黑龙江省哈尔滨市呼兰区中考数学模拟试卷(含解析)_中考数学试卷含解析
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2017年黑龙江省哈尔滨市呼兰区中考数学模拟试卷
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1．向东走5m记作+5m，那么向西走3m记作（）A．+3m B．﹣3m C．﹣（﹣3）m D．|﹣3|m 2．下列运算正确的是（）A．2x2•x3=2x5 B．（x﹣2）2=x2﹣4
C．x2+x3=x5 D．（x3）4=x7
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．由四个相同的小正方体堆成的物体如图所示，它的俯视图是（）
A． B． C． D．
5．某种商品的进货检为每件a元，零售价为每件90元，若商品按八五折出售，仍可获利10%，则下列方程正确的是（）A．85%a10%×90 B．90×85%×10%=a C．85%（90﹣a）=10% D．（1+10%）a=90×85% 6．不等式组A． D．的解集在数轴上表示正确的是（）
B．
（x＞0）图象上任意一点，AB⊥y轴于B，点C是x轴上
C
．7．如图，点A是反比例函数的动点，则△ABC的面积为（）
A．1 B．2 C．4 D．不能确定
8．如图，滑雪场有一坡角为20°的滑雪道，滑雪道的长AC为100米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度AB的长为（）
A． B． C．1OOcos20° D．100sin20°
9．如图，点D是△ABC的边AB上的一点，过点D作BC的平行线交AC于点E，连接BE，过点D作BE的平行线交AC于点F，则下列结论错误的是（）
A． B． C． D．
10．甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（）
A．甲队率先到达终点
B．甲队比乙队多走了200米路程 C．乙队比甲队少用0.2分钟
D．比赛中两队从出发到2.2分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．将886 000 000用科学记数法表示为 ． 12．在函数y=13．化简计算：22中，自变量x的取值范围是 ． +
42= ．
314．分解因式：ax﹣2ax+a= ．
15．已知扇形的面积为12πcm，半径为12cm，则该扇形的圆心角是 ． 16．抛物线y=x2﹣2x﹣1的对称轴为 ．
17．甲、乙、丙、丁4名同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中随机选出2名同学打第一场比赛，其中有乙同学参加的概率是 ．
18．矩形ABCD中，AB=10，BC=3，E为AB边的中点，P为CD边上的点，且△AEP是腰长为5的等腰三角形，则DP= ．
19．如图，已知⊙O内切于△ABC，切点分别为D、E、F，若∠A=50°，则∠EDF= ．
220．已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，点D在AB上，点E在CA的延长线上，连接DC、DE，∠EDC=45°，BD=EC，DE=
5，tan∠DCE=，则CE= ．
三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．先化简，再求值：（2﹣）÷，其中x=2sin30°+tan60°．
22．如图，每个小方格都是边长为1的小正方形．（1）△ABC向右平移6个单位，画出平移后的△A1B1C1；（2）将△A1B1C1绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2；（3）连接A1B、A2B、A1A2，并直接写出△BA1A2的面积．
23．为了强化司机的交通安全意识，我市利用交通安全宣传月对司机进行了交通安全知识问卷调查．关于酒驾设计了如下调查问卷：
克服酒驾﹣﹣你认为哪种方式最
好？（单选）
A加大宣传力度，增强司机的守法意识． B在汽车上张贴温馨提示：“请勿酒驾”．
C司机上岗前签“拒接酒驾”保证书． D加大检查力度，严厉打击酒驾．
E查出酒驾追究一同就餐人的连带责任．
随机抽取部分问卷，整理并制作了如下统计图：
根据上述信息，解答下列问题：（1）本次调查的样本容量是多少？
（2）补全条形图，并计算B选项所对应扇形圆心角的度数；
（3）若我市有3000名司机参与本次活动，则支持D选项的司机大约有多少人？
24．已知：如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF．
（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；
（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中与△ABC面积相等的三角形．
25．某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降，今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为90万元，今年销售额只有80万元．（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？
（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知B款汽车每辆进价为7.5万元，每辆售价为10.5万元，A款汽车每辆进价为6万元，若卖出这两款汽车15辆后获利不低于38万元，问B款汽车至少卖出多少辆？
26．如图1，四边形ABCD为⊙O内接四边形，连接AC、CO、BO，点C为弧BD的中点．（1）求证：∠DAC=∠ACO+∠ABO；
（2）如图2，点E在OC上，连接EB，延长CO交AB于点F，若∠DAB=∠OBA+∠EBA．求证：EF=EB；
（3）在（2）的条件下，如图3，若OE+EB=AB，CE=2，AB=13，求AD的长．
27．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，BO=CO．（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是第一象限抛物线上的一动点，连接AP，交y轴于点D，连接CP，设P点横坐标为t，△CDP的面积为S，求S与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，过点P作PE⊥x轴于点E，连接PB，过点A作AF⊥PB于点F，交线段PE于点G，若点H在x轴负半轴上，PH=2GE，点M（0，m）在y轴正半轴上，连接PM、PH，∠HPM=2∠BHP，PH=2PM，求m的值．
2017年黑龙江省哈尔滨市呼兰区中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1．向东走5m记作+5m，那么向西走3m记作（）A．+3m B．﹣3m C．﹣（﹣3）m D．|﹣3|m 【考点】11：正数和负数；14：相反数；15：绝对值．
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，从而得出答案．
【解答】解：∵向东走5m记作+5m，∴向西走3m记作﹣3m； 故选B．
2．下列运算正确的是（）A．2x2•x3=2x5 B．（x﹣2）2=x2﹣4
C．x2+x3=x5 D．（x3）4=x7
【考点】49：单项式乘单项式；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；4C：完全平方公式．
【分析】根据单项式乘法、完全平方公式、合并同类项法则、幂的乘方的运算方法，利用排除法求解．
【解答】解：A、2x2•x3=2x5，故本选项正确； B、应为（x﹣2）=x﹣4x+4，故本选项错误； C、x与x不是同类项，不能合并，故本选项错误； D、应为（x）=x，故本选项错误． 故选：A．
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）3412232A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形． 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：第1个图形，是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； 第2个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意； 第3个图形，是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； 第4个图形，是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意． 故选：C．
4．由四个相同的小正方体堆成的物体如图所示，它的俯视图是（）
A． B． C． D．
【考点】U2：简单组合体的三视图．
【分析】找到从物体上面看所得到的图形即可． 【解答】解：从物体上面看，是三个正方形左右相邻，故选C．
5．某种商品的进货检为每件a元，零售价为每件90元，若商品按八五折出售，仍可获利10%，则下列方程正确的是（）A．85%a10%×90 B．90×85%×10%=a C．85%（90﹣a）=10% D．（1+10%）a=90×85% 【考点】89：由实际问题抽象出一元一次方程．
【分析】根据进价+进价乘利润等于标价乘打折数，从而可以列出相应的方程，本题得以解决．
【解答】解：由题意可得，a（1+10%）=90×85%，故选D．
6．不等式组A． D．的解集在数轴上表示正确的是（）
B．
C
．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【解答】解：解不等式2x+1≤3，得：x≤1，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤1，故选：A．
7．如图，点A是反比例函数
（x＞0）图象上任意一点，AB⊥y轴于B，点C是x轴上的动点，则△ABC的面积为（）
A．1 B．2 C．4 D．不能确定
【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义．
【分析】可以设出A的坐标，△ABC的面积即可利用A的坐标表示，据此即可求解． 【解答】解：设A的坐标是（m，n），则mn=2． 则AB=m，△ABC的AB边上的高等于n． 则△ABC的面积=mn=1． 故选：A．
8．如图，滑雪场有一坡角为20°的滑雪道，滑雪道的长AC为100米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度AB的长为（）
A． B． C．1OOcos20° D．100sin20°
【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题． 【分析】根据正弦的定义进行解答即可． 【解答】解：∵sin∠C=，∴AB=AC•sin∠C=100sin20°，故选：D．
9．如图，点D是△ABC的边AB上的一点，过点D作BC的平行线交AC于点E，连接BE，过点D作BE的平行线交AC于点F，则下列结论错误的是（）
A． B． C． D．
【考点】S9：相似三角形的判定与性质．
【分析】由平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质即可得出结论． 【解答】解：∵DE∥BC，DF∥BE，∴∴，△ADE∽△ABC，，，∴选项A、B、C正确，D错误； 故选：D．
10．甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（）
A．甲队率先到达终点
B．甲队比乙队多走了200米路程 C．乙队比甲队少用0.2分钟
D．比赛中两队从出发到2.2分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快 【考点】E6：函数的图象．
【分析】根据函数图象所给的信息，逐一判断．
【解答】解：A、由函数图象可知，甲走完全程需要4分钟，乙走完全程需要3.8分钟，乙队率先到达终点，本选项错误；
B、由函数图象可知，甲、乙两队都走了1000米，路程相同，本选项错误； C、因为4﹣3.8=02分钟，所以，乙队比甲队少用0.2分钟，本选项正确；
D、根据0～2.2分钟的时间段图象可知，甲队的速度比乙队的速度快，本选项错误； 故选C．
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．将886 000 000用科学记数法表示为 8.86×10 ． 【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：886 000 000=8.86×108，故答案为：8.86×10．
12．在函数y=中，自变量x的取值范围是 x≠﹣ ． 8
8【考点】E4：函数自变量的取值范围． 【分析】根据分母不等于0列不等式求解即可． 【解答】解：由题意得，4x+2≠0，解得x≠﹣． 故答案为：x≠﹣．
13．化简计算：2+
4=．
【考点】78：二次根式的加减法．
【分析】先进行二次根式的化简，再结合二次根式的加减法运算法则进行求解即可． 【解答】解：原式=2×2=4=5+．
．
+4×
故答案为：5
14．分解因式：ax﹣2ax+a= a（x﹣a）． 【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用． 【分析】原式提取a，再利用完全平方公式分解即可． 【解答】解：原式=a（x﹣2ax+a）=a（x﹣a），故答案为：a（x﹣a）
215．已知扇形的面积为12πcm，半径为12cm，则该扇形的圆心角是 30° ． 【考点】MO：扇形面积的计算．
【分析】首先设圆心角为n°，再根据扇形面积的计算公式S=计算即可．
【解答】解：设圆心角为n°，由题意得：解得：n=30，故答案为：30°．
16．抛物线y=x2﹣2x﹣1的对称轴为 x=1 ．
=12π，代入相关数值进行
22232【考点】H3：二次函数的性质． 【分析】根据对称轴方程即可求出答案． 【解答】解：由抛物线的解析式可知： 对称轴为：x=﹣故答案为：x=1
17．甲、乙、丙、丁4名同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中随机选出2名同学打第一场比赛，其中有乙同学参加的概率是 【考点】X6：列表法与树状图法．
【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出有乙同学参加的情况数，即可求出所求． 【解答】解：列表如下：
甲 乙 丙 丁
甲 ﹣﹣﹣（甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）
乙（乙，甲）﹣﹣﹣（乙，丙）（乙，丁）
丙（丙，甲）（丙，乙）﹣﹣﹣（并，丁）
丁（丁，甲）（丁，乙）（丁，丙）﹣﹣﹣
． =1 所有等可能的情况有12种，其中含有乙的情况有6种，则P（有乙同学参加）=故答案为：
18．矩形ABCD中，AB=10，BC=3，E为AB边的中点，P为CD边上的点，且△AEP是腰长为5的等腰三角形，则DP= 4或1或9 ．
【考点】LB：矩形的性质；KH：等腰三角形的性质；KQ：勾股定理．
【分析】首先根据题意画出图形，共分3种情况，画出图形后根据勾股定理即可算出DP的长．
【解答】解：（1）如图1，当AE=EP=5时，过P作PM⊥AB，∴∠PMB=90°，=，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，∴四边形BCPM是矩形，∴PM=BC=3，∵PE=5，∴EM==
=4，∵E是AB中点，∴BE=5，∴BM=PC=5﹣4=1，∴DP=10﹣1=9；
（2）如图2，当AE=AP=5时，DP=
（3）如图3，当AE=EP=5时，过P作PF⊥AB，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠DAB=90°，∴四边形BCPF是矩形，∴PF=AD=3，∵PE=5，∴EF==4，=
=4；
∵E是AB中点，∴AE=5，∴DP=AF=5﹣4=1． 故答案为：1或4或9．
19．如图，已知⊙O内切于△ABC，切点分别为D、E、F，若∠A=50°，则∠EDF= 65° ．
【考点】MI：三角形的内切圆与内心．
【分析】连接OE、OF，根据切线的性质得到∠OEA=∠OFA=90°，求出∠EOF，根据圆周角定理计算即可．
【解答】解：连接OE、OF，∵⊙O内切于△ABC，∴∠OEA=∠OFA=90°，∴∠EOF=180°﹣∠A=130°，由圆周角定理得，∠EDF=∠EOF=65°，故答案为：65°．
20．已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，点D在AB上，点E在CA的延长线上，连接DC、DE，∠EDC=45°，BD=EC，DE=
5，tan∠DCE=，则CE=
．
【考点】T7：解直角三角形．
【分析】过E作EF⊥CD于F，解直角三角形即可得到结论． 【解答】解：过E作EF⊥CD于F，∵∠EDC=45°，∴EF=DF=∵DE=5DE，∴EF=5，∵tan∠DCE=∴CF=∴CE=故答案为：，=．
=，=，三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．先化简，再求值：（2﹣）÷，其中x=2sin30°+tan60°．
【考点】6D：分式的化简求值；T5：特殊角的三角函数值．
【分析】首先对括号内的分式进行通分相加，把除法转化为乘法，计算乘法即可化简，然后化简x的值，代入求解即可． 【解答】解：原式===． •
当x=2sin30°+tan60°=2×+
=1+时，原式===．
22．如图，每个小方格都是边长为1的小正方形．（1）△ABC向右平移6个单位，画出平移后的△A1B1C1；（2）将△A1B1C1绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2；（3）连接A1B、A2B、A1A2，并直接写出△BA1A2的面积．
【考点】R8：作图﹣旋转变换；Q4：作图﹣平移变换． 【分析】（1）根据图形平移的性质画出平移后的△A1B1C1即可；（2）根据图形旋转的性质画出旋转后的△A2B2C2即可；
（3）连接A1B、A2B、A1A2，利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可． 【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）如图，△A2B2C2即为所求；
（3）如图，S△BA1A2=5×6﹣×3×5﹣×3×3﹣×2×6 =30﹣=12． ﹣﹣6
23．为了强化司机的交通安全意识，我市利用交通安全宣传月对司机进行了交通安全知识问卷调查．关于酒驾设计了如下调查问卷：
克服酒驾﹣﹣你认为哪种方式最
好？（单选）
A加大宣传力度，增强司机的守法意识． B在汽车上张贴温馨提示：“请勿酒驾”．
C司机上岗前签“拒接酒驾”保证书． D加大检查力度，严厉打击酒驾．
E查出酒驾追究一同就餐人的连带责任．
随机抽取部分问卷，整理并制作了如下统计图：
根据上述信息，解答下列问题：（1）本次调查的样本容量是多少？
（2）补全条形图，并计算B选项所对应扇形圆心角的度数；
（3）若我市有3000名司机参与本次活动，则支持D选项的司机大约有多少人？ 【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图． 【分析】（1）用E小组的频数除以该组所占的百分比即可求得样本容量；
（2）用总人数乘以该组所占的百分比即可求得A组的人数，总数减去其他小组的频数即可求得B小组的人数；
（3）总人数乘以支持D选项的人数占300人的比例即可； 【解答】解：（1）样本容量：69÷23%=300 …
（2）A组人数为300×30%=90（人）
B组人数：300﹣（90+21+80+69）=40（人）… 补全条形图人数为40 … 圆心角度数为 360°×
（3）3000×=800（人），=48°…
答：支持D选项的司机大约有800人．
24．已知：如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF．
（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；
（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中与△ABC面积相等的三角形．
【考点】L7：平行四边形的判定与性质．
【分析】（1）先证明△ABE≌△FCE，推出AE=EF，又BE=CE，即可推出四边形ABFC是平行四边形；
（2）根据等底同高三角形面积线段，三角形的中线分成的两个三角形的面积相等，即可判定；
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠ABE=∠FCE，在△ABE和△FCE中，∴△ABE≌△FCE，∴AE=EF，∵BE=CE，∴四边形ABFC是平行四边形．
（2）图中与△ABC面积相等的三角形有：△ACF，△BCF，△ABF，△ACD．
25．某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降，今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为90万元，今年销售额只有80万元．（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？
（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知B款汽车每辆进价为7.5万元，每辆售价为10.5万元，A款汽车每辆进价为6万元，若卖出这两款汽车15辆后获利不低于38万元，问B款汽车至少卖出多少辆？ 【考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．
【分析】（1）设今年5月份A款汽车每辆售价为x万元，则去年同期A款汽车每辆售价为（x+1）万元，根据数量=总价÷单价结合今年5月份与去年同期销售数量相等，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；
（2）设B款汽车卖出m辆，则A款汽车卖出（15﹣m）辆，根据总利润=单辆利润×销售数量结合获利不低于38万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可． 【解答】解：（1）设今年5月份A款汽车每辆售价为x万元，则去年同期A款汽车每辆售价为（x+1）万元，根据题意得：解得：x=8，=，经检验，x=8是原方程的解．
答：今年5月份A款汽车每辆售价为8万元．
（2）设B款汽车卖出m辆，则A款汽车卖出（15﹣m）辆，根据题意得：（10.5﹣7.5）×m+（8﹣6）×（15﹣m）≥38，解得：m≥8．
答：若卖出这两款汽车15辆后获利不低于38万元，B款汽车至少卖出8辆．
26．如图1，四边形ABCD为⊙O内接四边形，连接AC、CO、BO，点C为弧BD的中点．（1）求证：∠DAC=∠ACO+∠ABO；
（2）如图2，点E在OC上，连接EB，延长CO交AB于点F，若∠DAB=∠OBA+∠EBA．求证：EF=EB；
（3）在（2）的条件下，如图3，若OE+EB=AB，CE=2，AB=13，求AD的长．
【考点】MR：圆的综合题．
【分析】（1）如图1中，连接OA，只要证明∠CAB=∠1+∠2=∠ACO+∠ABO，由点C是推出=，推出∠BAC=∠DAC，即可推出∠DAC=∠ACO+∠ABO；
中点，（2）想办法证明∠EFB=∠EBF即可；
（3）如图3中，过点O作OH⊥AB，垂足为H，延长BE交HO的延长线于G，作BN⊥CF于N，作CK⊥AD于K，连接OA．作CT∠⊥AB于T．首先证明△EFB是等边三角形，再证明△ACK≌△ACT，Rt△DKC≌Rt△BTC，延长即可解决问题； 【解答】解：（1）如图1中，连接OA，∵OA=OC，∴∠1=∠ACO，∵OA=OB，∴∠2=∠ABO，∴∠CAB=∠1+∠2=∠ACO+∠ABO，∵点C是∴=中点，∴∠BAC=∠DAC，∴∠DAC=∠ACO+∠ABO．
（2）如图2中，∵∠BAD=∠BAC+∠DAC=2∠CAB，∠COB=2∠BAC，∴∠BAD=∠BOC，∵∠DAB=∠OBA+∠EBA，∴∠BOC=∠OBA+∠EBA，∴∠EFB=∠EBF，∴EF=EB．
（3）如图3中，过点O作OH⊥AB，垂足为H，延长BE交HO的延长线于G，作BN⊥CF于N，作CK⊥AD于K，连接OA．作CT∠⊥AB于T．
∵∠EBA+∠G=90°，∠CFB+∠HOF=90°，∵∠EFB=∠EBF，∴∠G=∠HOF，∵∠HOF=∠EOG，∴∠G=∠EOG，∴EG=EO，∵OH⊥AB，∴AB=2HB，∵OE+EB=AB，∴GE+EB=2HB，∴GB=2HB，∴cos∠GBA==，∴∠GBA=60°，∴△EFB是等边三角形，设HF=a，∵∠FOH=30°，∴OF=2FH=2a，∵AB=13，∴EF=EB=FB=FH+BH=a+∴OE=EF﹣OF=FB﹣OF=∵NE=EF=a+∴ON=OE=EN=（，﹣a）﹣（a+）=
﹣a，﹣a，OB=OC=OE+EC=
﹣a+2=
﹣a，∵BO2﹣ON2=EB2﹣EN2，∴（﹣a）﹣（2﹣a）=（a+
2）﹣（a+
2），2解得a=或﹣10（舍弃），∴OE=5，EB=8，OB=7，∵∠K=∠ATC=90°，∠KAC=∠TAC，AC=AC，∴△ACK≌△ACT，∴CK=CT，AK=AT，∵=，∴DC=BC，∴Rt△DKC≌Rt△BTC，∴DK=BT，∵FT=FC=5，∴DK=TB=FB﹣FT=3，∴AK=AT=AB﹣TB=10，∴AD=AK﹣DK=10﹣3=7．
27．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax﹣2ax﹣3a与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，BO=CO．（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是第一象限抛物线上的一动点，连接AP，交y轴于点D，连接CP，设P点横坐标为t，△CDP的面积为S，求S与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，过点P作PE⊥x轴于点E，连接PB，过点A作AF⊥PB于点F，交线段PE于点G，若点H在x轴负半轴上，PH=2GE，点M（0，m）在y轴正半轴上，连接PM、PH，∠HPM=2∠BHP，PH=2PM，求m的值．
【考点】HF：二次函数综合题．
【分析】（1）由ax2﹣2ax﹣3a=0时，解得x=3或﹣1，推出A（﹣1，0），B（3，0），推出OA=1，OB=3，推出OC=OB=3，推出﹣3a=3，可得a=﹣1，即可解决问题；
（2）如图1中，作PE⊥x轴于E，PK⊥y轴于K．P（t，﹣t+2t+3，由∠PAE=∠DAO，可得tan∠PAE=tan∠DAO，可得据S=PK•CD=计算即可；
（3）首先证明△PKM≌△PKN，推出PM=PN，MK=NK，再证明△HON≌△PKN，推出PK=HO，由∠3=∠5，可得tan∠3=tan∠5，可得
=，BE=OB﹣OE=3﹣t，即
=，可
=，即
=，可得OD=3﹣t，CD=3﹣OD=t，再根
2得GE=1，推出OH=2EG=2，推出PK=2，PE=3，推出OK=3=OC，推出点K与点C重合，由此即可解决问题．
【解答】解：（1）当ax﹣2ax﹣3a=0时，解得x=3或﹣1，∴A（﹣1，0），B（3，0），∴OA=1，OB=3，∴OC=OB=3，∴﹣3a=3，∴a=﹣1，∴y=﹣x+2x+3．
（2）如图1中，作PE⊥x轴于E，PK⊥y轴于K． 22
∵点P在第一象限，横坐标为t，∴P（t，﹣t2+2t+3），∵∠PKO=∠COB=∠PEO=90°，∴四边形KPEO是矩形，∴PK=OE=t，PE=OK，∴PE=﹣t2+2t+3，AE=t+1，∵∠PAE=∠DAO，∴tan∠PAE=tan∠DAO，∴=，∴=，∴OD=3﹣t，∴CD=3﹣OD=t，∴S=PK•CD=t2．
（3）设PH交y轴于点N．
∵∠PKO=∠PKM=∠HON=90°，∴PK∥x轴，∴∠1=∠PHB，∵∠MPH=2∠PHB，∴MPH=2∠1，即∠1=∠2，∵∠PKM=∠PKN，PK=PK，∴△PKM≌△PKN，∴PM=PN，MK=NK，∵PH=2PM，∴PN=HN，∵∠HON=∠PKN，∠1=∠BHP，∴△HON≌△PKN，∴PK=HO，KN=ON，∵AF⊥PB，∴∠AFB=90°，∴∠3+∠4=90°，∵∠PEB=90°，∴∠4+∠5=90°，∴∠3=∠5，∴tan∠3=tan∠5，∴∴==，∵BE=OB﹣OE=3﹣t，∴GE=1，∴OH=2EG=2，∴PK=2，PE=3，∴OK=3=OC，∴点K与点C重合，∴KN=，∴OM=3KN=，即m=
