富阳联谊赛_富阳场口

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2009富阳联谊赛

一、(17分)内、外半径几乎相同的(R)、质量为M的匀质圆环，静止地平放在水平大桌 面上，环内某直径的两端各有一个质量同为m的静止小球。令从t=0开始，用一个恒定的水平朝右力F拉环，F方向线通过环心且与上述直径垂直，如右图所示。设系统处处无摩擦，小球间将要发生的碰撞都是弹性的。(1)设t=t1时刻两小球第一次相碰。

(1.1)计算t1前瞬间两小球相对速度大小v1；(1.2)计算t1前瞬间圆环相对桌面的加速度aM；

(2)设t= T1，时刻两小球相对圆环第一次回到初始(即t=0时刻)位置，且此时圆环相对桌面速度大小为u1.(2.1)试求两小球相对圆环第k2次回到初始位置的时刻tk，以及该时刻圆环相对桌面的速度大小uk；

(2.2)再求两小球第k2次相碰时刻tk，以及tk前瞬间两小球相对速度大小vk。

m

M

F

m

二、(17分)等腰直角三棱镜ABC的斜面BC长4l，其中BD段长l，棱镜材料相对于波长为λ的单色光，其折射率为n，下面讨论中，从空气入射的均为此种单色光。

(1)如图1实线箭矢所示，从D点正入射的细光束在直角面AB、AC外侧均无透射光，试求n的取值范围。

下面两问中，设定n为问题(1)中所取之最小值，且略去入射光在镜内经过三次或三次以上反射的光线。

(2)如图虚线箭矢所示，对于从D点向上倾斜30°入射的细光束，试问在直角面AB外侧或直角面AC外侧是否有投射光，并确定从BC面出射光线的出射点E到D点的距离αl，给出系数α的三位有效数字。

(3)如图2所示，在棱镜两个直角面上镀一层相对所取单色光折射率为n’、厚度为d的薄介质层。细光束仍从D点正入射。试问直角面AB外的空气或直角面AC外的空气中是否有投射光；再问d取何值时从BC面的D点下方2l处E点观察不到出射光？

三、(20分)在匀强磁场空间内，与磁感应强度B垂直的一个平面上，质量m、电量q>0的粒子，从t=0时刻以v0⊥B的初速度开始运动。运动过程中粒子速度为v是，受阻力f=-γv，其中γ是正的常量，重力可略。

1.计算t>0时刻粒子速度大小v和已通过的路程S；

2.计算粒子运动方向(即速度方向)相对初始运动方向第一次转过π/2时刻的速度大小v*和通过的位移大小l。

dx1lnxC，exdxexC

参考积分公式：x

四、如图所示，半径R的圆柱形大区域内，划出一个半径为R/2且与大区域边界相切的小圆柱形区域，在余下的区域内有变化的匀强磁场，磁感应强度B平行于圆柱的中央轴，且垂直于图平面朝外。B随t的变化率k=dB/dt是正的常量。图中O、O’分别为大、小圆的圆心，N为两圆切点。一个质量为m、电量q>0的粒子P，从O点进入小圆区域，初速度大小为v0，方向角θ如图所示。为使P能相切地经上半圆oMN中的某点，而后从N点离开区域，试问v0、θ各取何值？(不计重力)

六、水平光滑大桌面上平放着自然长度l0、劲度系数为k的轻长弹簧，弹簧的一端固定在桌面上的O点，并可绕O点自由转动。弹簧的另一端连接质量为m的小物块。开始时处于弹静止状态。t=0时刻，令小物块具有图示(45°)方向较小的初速度v0，其后小物块既会带着弹簧一起绕O点转动，又会沿着弹簧长度方向小振动。将小物块相对O点的矢径长度记为r，假设振动过程中rmaxl0l0。

(1)导出r~t函数关系(不必求出转动初相位的表达式)；(2)确定v0的限制范围；

(3)计算小物块运动过程中径向(沿弹簧长度方向)速度vr的极大值vrmax；

2(4)设mv0121(kl02)，弹簧绕O点角速度近似不变，从t=0开始，直到弹簧转过90°646.521的过程中，画出小物体运动轨道。【物理大题典《力学》P284,4.1.9相似】

七、(22分)非相对论的点电荷系静态平衡、动态平衡与相对论的动尺收缩及电磁场变换。

1.惯性系中，对角线长2l0的正方形四个顶点各有电量同为q>0的静止点电荷，中心有电量为-Q

2.非相对论的电磁场理论，已为惯性系中匀速运动点电荷(Q，v)导出它的电磁场强分布式：

vvQ(12)r(t)EB(t)(t)，E(t)2223/23cc40(1sin)r(t)其中r(t)：t时刻从(Q,v)所在位置引出的空间位置矢量；：r(t)与v夹角。

2.1 惯性系中t时刻(Q，v)电荷所在位置和该时刻的两个对称位置质量r(t)已经r(t)，v之间的夹角中如图2所示，请画出相应的E线和B线。

2.2 惯性系中，令图1所示的点电荷(Q值去(1)问答案)沿图3所示方向以速度v作匀速运动，与v垂直方向的对角线长度仍取为2l0，设γ待定。无外力时，分析并导出这五个点电荷都能处于力平衡的条件。分析顺序：中心-Q受力平衡条件；右方q受力平衡条件，上方q受力平衡条件。

3.相对论认为电磁场理论在所有惯性系有相同表述形式。按惯例设定惯性系S、S’间的相对运动关系后，令图1所示的点电荷系统在无外力作用下相对S’系出于图4所示的静态力平衡。相对S’系，各点电荷都在作匀速直线运动，点电荷系处于动态力平衡。

(3.1)相对论的动尺收缩假设S系认为与v垂直的运动队角线长度2l0相对S系不会变化，与v平行的运动对角线长度2l0相对S系变为2γl0，那么γ应取何值？检查与相对论动尺收缩因子是否相同？

3.2相对论的电磁场变换

如图5所示，静止于S’系O’处的点电荷Q随S’系相对S系沿x轴以匀速度v运动。S’系x’y’平面上任意一点P处的静电场分量记为Ex’,E’y,E’z。假设S’系中沿y’轴方向的静尺长度相对S系不变，S’系中沿x’轴方向的静尺长度按(3.1)问中说述相对S系有γ收缩因子，S系便可据(2)问中题文所给公式导出P处电磁场分量Ex、Ey、Ez和Bx、By、Bz。试求下述关系式：

Ex、Ey、Ez~Ex、Ey、Ez,Bx、By、Bz~Bx、By、Bz 检查此关系式与相对论所给的下述电磁场变换式算法相符？

ExE'x,Ey'Ey'vBz12By'vc212,Ez'Ez'vBy12Bz'vc212'Ey

BxB'x,'Ez,EzBy