高二年级数学《平面向量及线性运算》知识点

高二年级数学《平面向量及线性运算》知识点

高二年级数学《平面向量及线性运算》知识点

一、向量的有关概念

1.向量：既有大小又有方向的量叫向量;向量的大小叫做向量的模.

2.零向量：长度等于0的向量，其方向是任意的.

3.单位向量：长度等于1个单位的向量.

4.平行向量：方向相同或相反的非零向量，又叫共线向量，规定：0与任一向量共线.

5.相等向量：长度相等且方向相同的向量.

6.相反向量：长度相等且方向相反的向量.

二、向量的数乘运算及其几何意义

1.定义：实数与向量a的.积是一个向量，这种运算叫向量的数乘，记作a，它的长度与方向规定如下：

①|a|=|||a|;

②当0时，a的方向与a的方向相同;当0时，a的方向与a的方向相反;当=0时，a=0.

2.运算律：设，是两个实数，则：

①(a)=()a;②(+)a=a+a;③(a+b)=a+b.

三、向量a(a0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使得b=a.

共线向量定理应用时的注意点

(1)向量共线的充要条件中要注意a，否则可能不存在，也可能有无数个.

(2)证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线;另外，利用向量平行证明向量所

在直线平行，必须说明这两条直线不重合.