线性代数考试要求09年_线性代数考试及答案

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线性代数考试要求

第一章行列式

本章考查重点：行列式的定义、行列式的性质，解线性方程组的克莱姆法则，掌握行列式的常用计算方法。

本章试题类型：

（1）n阶行列式的定义、性质的运用；

（2）二阶、三阶、四阶行列式的计算或证明。

第二章矩阵及运算

本章考查重点：矩阵的线性运算、乘法、转置、幂和方阵的行列式等运算及其规律，逆

矩阵的概念与性质，矩阵可逆的充分必要条件。

本章试题类型：

（1）利用矩阵的运算规律进行相应的运算；

（2）利用逆矩阵解矩阵方程。

（3）会证明矩阵可逆。

第三章矩阵的初等变换与线性方程组

本章考查重点：矩阵的初等变换，矩阵的秩，齐次线性方程组有非零解的充分必要条件，非齐次线性方程组有解的充分必要条件，用初等变换解线性方程组。

本章试题类型：

（1）利用矩阵的初等行变换求矩阵的秩；

（2）利用矩阵的初等行变换求逆矩阵；

（3）利用矩阵的初等行变换解线性方程组。

（4）线性方程组解的判定。

第四章向量组的线性相关性

本章考查重点：向量的线性组合和线性表示，向量组的线性相关与线性无关及有关的性质，向量组的最大线性无关组与向量组的秩，向量组的秩与矩阵的秩的关系，等价向量

组，线性方程组解的性质和解的结构，齐次线性方程组的基础解系和通解，非齐次

线性方程组的通解。

本章试题类型：

（1）向量组的线性相关与线性无关的判定或证明；

（2）求向量组的最大线性无关组与向量组的秩；

（3）求齐次线性方程组的基础解系和通解；

（4）求非齐次线性方程组的通解（参数不同取值与解的各种情况）。

第五章相似矩阵

本章考查重点：向量的内积和性质，线性无关向量组的正交规范化方法，规范正交基，正

交矩阵及其性质，方阵的特征值和特征向量的概念、性质和求法，相似矩阵的概念及

性质，矩阵可对角化的充分必要条件及相似对角矩阵，实对称矩阵的特征值、特征

向量及相似对角矩阵。了解二次型的概念并掌握其矩阵表示及正定性的概念与性质。

本章试题类型：

（1）会求向量的内积、长度，判别正交向量、正交矩阵；

（2）求方阵的特征值和特征向量；

（3）能将对称矩阵对角化。

（4）会判定二次型及实对称矩阵的正定性。