浙江大学高等代数考研真题_浙江大学考研真题

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2014年浙江大学研究生入学考试高等代数试题

1.A

数。0EnEn，LBM2n(R)ABBA。证明L为M2n(R)的子空间并计算其维0En，请问A是否可对角化并给出理由。若A可对角化为C，给出可逆矩阵002.AEn

P，使得P1APC.3.方阵A的特征多项式为f()(2)3(3)2，请给出A所有可能的Jordan标准型。

54.1，2，3为AX0的基础解系，A为3行5列实矩阵。求证：存在R的一组基，其包含123，123，12243。

5．X，Y分别为mn和nm矩阵，YXEn，AEmXY，证明A相似于对角矩阵。

6.A为n阶线性空间V的线性变换，1，2，…，m为A的不同特征值，Vi为其特征子空间。证明：对任意V的子空间W，有W(WV1)(WVm).7.矩阵A，B均为mn矩阵，AX0与BX0同解，求证A、B等价。若A、B等价，是否有AX0与BX0同解？证明或举反例否定。

8.证明：A正定的充分必要条件是存在方阵Bi（i1,2,,n），Bi中至少有一个非退化，使得ABBi

i1nTi。

9.定义为[0,1]到n阶方阵全体组成的欧式空间的连续映射，使得(0)为第一类正交矩阵，(1)为第二类正交矩阵。证明：存在T0(0,1)，使得(T0)退化。

10.设g，h为复数域C上n维线性空间V的线性变换，ghhg。求证g，h有公共的特征向量。若不是在复数域C上而是在实数域R上，则结论是否成立？若成立，给出理由；不成立举出反例。

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