选修12合情推理第1课时_选修12合情推理文科

2020-02-27 其他范文下载本文

选修12合情推理第1课时由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“选修12合情推理文科”。

第二章推理与证明

2.1 合情推理与演绎推理

2.1.1合情推理

（一）〖课前准备〗

【课型】新授课【课时】1教时

【课标要求】

1.知识与能力

了解合情推理的含义，掌握归纳推理的技巧，并能运用解决实际问题．

2.过程与方法

通过参与课堂活动,经历归纳推理概念的获得过程,了解归纳推理的含义．通过欣赏一些伟大猜想的产生过程，体会并认识利用合情推理去猜测和发现一些结论，探索和提供解决一些问题的思路和方法．通过具体解题，进一步感受归纳推理的优缺点及其使用方法．

3.情感态度与价值观

学生乐于主动探究，积极思考，欣赏合情推理的价值，认识到“大胆猜想，小心求证”的重要性。感受数学的人文价值，提高学生的学习兴趣，使其体会到数学学习的美感．

【重点.难点】

重点：归纳推理及方法的总结．

难点：归纳推理的含义及其具体应用．

【教学用具】多媒体.〖教学过程〗

一、数学知识引入：

【提问】从古到今数学中有各式各样的猜想，同学们听说过哪些？下面我们来介绍几个猜想：

【数学猜想介绍】

1.哥德巴赫猜想：观察4=2+2, 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 12=7+7, 16=13+3, 18=11+7, 20=13+7, „„, 50=13+37, „„, 100=3+97，猜测：任一偶数（除去2，它本身是一素数）可以表示成两个素数之和.1742年写信提出，欧拉及以后的数学家无人能解，成为数学史上举世闻名的猜想.1973年，我国数学家陈景润，证明了充分大的偶数可表示为一个素数与至多两个素数乘积之和，数学上把它称为“1+2”

.02.费马猜想：法国业余数学家之王—费马（1601-1665）在1640年通过对F02213，F12215，F222117，F3221257，F422165537的观察，发现其结果都是123

4素数，于是提出猜想：对所有的自然数n，任何形如Fn221的数都是素数.后来瑞士数学家欧

拉，发现F522142949672976416700417不是素数，推翻费马猜想

.5n

3.四色猜想：1852年，毕业于英国伦敦大学的弗南西斯.格思里,来到一家科研单位搞地图着色工作，发现了一种有趣的现象：“每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色.”，四色猜想成了世界数学界关注的问题.1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用1200个小时，作了100亿逻辑判断，完成证明.4.哥尼斯堡七桥猜想：18世纪初普鲁士的哥尼斯堡，有一条河穿过，河上有两个小岛，有七座桥把两个岛与河岸联系起来（如左图上）．有个人提出一个问题：一个步行者怎样才能不重复、不遗漏地一次走完七座桥，最后回到出发点后来大数学家欧拉把它转化成一个几何问题（如左图下）——一笔画问题。他不仅解决了此问题，且给出了连通图可以一笔画的重要条件是它们是连通的，且奇顶点(通过此点弧的条数是奇数)的个数为0或2.【思考】猜想是怎么提出来的呢？

【讨论】略．

【总结】比如哥德巴赫提出猜想的推理过程：通过对一些偶数的验证，他发现它们总可以表示成两个奇质数之和，而且没有出现反例．于是，提出哥德巴赫猜想，整个猜想的过程就是归纳推理的过程．

二、新课讲授

【概念】归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理（简称归纳）.简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理．

【解释】归纳推理的特点：

⑴归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理．

⑵归纳推理的前提是部分的、个别的事实，因此归纳推理的结论超出了前提所界定的范围，其前提和结论之间的联系不是必然性的，而是或然性的，所以“前提真而结论假”的情况是有可能发生的． ⑶人们在进行归纳推理的时候，总是先搜集一定的事实材料，有了个别性的、特殊性的事实作为前提，然后才能进行归纳推理，因此归纳推理要在观察和实验的基础上进行．

⑷归纳推理能够发现新事实、获得新结论，是做出科学发现的重要手段．

【练习】

①由铜、铁、铝、金、银能导电，能归纳出什么结论？

②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和180度，……，能归纳出什么结论？

③由三角形的内角和是1800，凸四边形的内角和是3600，凸五边形的内角和是5400，……，能归纳出什么结论？

【解答】

①一切金属都能导电．

②三角形内角和是180度．

③凸n 边形的内角和是（n—2）×1800．

【问题】统计学中，从总体中抽取样本，然后用样本估计总体，是否属于归纳推理？归纳推理的结果是否正确？归纳推理有何作用？

【讨论】略.【回答】统计学中，用样本估计总体属于归纳推理．归纳推理的结果不一定正确，比如费马猜想，就是经过半世纪之后欧拉才推翻了的．应用归纳推理可以发现新事实，获得新结论，是做出科学发现的重要手段.下面咱们看看数学中的例子．

【例１】观察等式：112,13422,135932,13571642,135792552，由上述具体事实能得出怎样的结论？

【分析】第一，所谓“规律”，是指“项数”与它们的“和”之间的关系，因此要努力把“和”与“项数”联系起来；第二，数学符号语言、图形语言、日常语言等相互转换，容易发现规律。

【解】将上述事实分别叙述如下：１等于１的平方；前２个正奇数的和等于２的平方；前３个正奇数的和等于３的平方；前４个正奇数的和等于４的平方；前５个正奇数的和等于５的平方；„„，*2由此猜想：前n(n∈N)个连续正奇数的和等于n的平方，即1+3+5+„+(2n-1)=n.【总结】归纳推理的一般步骤：首先，对有限的资料进行观察、分析、归纳整理；然后，在此基础上提出带有规律性的结论，即猜想；最后，检验这个猜想．

【例2】已知数列an的第1项a12，且an1an(n1,2,)，试归纳出这个数列的通项公式.1an

【分析】数列的通项公式表示的是数列an的第n项an与序号n之间的对应关系．为此，我们先根

据已知的递推公式，算出数列的前几项．

【解】当n=1时，a11;

当 n =2时，a211； 11

2当n =3时，a1；

31312

当n=4时，a1．

4141

3观察可得，数列的前 4 项都等于相应序号的倒数．由此猜想，这个数列的通项公式为an

【补例】数列an中，a12,a21,a31． n21,a4，求an? 32

【分析】当有整数和分数时，往往将整数化为分数；当分子分母都在变化时，往往统一分子(或分母)，再寻找另一部分的变化规律． 22222【解】因为a1,a2,a3,a4，所以猜想：an． n123