用比例解决问题1_用比例解决问题一
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《用比例解决问题》教学设计
教学内容：
教材P59、60页例
5、例6及相应的练习 教学目标：
1、使学生能正确判断应用题中涉及的量成什么比例关系，能利用正（反）比例的意义正确解答实际问题。
2、引导学生利用已学知识，自主探索，培养学生解决问题的能力。
3、感受比例知识在现实生活中的广泛应用，体会数学与生活的联系。
教学重点：抓住用正、反比例实际问题关键。教学难点：掌握用比例知识解答实际问题的解题步骤。教学准备：课件 教学过程
一、激趣兴趣，引出新课
南湖公园里有一棵高大的树，老师想知道这棵树的高大约有多少米，你们能用什么好办法来帮老师测量出它的高呢？如果测量更高的物体你会测量吗？（让学生说说自己的想法）
引入新课：其实我们有一种既科学又方便的测量方法，但需要同学们掌握好这节课的知识，才能正确地测量出这棵树的高度，今天我们就来学习用比例解决问题。（板书课题：用比例解决问题）
（一）复习导入（1）工作效率一定，工作总量和工作时间。（2）路程一定，行驶的速度和时间。（3）单价一定，总价和数量。
（4）每小时耕地的公顷数一定，耕地的总公顷数和时间． 根据上面的叙述，回答下面的问题。（1）上面的题中涉及到哪三个量？（2）其中哪一种量是固定不变的?
（3）哪两种量是变化的?这两种量是按怎样的规律变化的?他们成什么关系？
2、先根据条件说出下面各题的数量关系，再说出两种相关联的量成什么比例？你能根据题意列出相应的等式吗？
（1）一台机床4小时加工36个零件，照这样计算，6小时加工54个零件。
（2）一列火车行驶360千米。每小时行90千米，要行4小时；每小时行80千米，要行χ小时。
（二）引入新知：同学们，我们的生活离不开水，但每天的用水问题里有隐藏着许多数学问题，你们知道是什么数学问题吗？
生：每吨水的价钱、应交的水费、用水的总量
师：这3个量之间存在着那些数量关系？他们会构成怎样的比例关系呢？
每吨水的价格＝应交水费÷用水总量
（正比例）
应交水费＝每吨水的价格×用水总量
（反比例）
用水总量＝应交水费÷每吨水的价格
（正比例）
看来同学们对两种量构成什么比例掌握得不错，这节课我们就用比例的知识来解决生活中的实际问题。揭示课题：用比例解决问题
二、探究新知
1、教学例5 课件出示例5的情景图，让学生读题。
李奶奶上个月的水费是多少钱？
师问：从图上你得到了哪些数学信息？需要我们解决的问题是什么？
生：告诉我们张大妈家上个月的用水量是8吨，水费是12.8元，李奶奶家的用水量是10吨。要解决的问题是李奶奶家上个月的水费是多少钱？
师：你能用我们以前学过的方法来解决李奶奶家上个月的水费是多少钱吗？（让学生在练习本上列式计算，然后汇报。）
教师板书： 12.8÷8×10 ＝1.6×10 ＝16（元）
2、教学用比例的知识解决李奶奶家上个月的水费是多少钱？ 师：题目中有哪两种变化的量？说说变化情况。
生：应交的水费和用水的总量。每吨水的价格是相同的，用水总量越多，应交的水费越多；用水总量越少，应交的水费越少。
师：哪种量是固定不变的？哪两种量成什么比例？你是根据什么判断的？
生：每吨水的价格是固定不变的，每吨水的价格一定，应交水费和用水的总量成正比例。
师：用关系式表示应该怎样写？ 生： 水费÷吨数＝水费÷吨数
师：根据这样的比例关系，你能列出含有未知数的等式吗？ 解：设李奶奶家上个月的水费是χ元。
总价和数量成正比例关系，所以总价和数量的比是相等的。
或 12.8 ：8 ＝χ：10 8χ＝ 12.8×10
8χ＝12.8×10 χ＝128÷8 χ＝128÷8 χ＝ 16 χ＝ 16
答：李奶奶家上个月的水费是16元。
3、这个问题我们用比例的知识解决了，你有什么方法检验自己的解答是正确的呢？
启发学生自主选择检验方法，如：与算术方法解答的结果进行比较、将结果代入原题、运用比例的基本性质来检验等。师：你们不但会解决问题，还能自觉检验计算结果，这是一种非常好的习惯，希望同学们能自觉养成这个好习惯。
师：刚才我们用算术法和比例法帮李奶奶解决了水费的问题，同学们真不简单！瞧，王大爷又遇到了什么问题呢？
4、课件出示小精灵的问题
王大爷上个月的水费是19.2元，他们家上个月用多少吨水？（学生独立应用比例的知识来解答，并交流订正，使学生明确例5的条件和问题改变后，题目中水费和用水的吨数的正比例关系没变，只是未知量变了）
5、根据这两题的解题过程，你认为用正比例解决问题的过程可以归纳为哪几个步骤？（学生回答，课件出示）
第一步，分析题意，判断两种量成不成比正比例关系。第二步，在找出相关联量的对应数值。根据比值一定列出比例 第三步，解比例、检验、写答。
6、教学例6 课件出示例6的情境图，让学生读题
（1）让学生找出数学信息和要求的问题。
一批书，如果每包20本，要捆18本。如果每包30本，要捆多少本？
师：你能用我们以前学过的方法来解决要捆多少本？（让学生在练习本上列式计算，然后汇报。）
20×18÷30
=360÷30 =12（包）
（3）依照例5的学习方法，用比例知识解例6。指名板演，其余学生在练习本上计算。然后说说自己是怎样想的。
（4）检查解答过程，结合提问弄清为什么列成积相等的等式解答。
（5）问：按过去的方法是先求什么再解答的？求总量的题现在用什么比例解答？用反比例关系解答，应该怎样想，怎样列式？
（6）师指出，解答例6要先按题间列出关系式，判断成反比例，再找出两种相关联的量相对应的数值，然后根据反比例关系的量积一定，也就是相对应的值的乘积相等，列等式解答。
生：这道题因为总量是一定的，包数和每包的本数成反比例关系。所以包数和每包的本数的积是相等的。板书： 解：设每包30本，要捆x包。
30x＝20×18 X＝360÷30
X＝12
答：要捆12包。
7、教学改编题
课件出示：有一批书，如果每包20本，要捆18包；如果只捆10包，每包有多少本？（用比例方法解，学生独立完成，集体订正）
（三）小结用比例解决问题的思路
1、比较例5和例6,你认为用比例知识解决问题的过程可以归纳为哪几步？
2、小级讨论，交流汇报。
3、根据学生的汇报，课件出示。
第一步，分析数量关系，判断哪两种量成什么比例关系。（判）第二步，设未知数（设）
第三步，根据正、反比例的意义列出等式并解答。（列）第四步：解答并检验。（检）
4、师小结：应用比例知识解决问题，先要判断两种相关联的量成什么比例关系，再找出相关联的量的对应数值，再根据正（反）比例的意义列出等式解答。
5、师追问，你认为解题的关键是什么？（正确判断成什么比例）怎样来列出等式？（正比例比值相等，反比例乘积相等。）
三、巩固练习
1、用学习例题的方法分析下面各题（只列式，不计算）（1）小明买了4支圆珠笔用了6元，小强买了3支同样的圆珠笔，要用多少钱？
（2）同学们做广播操，每行站20人，正好站18行。如果每行站24人，可以站多少行？
2、小兰身高1.5米，她的影长是2.4米。如果同一时间、同一地点测得一棵大树的影子长4米，这棵树多高？
3、用一批纸装订成同样大小的练习本，如果每本18页，可以装订200本。如果每本16页，可以装订多少本？
4、华南服装厂3天加工西装180套，照这样计算，要生产540套西装，需要多少天？（用算术和比例两种方法解答）
四、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？谈谈你的收获吧。用比例解决问题的关键是什么？学习了用比例解决问题后，你打算怎样测量校园那棵最高的树的高度？
板书设计：
用比例解决问题
例5： 相关联的两种量 对应的数据
张大妈 李奶奶
水费(元)12.8 χ 用水量(吨)8 10 水费和用水量成正比例,即两家的水费和用水量的比值相等
解: 设李奶奶家上个月的水费是χ元。
或 12.8 ：8 ＝χ：10 8χ＝ 12.8×10
8χ＝12.8×10 χ＝128÷8 χ＝128÷8 χ＝ 16 χ＝ 16 答：李奶奶家上个月的水费是16元。
例6: 因为总量是一定的，包数和每包的本数成反比例关系。
所以包数和每包的本数的积是相等的。解：设每包30本，要捆χ包。
30χ＝20×18 χ＝360÷30 χ＝12 答：要捆12包。
