矩阵与变换_矩阵及其变换

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2014 年高考数学理科分类汇编

——矩阵与变换

解答题

1、（2014 福建理）选修 4—2：矩阵与变换 已知矩阵A的逆矩阵A11

（I）求矩阵A；

（II）求矩阵A的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量.11解析 ：(Ⅰ)因为矩阵A是矩阵A的逆矩阵, 且A221130,。。2 分21 21

12...12...133 所以A31...21...23

3(Ⅱ)矩阵A的特征多项式为f()12...11243(1)(3)令...2

f()0, 得矩阵A1的特征值为11或23,所以11是矩阵A的属于特征值11的一个特征向量,11

11A是矩阵的属于特征值23的一个特征向量.21

2、（2014 江苏卷）已知矩阵A

求x ,y 的值

解：由已知，得A12112B21yx,y是实数，若AB,1x12222y1122y ,B1xy2xy21y4y

122y2y22y2yxAB，所以故解得 22xy4y2xy4yy4

所以xy7

