入的研究。

二、定义的提出——注重知识衔接，加强知识再创造，培养学生的创新意识

《数学课程标准》倡导课程和教学的发展性，在引导学生进行数学学习的过程中，从学生认知发生、发展的规律出发，提出思考的途径，随着学生的思路层层递进。在这一部分的教学中，我采用类比教学的方法，以椭圆和双曲线的第二定义来引出抛物线的定义。

师生共同复习椭圆和双曲线的第二定义，并用几何画板课件演示这两条曲线的形成。师：那当离心率时表示的又是什么曲线呢？ 生：抛物线

师（继续演示抛物线的形成）：这是抛物线吗？我怎么感觉它是双曲线的一支呢？ 学生开始感觉有道理，但思考片刻，就可以利用双曲线的第二定义否定这一说法。师：大家的回答很好，那我们请一位同学来试着归纳一下抛物线的定义。生：到一定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线。师：好，其他同学有没有要补充的呢？ 根据以前椭圆和双曲线的定义，学生可以找出归纳不完整的地方。生：要在平面内。生：定点要在直线外。

师：刚刚这两位同学回答的很好，如果在空间中，形成的就可能是一个抛物面了，如果定点在直线上，形成的轨迹就是一条直线了。

师生共同归纳抛物线的定义。

在辨析定义的过程中，不仅让学生感受到了知识的再创造，还加深了对抛物线定义的理解与体会。

三、标准方程的推导——强调形成过程，在自主探索、合作交流中学习

《数学课程标准》提出，“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”数学的学习方式不应是单一的、枯燥的、以被动听讲和练习为主的方式，而应该是一个充满生命活力的历程。

推导抛物线的标准方程，关键是建立合适的直角坐标系，以往的教学多数是直接告诉学生，这样做的结果往往导致了学生思维的依赖性和惰性，以致丧失了创造力。因此，我主要采用分组讨论、合作交流的形式来突破这一难点。

师：我们学习解析几何的核心问题是用方程来研究曲线，下面我们就来求一下抛物线的方程。首先我们一起复习求曲线方程的步骤。

师生共同复习。

师：那我们今天研究的抛物线该如何建系呢？请大家四人一组讨论讨论，然后在自己的建系方式下求出对应的方程。

学生讨论的所有结果显示在大屏幕上。

师：好，现在我们比较一下在不同的建系方式下得到的这几个不同的抛物线方程，那一种形式最简单？

生齐回答：y2px。

师：是的y2px，是最简形式，并且方程中的一次项的系数是焦点到准线的距离的2倍，我们就把这个方程叫做抛物线的标准方程。

师：再来回忆一下，椭圆和双曲线的标准方程有几个？如何区分？那抛物线的标准方程呢？下面大家再讨论一下。

学生经过讨论分别得出了另外三个标准方程，并顺利的填好大屏幕上的表格。师：四种位置关系对应着抛物线的四各不同的标准方程，如何来区分呢？ 生：一次项的变量决定抛物线的对称轴。生：一次项系数的正负决定抛物线的开口方向。

师：很好，并且焦点的非零坐标是一次项系数的1，方程中p的几何意义是焦点到准线的距

422离。

四、知识的应用加强双基训练，巩固学习成果

《数学课程标准》提出要与时俱进的认识双基，并且赋予双基新的内涵：基础知识、基本技能和能力。因此在例题的选择方面着重突出这一点的要求。

例

1、（1）已知抛物线方程是y26x，求它的焦点坐标和准线方程。

变式 已知抛物线方程是y6x2，求它的焦点坐标和准线方程。变式 已知抛物线方程是yax2(a0)，求它的焦点坐标和准线方程。

（2）已知抛物线的焦点坐标F(0,2)，求它的准线方程。

变式：已知抛物线的焦点坐标在直线2xy20上，求它的准线方程。

（3）已知抛物线过点P(2,1)，求它的标准方程。

例

2、动点M与定点F(4,0)的距离比它到直线l:x50的距离小1，求点M的轨迹方程。

五、小结——反思归纳，提炼数学思想

《数学标准方程》强调要在理解的基础上去思考、自主地开拓和发展，注重提高学生的数学思维能力，中国数学教育讲究提炼数学思想方法，这是很好的方向，值得提倡。但是，当前存在的一种倾向是又把数学思想方法变成一堆需要记忆的规则。其实，数学思想方法只能在教师的引导下，由学生自主地总结出来，依靠灌输是不行的。因此，在最后这一部分，让学生尝试着归纳本节课的主要内容：

（1）抛物线的定义

（2）抛物线的标准方程有四种形式（3）求抛物线标准方程的方法

总之，新课程标准下的课堂教学模式应是以学生在课堂上获得心理体验、新的认识，以改善自我、发展自我为目的。本着变书本教学为生活教学，变“教教材”为“用教材教”、变被动训练为自主研究的原则，使课堂上的学生的主体地位得到最鲜明的体现。