高二文科数学选修12测试题_高二数学选修21试题

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高二文科数学选修1-2测试题

考试时间：90分钟 满分：150分

班别：＿＿＿＿ 姓名：＿＿＿＿＿ 座号：＿＿＿ 成绩＿＿＿＿

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的)

1．有下列关系：①人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系，其中有相关关系的是(D)

A．①②③B．①②C．②③D．①③④

2．对相关系数r，下列说法正确的是(D)

A．|r|越大，线性相关程度越大B．|r|越小，线性相关程度越大

C．|r|越大，线性相关程度越小，|r|越接近0，线性相关程度越大

D．|r|1且|r|越接近1，线性相关程度越大，|r|越接近0，线性相关程度越小 3．在独立性检验中，统计量K2有两个临界值：3.841和6.635；当K2＞3.841时有95%的把握说明两个事件有关，当K2＞6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，当K23.841时，认为两个事件无关.在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算的K2=20.87，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间(C)

A．有95%的把握认为两者有关B．约有95%的打鼾者患心脏病

C．有99%的把握认为两者有关

4．下列表述正确的是（D）

①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；

③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；

⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。

A．①②③；B．②③④；C．②④⑤；D．①③⑤。

5．若复数z3i，则z在复平面内对应的点位于(D)

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 D．约有99%的打鼾者患心脏病

6．如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来，(n=1、2、3、„)，则在第n个图形中共有（B）个顶点。

A．(n+1)(n+2)B.(n+2)(n+3)C.n2D.n

7．类比平面内 “垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间下列结论： ①垂直于同一条直线的两条直线互相平行②垂直于同一个平面的两条直线互相平行③垂直于同一条直线的两个平面互相平行④垂直于同一个平面的两个平面互相平行 则正确的结论是（B）A．①②B．②③

C．③④D．①④

8．用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：

①ABC9090C180，这与三角形内角和为180相矛盾，AB90不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角A、B、C中有两个直角，不妨设AB90；正确顺序的序号为(B)A．①②③

B．③①②

C．①③②

D．②③①

9．根据下面的结构图，总经理的直接下属是（B）

A．总工程师和专家办公室B．总工程师、专家办公室和开发部

C．开发部D．总工程师、专家办公室和所有七个部

(1i)10

10．复数等于（D）

1i

A.1616iB.1616iC.1616iD.1616i

(请考生把以上选择题的答案按顺序填在以下表格，否则记0分)

二、填空题(本题共6小题，每题5分，共30分)

11．已知x,yR，若xi2yi，则xy

12．已知x与y之间的一组数据如下，则y与

x的线性回归方程为y=bx+a，必过点。

13．依次有下列等式：11,2343,345675，按此规律下去，第8个等式为。14．按流程图的程序计算，若开始输入的值为

x3，则输出的x的值是

15．复数z的方程z31在复平面上表示的图形是

16．在平面直角坐标系中，以点(x0,y0)为圆心，r为半径的圆的方程为

(xx0)2(yy0)2r2，类比圆的方程，请写出在空间直角坐标系中以点P(x0,y0,z0)为球

心，半径为r的球的方程为．

三、解答题(本题共5分，每题14分，共70分)

17．设数列an的前n项和为Sn，且满足an2Sn(nN)．（Ⅰ）求a1，a2，a3，（Ⅱ）用三段论证明数列an是等比数列． a4的值并写出其通项公式；解：（Ⅰ）由an2Sn，得a11；a2

；a3；a4，248

猜想an()n1(nN)．„„„„„„„„„„„5分（Ⅱ）因为通项公式为an的数列an，若

an1

p，p是非零常数，an

则an是等比数列；因为通项公式an()n1，又

an11

； an2

18．某种产品的广告费用支出x（万元）与销售额y（万元）之间有如下的对应

所以通项公式an()n1的数列an是等比数列．„„„„„„„„„„„14分

（1）画出散点图；（2）求回归直线方程；

（3）据此估计广告费用为9万元时，销售收入y的值．

数据：

ˆbxa，参考公式：回归直线的方程y其中b

解：（1）作出散点图如下图所示：

（）

(x)(y)xynxy

i

i

ii2i

i1

nn

(x)

i

i1

n



i1n

x

i1

nx,a.x(24568)55，y(3040605070)50，xi2145yi213500xiyi1380.b，xiyi5xy，xi25x



13805550ybx506.5517.5． 6.5，a2

14555

因此回归直线方程为y6.5x17.5；

（3）x9时，预报y的值为y96.517.576（万元）．

19．甲乙两个班级均为40人，进行一门考试后，按学生考试成绩及格与不及格进行统计，甲班及格人数为36人，乙班及格人数为24人.（1）根据以上数据建立一个22的列联表；（2）试判断是否成绩与班级是否有关？

n(adbc)22

参考公式：K；nabcd

(ab)(cd)(ac)(bd)

n(adbc)80(4241636)2（2）K9.6

(ab)(cd)(ac)(bd)40402060

由P(K27.879)0.005，所以有99.5%的把握认为“成绩与班级有关系”.20．（1）已知z1510i，z234i，解：（1）



21．用反证法证明：如果x

，求z.zz1z2

11510

i12i1134i，

z

1510i(510i)(510i)25z234i25

1142i2525(42

i)5，故z5i z1z2

2542i202，那么x22x

10.2

证明：假设x22x10，则x1 容易看出111，下面证明1.22

139

要证明：1成立，只需证：2成立，224

上式显然成立，故有1成立.„„„„„„„„„„„7分

综上，x1，与已知条件x矛盾.22

因此，x22x10.„„„„„„„„„„„14分