乘法公式导学案模板

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乘法公式导学案模板

乘法公式导学案模板

【教学目标】

?知识目标：1、观察总结平方差公式的特点和结果。并能判断多项式相乘是否能运用平方差公式计算。

2、掌握平方差公式，并能从广泛意义上理解公式中字母的含义。

3、会运用平方差公式进行多项式的乘法运算。

4、会用平方差公式进行简便计算。

?过程与方法：通过运用多项式乘以多项式法则，观察、猜想、验证、平方差公式应用的条件和结论，并初步学会运用平方差公式。

?情感态度与价值观：通过“合作学习”，使学生体验数学有关结论的形成过程，养成良好的数学学习思考的习惯。

【教学重点、难点】

?重点：掌握平方差公式

?难点：构造图形来解释平方差公式，需要较强的综合运用数学的能力，是本节的教学难点。

【教学准备】电脑、投影

【教学过程】

一、 设情景，引出课题：

昨天我们学习了多项式相乘的法则。（学生回忆）。今天老师在一本参考书上看到这样一些多项式相乘和相乘的结果，请同学们观察他们的特点，并猜想下面的多项式相乘的结果。

（1）（x+2）（x-2）=x２－４ （２）（3-a）（3+a）=9-a２

（3）（5m+2n）（5m-2n）=25m２- 4n２

小组合作：

1、 这些多项式相乘有特点吗？有什么特殊？

2、 他们的结果有什么特点？和等式左边的多项式有什么联系？

3、 运用你观察的结论，猜想下列多项式相乘的结果。并用所学的知识进行验证。

（a）（a+2）（a-2）=

（b）（3-x）（3+x）=

（c）（2m+n）（2m-n）=

（d）（a+b）（a-b）=

二、交流对话，探索新知：

1、 请学习小组的代表根据所观察的结论进行总结：

（1） 等式的左边是两个数（字母）的和乘以这两个数（字母）的差。

（2） 等式的右边是这两个数（字母）的平方差。

2、以（a+b）（a-b）为例，师生共同猜想结论，并共同验证：

（a+b）（a-b）= a２ - ab +ab-b２ =a２-b２

教师揭示，这就是代数中重要的乘法公式之一：平方差公式。并结合投影片讲清公式与特征的对应关系及用语言叙述此公式。

平方差公式

做一做：

将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系直观地说明平方差公式吗？

图甲 图乙

想一想：要把图乙的'面积算出来，我们可以用小学的什么知识完成。（用割补法）

对照公式说出下列各题中的数（字母）与公式中的字母的对应关系并计算，教师以适当点评。

计算：

(a+b)（a-b） a b a２-b２ 最后结果

（y+3）（y-3） y２- 3２ y２- 9２

（a+3b）（a-3b）3b

（1–5b）（1+5b） 1

（-x+2）（-x-2）

例1、用平方差公式计算：

（1）（3x+5y）（3x-5y）

（2）

例2、（1）103×97 （2）59.5×60.2

分析：把相乘的两个数写成两数和与两数差的形式，这样就可以使用平方差公式。

三、课堂练习：p1271、2、3、4、 p1275、6、7（注意引导学生观察相乘两个式子的特点，能否使用今天所学的平方差公式，平方差公式公式中的a、b表示的是什么数字（字母）

四、 归纳小结，反思提高：

1 通过本课的探讨学习，你获得了哪些新知识，你认为有哪些方面的进步。

（让学生进行总结，通过学生个人回顾、合作交流）

2、平方差公式及语言叙述

3、公式中的字母一定是数字吗？

4、公式中的字母a和字母b如何区分？特点是什么？是否是前面的一定是a ，后面的一定是b？

五、布置作业：作业本