(11122)(离散数学)复习大纲(0605)_离散数学复习大纲

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《离散数学》复习大纲

《离散数学》复习大纲

考试时：允许带计算器，不允许带手机。

题型：单选题（10个*2分=20分），填空题（5个*3分=15分），大题（8个，每个分值不等，共计65分）

绪论

1、判断一句话是否是命题（P2）

2、绘制真值表（P2,P3,P4,P5）

第1章：集合1.掌握以下概念：元素、集合、子集，元素与集合的关系（属于或不属于），集合之间的关系（包含于或不包含于）。

2.求幂集，计算幂集的基数。（P28—34，P28—35，P28—36，P28—37，P28—38）

3.利用文氏图求集合的基数（P29—60，P28—48）

第2章：关系与函数

1.判断某个映射是否是函数（P43），判断某个函数是否有反函数（P52—33）

2.判断某个关系是否具有自反性、对称性、反对称性、传递性（P50—13）

3.等价关系与划分之间的转换（P50—13）

第3章：布尔代数

1.求出某个布尔代数中某个定理的对偶定理（P74）

2.十进制、二进制、八进制之间的转换（P78，P82—14，P82—15，P82—19）

3.根据电路图，写出布尔表达式，对布尔表达式进行化简，画出简化之后的电路图。（P84—53，P85—54）

第4章：自然数与归纳法：

1、使用数学归纳法进行等式、不等式、整除式的证明（P122—2，P122—3，P122—6，P122—8，P122—11，P124—39，P123—22，P124—40）

第5章：数论

1.使用欧几里德算法进行反推（P152—例子）

2.求解模数方程（P166—9，P166—10）

3.位移加密、摩尔加密的加密解密过程（P167—26，P167—27，P167—28，P167—30）

4.5.6.7.利用快速求幂算法计算余数（P167—25）求解欧拉函数Φ函数（P166—16）利用欧拉函数Φ函数进行因式分解（P166—15）RSA加密的加密解密过程（P167—31，P167—32）

第6章：递归：

1、使用折半查找法在某个指定数组中查找某个元素时，得出查找成功或者不成功的结果时经历的查找过程。（P207—例子）

第7章：递归式求解：

1、递归式求解（P234—5，P234—6，P234—11）

第8章：计数：

1、当从一幅标准扑克（52张）中选出一手牌（5张）时，计算出这手牌呈现某种特点（例如：一对、两对、一滚、一连、一滚加一对、同花、顺子、同花顺等等）的概率。（该题可能需要使用计算器）（P252）

第9章：矩阵

1.矩阵加法（P276—方框）

2.矩阵乘法（P277—最后的例子）

3.给出与方程组对应的矩阵方程（P280—方框）

4.矩阵对应的行列式的值（P282—第一个矩阵，P282—方框）

5.利用克莱姆法则求解方程组（P283—例子，P283—方框）

6.利用矩阵加密解密，其中要用到高斯消去法（P287，P288，P289）

第10章：图论

1.欧拉路径和欧拉回路的判断（P329—图）

2.判断图形是否能“一笔画出”（P329—图）

3.利用Prim算法求出最小生成树（P330—图，P332—4，P332—13）

4.利用Kruskal算法求出最小生成树（P330—图，P332—4，P332—13）

2012-3-12唐斌