线性代数复习提纲1_线性代数复习提纲

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线性代数复习重点

第一章． 行列式

1.排列的逆序数

2.对角线法则

3.具体数字行列式的计算（行列式的性质、展开定理）

4.余子式、代数余子式的线性组合的计算

5.特殊行列式（对角、三角、对称、反对称、范德蒙）

6.Cramer法则

第二章． 矩阵

1.矩阵的基本运算（转置、加法、数乘、乘法、方阵的幂、方阵的行列式、方阵的伴随、方阵的逆）及其运算性质

2.矩阵方程

3.具体数字矩阵求逆的三种方法（公式法、初等变换法、分块矩阵）

4.抽象矩阵证明可逆并求逆

5.初等矩阵与初等变换的关系

6.化行阶梯形、行最简形

7.求矩阵的秩（不带参数和带参数）

8.秩的性质（特别是乘积的秩、伴随的秩）

第三章． 向量组

1． 线性组合的概念和判断（带参数，不带参数）

2． 线性相关、无关的概念的判断（带参数，不带参数，注意有多种判断方法）

3． 线性相关、无关与线性组合的关系

4． 向量组与向量组之间的线性关系

5． 求向量组的秩和一个极大无关组

第四章． 线性方程组

1． 线性方程组解的判断

2． 解的性质（齐次，非齐次）

3． 齐次方程组的基础解系及通解

4． 非齐次方程组的通解

第五章． 相似矩阵

1． 向量的内积和正交性

2． 正交矩阵的概念和性质

3． 求特征值、特征向量

4． 特征值、特征向量的性质

5． 已知特征值求行列式

6． 相似对角化的判断

7． 实对称矩阵的特征的特殊性

第六章． 二次型

1． 二次型的矩阵

2． 二次型化标准形（配方法、对称变换法（合同变换法））

3． 正定二次型和正定矩阵的判断（多种方法）