六年级上4.1比的意义和基本性质_比的意义和基本性质

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比

第 1 节 比的意义和基本性质

【知识梳理】

1.比的意义：两个数的比表示两个数相除。2.比的各部分名称。

（1）比号：“:”叫做比号，读作：“比”。

（2）比的前项和后项：在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

（3）比值：比的前项除以后项所得的商，叫做比值。3.比和比值的关系：

联系：比和比值都可以用分数形式表示，如既可以表示2:3，又可以表示2:3的比值。

区别：比表示两个数量的倍数关系；比值是一个具体的数，可以是分数，也可以是小数或整数。

温馨提示：当比的后项为1时，1不能省略不写。如2:1不能写成2，写成2就是2:1的比值。4.比与分数、除法的关系。

（1）联系：比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；

比号相当于分数的分数线、除法中的除号；

比的后项相当于分数的分母、除法中的除数；

比值相当于分数的分数值、除法中的商。

（2）区别：比表示两个数量的倍数关系，分数是一个数，除法是一种运算。

5.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

6.化简比：把两个数的比化成最简单的整数比。

（1）整数比的化简方法：比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。

（2）分数比的化简方法：比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，先转化成整数比，再进行化简；也可以利用求比值的方法化简。（3）小数比的化简方法：先用恰当的方法转化成整数比，再进行化简。【诊断自测】 1.填空。

（1）甲是乙的，甲和乙的比是（），乙和甲的比是（）。（2）5÷8=（）:（）=32 （3）比的后项不能为（）。

（4）把:1.125化成最简单的整数比是（），比值是（）。（5）把25克糖放入100克水中，糖和糖水的质量比为（）。2.求比值。

31: 54341.2:3.6 50m:30m 1.5t:240kg 12:1 153.求下列各比中的未知数。

393:x=3 x:0.6= 9:x= 11104

4.化简下面各比。9:12 6.5:1.3 48: 515 0.3: 0.75:2 【考点突破】

类型一：已知一个数的几分之几等于另一个数的几分之几，求这两个数的比。

甲数的正好与乙数的相等，甲、乙两数的比是（）。答案：8:9 解析：将题目的语言叙述，改为式子表示为：甲×=乙×。

324343324342所以甲:乙=:=×=8:9 3233322324方法二：由甲×=乙×根据等式性质2可得：甲:乙=:=×***9方法一：可设甲×=乙×=1，则甲=，乙=，=8:9 方法三：可用设数法。设乙数=3，则甲×=3×，可得甲=

342383甲:乙=:3=8:9 类型二：比的前项（或后项）加（或减）某一个数，要使比值不变，求另一个项该如何变化。

如果把3:7的前项加上9，要使它的比值不变，后项应（）。A.加上9 B.加上21 C.乘3 D.减去9 答案：B 解析：比的前、后项加上（或减去）相同的数并不能保证比值不变，所以解决此类问题的关键是把加转化为乘，再运用比的基本性质。

×4 3:7==371239= 7212883 ×4 【易错精选】

1、选择：

（1）求4km:5km的比值，正确的是（）。A.4km:5km=4:5 B.4km:5km=

（2）把5:12的前项加上5，要使其比值不变，后项应（）A.加上5 B.加上12 C.乘52、判断：一声足球比赛，双方都没有进球，比赛结果是0:0，所以比的前项和后项都可以为0.（）

3、填空：乐乐的身高是1米，他爸爸的身高是176厘米，爸爸与乐乐身高的比是（）。

45【精华提炼】

1.比可以写成a:b或，而比值是一个具体的数，可以是分数、小数或整数。

2.用字母表示比与分数、除法的关系：a:b=a÷b=(b≠0)3.类比思想。

商不变的性质：a÷b=(a×c)÷(b×c)a÷b=(a÷c)÷(b÷c)(b≠0,c≠0)分数的基本性质：=

abacaac=(b≠0,c≠0)bcbbcabab比的基本性质：a:b=(a×c):(b×c)a:b=(a÷c):(b÷c)(b≠0,c≠0)【本节训练】 训练【1】填空题。

（1）3÷（）=（）:（）=0.75=343420=（）％

（2）分米:米的比值是（），化成最简单的整数比是（）。（3）甲、乙两个数的比值是0.25，如果甲数乘5，要使比值不变，那么乙数（）。

（4）a÷b=8÷28,a与b的最简整数比是（），比值是（）。（5）甲数除以乙数的商是1.4，乙数与甲数的比是（）。（6）一杯盐水，盐占盐水的1，盐与水的比是（）。10（7）女生人数与全班人数的比是5:9，女生人数与男生人数的比是（）。

（8）甲、乙两人每天加工零件的个数比是4:5，两人合作3天后，甲、乙两人各自加工零件的个数比是（）。

（9）大小两个正方体的棱长比是3:4，大小正方体的表面积比是（），大小正方体的体积比是（）。

（10）5:12的前项增加15，要使比值不变，后项应增加（）。（11）下图中长方形的面积与阴影部分的面积比是（）。

训练【2】选择题。

（1）如果x=y,那么x:y=().A.3:4 B.4:3 C.1:D.:1(2)甲、乙两人同时从A地到B地，12分钟后甲到达B地立即返回，又过了3分钟与乙相遇，则甲与乙的速度比为（）。A.4:3 B.5:3 C.5:4D.6:5（3）甲班人数的等于乙班人数的，甲、乙两班人数的最简整数比是（）。

A.9:10 B.10:9 C.2:3D.3:5（4）与a:b相等的比是（）。

A.b:a B.:2b C.2b:2a D.:0.5b(5)录入一份书稿，甲要4小时打完，乙要5小时打完，甲与乙录入速度的比是（）。

A.4:5 B.5:4 C.: D.2:2.5 3434432335a2a21514训练【3】计算题。1.求下面各比的比值。

（1）18:

（2）2:

1（3）1.7:5.1（4）0.8米:16厘米（5）kg:300g 2.化简下列各比。（1）0.32:4.8（2）1:7（3）26:13（4）0.25:（5）24:12 5583458182335（6）48:0.24 3.求未知数x。

（1）1-=x:3（2）:x=×（3）=1.2×5

训练【4】 解决问题：

1.丽丽读一本书，已读的页数和未读的页数之比是5:4.如果再读36页，已读的页数和未读的页数之比是2:1.求这本书有多少页？583476458x2.甲、乙两袋糖果的质量比是3:2，如果从甲袋糖果中拿出5千克放入乙袋，这时甲、乙两袋糖果的质量比是1:1.两袋糖果一共重多少千克？

3.甲数是乙数的4.在校运动上，甲、乙、丙三位同学参加了百米赛跑。在赛跑过程中，甲的速度比乙慢是多少？

5.加工一批零件，甲、乙两人单独做所用的时间比是3:5.现在两人合作，完工时甲完成了这批零件的还多66个。这批零件共多少个？

基础巩固

1.填空。（1）3:7= 34，乙数是丙数的，求这三个数的连比。10911，乙的速度比丙慢，甲、乙、丙三人的速度比101037=3÷（）=12:（）=（）:21 78（2）等腰直角三角形的两个底角的度数比是（）。

（3）在5:9中，5是比的（），9是比的（），比值是（）。（4）写出两个与5:8相等的比是（）、（）。

（5）100千克花生仁可以榨油38千克，榨油量同花生仁质量的比是（），比值是（）。

二、选择。

（1）男生人数是女生人数的（）。

A.3:4 B.4:3 C.3:7 D.4:7(2)100克盐水中含盐10克，盐和水的质量比（）A.1:10 B.10:1 C.1:9 D.1:11（3）比的前项扩大到原来的2倍，后项不变，比值（）。A.扩大到原来的2倍 B缩小到原来的 C.不变 D.扩大到原来的4倍

三、判断。

（1）聪聪和明明去年的年龄比是3:5，今年的年龄比不变。（）（2）5克:2克的比值是克。（）

（3）可以读作七分之五，也可以读作五比七。（）

（4）足球比赛中的比分有2:0，说明在特殊情况下，比的后项可以是0.（）

（5）如果a:b=5:4,那么a就相当于b的。（）

四、求下面各比的比值。

3，则男生人数与全班人数的比是412525754（1）25:75（2）1.5:3（3）:

（4）40分:时

五、化简下面各比。（1）60:100（2）0.12:3.6（3）:563 1013783

4六、求未知数x。（1）x:=（2）=

七、解决问题。

1.张师傅8分钟加工5个零件，李师傅3分钟加工2个零件。写出张师傅与李师傅工作效率的比，并求出比值。

2.王叔叔和李叔叔分别从甲、乙两地相向而行。已知王叔叔和李叔叔的速度比是3:4，王叔叔从甲地到乙地用了2小时，李叔叔从乙地到甲地用了多长时间？3559x75（3）4.5:x=0.09 143.欢欢和乐乐做口算题速度的比是8:5，在相同的时间内，欢欢做了40道，乐乐做了多少道？

巅峰突破

1.甲乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，相遇后又经过5小时，乙车到达A地，而甲车超过B地90千米，甲车所走的路程与A、B间全程的比是5:4。甲车每小时行多少千米？

2.甲、乙两位师傅各加工一批相同的零件，甲加工的总个数比乙少，乙用的时间比甲多。甲、乙两位师傅工作效率的比是多少？

3.两个瓶子里装有质量相等的盐水，第一个瓶子里盐和水的质量比是1:10，第二个瓶子里盐和水的质量比是1:9，现在把两瓶盐水混合装入一个大瓶子里，求这时盐和水的质量比。

13184.甲、乙两数的比是3:4，最大公因数与最小公倍数的和是130，求甲、乙两数各是多少？

5.某班学生上体育课，一位男生走出队伍统计人数，结果发现，队伍里的男生人数是女生人数的，换成一位女生走出队伍统计人数，结果发现，队伍里女生人数与男生人数的比是3:2.这个班男、女学生名有多少人？

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