线性代数与空间解析几何期末考试题_空间解析几何期末考试

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… 2011～2012学年第二学期课程考试试卷（A卷）

………课程 线性代数与空间解析几何B考试时间 2012 年7 月2 日

……………………注：请将答案全部答在答题纸上，直接答在试卷上无效。………………

…

……

一、填空题（每小题3分，满分27分）

……x

yz

2x2y2z

…

1、设行列式4

036，则行列式4301_________.……

1……

2、已知矩阵A满足A2-2A-8E= 0，则(A+E)-1=_____________.……

3、已知向量组T…1=(1,2,3)T, 2=(3,-1,2), T3=(2,3,k)线性相关，则常数k =_________.线……5200……

4、设矩阵A=2

100

…0021，则A-1

=________________.…

00

1

……

5、若A、B为5阶方阵，且Ax= 0只有零解，且R(B)=3，则R(AB)=___________.……

6、三元线性方程x1+ x2+ x3=1的通解是_______________.订…0

b

…

7、若矩阵

A=1

与矩阵B=…

43



a

x相似，则x=_____.

……1……

8、设3元非齐次线性方程组Ax=b有解1=21,2=2且R(A)=2，则Ax=b的通解为……33

…装__________________.……

9、若f(x1, x2, x3)=x214x224x232x1x24x2x3为正定二次型,则的取值应满足______.……

二、选择题（每小题3分，满分15分）

……

…

1、若矩阵A可逆，则下列等式成立的是（）

………(A)A=

1…AA*

；(B)A0；(C)(A2)

1

(A

1)

;(D)(3A)1

3A

1

.………

2、若A、B相似，则下列说法错误．．的是()…(A)A与B等价；(B)A与B合同；(C)| A |=| B |；

(A)A与B有相同特征值.…第 1 页，3、设有向量组A：1,2,3,4，其中1,2,3线性无关，则（）

(A)1,3线性无关；(B)1,2,3,4线性无关；(C)1,2,3,4线性相关(D)2,3,4线性相关.4、设A为n阶对称矩阵，B为n阶反对称矩阵，则下列矩阵中为对称矩阵的是()(A)AB-BA；(B)AB+BA；(C)AB；(D)BA.5、设A为m×n矩阵，则n元齐次线性方程组Ax= 0存在非零解的充要条件是（）

(A)A的行向量组线性无关；(B)A的行向量组线性相关；(C)A的列向量组线性无关；(D)A的列向量组线性相关.三、计算题（每小题9分，满分18分）

a

00（1）D =11ab0011bc.1

1c

01（2）设矩阵A=

0

20

,而X满足AX+E=A2+X，求X.

1

四、应用题（每小题10分，满分20分）

（1）求向量组11,1，1，4T，3，5T，TT

22,1，33,1,5,6，41,-1，3，2的一个

极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组表示出来.1

0a（2）设A =

-1

0

20=

, b -1，已知非齐次线性方程组Ax=b存在两个不同



-11的解，求（I），a的值；（II）Ax=b的通解.五、证明题（满分8分）设A，B，A+B均为n阶正交矩阵，证明:(AB)1A1B1.六、综合题（满分12分）

2

00100

设A=

0

3a的三个特征值分别为1，2，5，求正交矩阵P，使P-1AP =0

20.

0a

3

00

5

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