弹性力学三级项目_弹性力学项目

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弹性力学

三级项目报告

小组成员：习卫娜

刘琼

张庆勋

王冠

路彦辉

李向国

目录

一、目的及意义....................................................3

二、题目................................................................31、题目一........................................................32、题目二........................................................63、题目三........................................................8

三、参考文献.......................................................10

四、心得体会.......................................................11

一、目的及意义

通过本次弹性力学三级项目的展开，使学生掌握弹性力学的基本理论及解题基本方法，提高学生的独立学习能力，提高学生应用理论解决实际问题的能力，增强同学小组成员间的合作能力，对小组成员解决问题的能力是一种提高。

由于在讨论课时，我们小组主要针对平面问题的直角坐标解答以及边界条件等做了讨论练习，因此我们这次主要是针对平面问题的极坐标解答来求弹性体的应力分量做讨论。

二、题目

1、题目一：

如图所示，一曲梁两端受切向集中力F作用，求其应力分量。

解：曲梁任一截面上的弯矩为MFyFsin，即弯矩与sin成正比，而正应力与弯矩成正比，因此可设应力函数Ufsin。设应力函数为

Ufsin根据相容方程可得

4U03

应力表达式为

边界条件：

因此，可解得常数

fCDln=223+Dsin2D=6+3+sin

2D=2+3cos=a0,a0=b0,b0

=00ba

0dFFFa2=b2Fa2b22N,2N,DNNa2b2a2b2lnba4

由应力分量公式可得应力解答

22Fa2+b2ab=+3sinN22Fa2+b2ab

3+3sin

N

22Fa2+b2ab3cosN52、题目二：

如图所示，内半径为a、外半径为b的曲梁（半圆环）两端受弯矩作用，求其应力分量。

解：1.因为在各径向截面上的弯矩都为M，故可认为应力分布与φ无关，即应力是轴对称，因此应该满足如下相容方程，d21dd2dU0，这是一个四阶的常微分方程，它的通解为2UAlnB2lnC2D。由下列边界条件确定常数：

aa0,a0,b0,bb0

（1）

00,b0d0,b0dM

（2）aa代入应力分量公式412后，得：

AAB(12Ina)2C0,B12Inb2C0

（3）22abAAb2B12Inb2Ca2B12Ina2C0

（4）baAInbBb2Inba2InaCb2a2M

(5)a 6 不难看出，式（4）是式（3）的必然结果，将式（3）、式（5）联立求解得：

4M22bAabIn Na2M2(ba2)NM2Cba22(b2㏑b-a2㏑a)

(6)

N其中b222N（b2a2）4a2b（㏑）aB2.将已知常数代入式应力分量公式412，得本问题的应力解答为

4Ma2b2bba(2㏑b2㏑a2㏑）Na4Ma2b2ba(2㏑b2㏑a2㏑b2a2）

Nab03、题目三：

设图中三角形悬臂梁只受重力作用，而梁的密度为ρ，试用纯三次式的应力函数求解。

解:（1）相容条件

设

（a）

无论A、B、C、D取何值，纯三次式的应力函数总能满足相容方程。（2）体力分量

, , 由应力函数得应力分量的表达式：

（b）

（c）

2

xy2Bx2Cy

（d）

xy（3）考察边界条件：利用边界条件确定待定系数

先考察主要边界上边界y=0的边界条件：(y)y00 ；(yx)y00 将应力分量式（c）、（d）代入，这些边界条件要求

(y)y06Ax0，(xy)y02Bx0 AB0 式（b）、（c）、（d）、成为：x2Cx6Dy（e）,ygy（f）

xy2Cy（g）

根据斜边界的边界条件，它的边界线方程是yxtan，在斜面上没有任何面力，即fxfy0 则{l(x)yxtanm(xy)yxtan0m(x)yxtanl(xy)yxtan0

将式（e）、（f）、（g）代入，得：

l(2Cx6Dxtan)m(2Cxtan)0

（h）m(gxtan)l(2Cxtan)0

（i）lcos(n,x)cos(由图可见：

2)sin ,mcos(n,y)cos

代入式（h）、（i）求解C和D，即得 Cg2cot ,Dg3cot2

xgxcot2gco2t

所以

ygy

xygycot

三、参考文献

1.徐芝纶.【弹性力学】上册.高等教育出版社.2.钱伟长,叶开源.【弹性力学】.北京科学出版社.3.杨桂通.【弹性力学】.高等教育出版社.4.清华大学.徐秉业,黄炎.【弹性力学与塑性力学解题指导与习题集】.高等教育出版社.四、心得体会

通过此次弹性力学三级项目的开展，我们小组在最初的这个过程中，我们小组成员积极到图书馆查阅与弹性力学有关的指导书籍，小组成员各尽其能，为三级项目讨论课题提出了自己的种种见解，在大家提出题目的过程中，不仅对我们所学过的弹性力学知识进行了复习和利用，还锻炼了我们积极思考的能力以及团队协作的能力，使我们掌握了弹性力学的基本理论及解题基本方法，提高了我们的独立学习能力，提高了我们应用理论解决实际问题的能力，增强了小组成员间的合作能力，对小组成员解决问题的能力是一种提高。