江苏省淮安中学高二数学《合情推理和演绎推理》学案._高二数学合情推理

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教学目标：了解合情推理和演绎推理的含义，能利用归纳和类比等方法进行简单的推理，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单的推理.教学重点：利用归纳和类比等方法进行简单的推理，掌握演绎推理的基本模式.教学难点：利用归纳和类比等方法进行简单的推理，掌握演绎推理的基本模式.教学过程：

一、课前检测

1、演绎推理：

①定义特点：演绎推理是由一般到特殊的推理；

②学习要点：演绎推理是数学中证明的基本推理形式；

推理模式：“三段论”：

ⅰ大前提：；

ⅱ小前提：；

ⅲ结论：．

集合简述：

ⅰ大前提：xM且x具有性质P；

ⅱ小前提：yS且SM；

ⅲ结论：y也具有性质P；

2、合情推理：与统称为合情推理．

①归纳推理：．

②类比推理：．

定义特点：归纳推理是由特殊到一般、由具体到抽象的推理；而类比推理是由特殊到特殊的推理；两者都能由已知推测、猜想未知，从而推出结论．但是结论的可靠性有待证明．③推理过程：

从具体问题出发→→归纳类比→．

二、例题讲解

例1：对任意正整数n，猜想2n与n2的大小

例2：已知“等边三角形内任意一点P到三边的距离之和相等，且等于三角形的高.”类比这一现象，在正四面体中你能得出什么结论？证明你的结论.xxx例3：设x1,x2,x10都是正数，证明：1210x1x2x10.x2x3x1

例4：设an是正数组成的数列，其前n项和为Sn，并且对于正整数n，an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项.写出数列的前3项，由此猜想数列an的通项公式，并给出证明.三.课堂小结:

作业

班级姓名学号222

1.对于函数f(x)，若f(1)0,f(2)3,f(3)8,f(4)15.运用归纳推理的方法可猜测f(n)2.观察下列不等式：2323,355,223,归纳出一般结论为

3.当a,b,c(0,)时，由

论为

4.数列an中，a12,a28,a318,a432,运用归纳推理可猜测出an=2 ababc3ab,abc,运用归纳推理可猜测出一般结23

5.11111123,1221234,132231345,观察666

以上几个等式，运用归纳推理可猜测出一般结论为

6.将等式和不等式进行类比：

（1）由等式的性质：若ab,则anbn(nN),可猜测不等式的性质为

（2）由等式的性质：若acacac,则可猜测不等式的性质为bdbdbd

（3）判断以上猜测（1）（2）（对或错）

7.已知等差数列an的公差为d,前n项和为Sn，有如下的性质：

（1）若mn2p,m,nN，则aman2ap（2）Sn,S2nSn,S3nS2n构成等差数列.类比上述性质，在等比数列bn中，写出相类似的性质

（1）（2）

8.将以下两推断恢复成完全的三段论

（1）因为ABC三边的长依次为3，4，5，所以ABC是直角三角形；

（2）函数y2x5的图像是一条直线.9.已知：(1tan1)(1tan44)2，(1tan2)(1tan43)2，0000

(1tan30)(1tan420)2，根据以上等式，你能得出什么一般性的结论，并加以证明.10.用三段论证明函数f(x)x2x在(,1]上是增函数.x2y2

11.设AB是椭圆221(ab0)中与坐标轴均不平行的弦，其所在直线的斜率为ab

b2

k1,弦AB的中点为M，O为坐标原点，直线OM的斜率为k2，则有k1k22，将a

双曲线和椭圆进行类比，写出相应的结论，并判断其是否正确，若正确，给出证明.