学年高中数学(苏教版)选修11【配套备课资源】1.2_苏教版高中数学选修

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§1.2 简单的逻辑联结词

一、基础过关

1．若命题p：x∈A∩B，则綈p为____________________________．

2．已知命题q：若a，b都是奇数，则a＋b不是偶数，命题q的否定为_________________，命题q的否命题为____________________________．

3．若“x∈[2,5]或x∈{x|x4}”是假命题，则x的取值范围是__________．

4．命题p：x＝π是y＝|sin x|的一条对称轴，q：2π是y＝|sin x|的最小正周期．下列命题：①p∨q；②p∧q；③綈p；④綈q.其中真命题有________个．

b5．若命题p：不等式ax＋b>0的解集为x|x>－a，命题q：关于x的不等式(x－a)(x－

b)

6．分别用“p∧q”“p∨q”“綈p”填空，并指出命题的真假：

2x－1(1)命题“方程1没有实根”是________形式，该命题是________； 2x－1

(2)命题“5是偶数或5是奇数”是________形式，该命题是________；

(3)命题“中国既是俄罗斯的邻国，也是越南的邻国”是________形式，该命题是________；

(4)命题“A⃘(A∪B)”是________形式，该命题是______．

7．判断下列命题的真假：

(1)等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边；

(2)x＝±1是方程x2＋3x＋2＝0的根．

二、能力提升

8．“p∧q是真命题”是“p∨q是真命题”的__________条件．

9．若集合P＝{1,2,3,4}，Q＝{x|x≤0或x≥5，x∈R}，则P是綈Q的___________条件．

10．已知p：x2－x≥6，q：x∈Z，若“p∧q”“綈q”都是假命题，则x的值组成的集合为____________．

ππ2x－11．已知命题p：将函数y＝sin 2x的图象向右平移y＝sin33

ππx的最小正周期为π，则下列命题x·的图象；命题q：函数y＝sincos63

“p∨q”“p∧q”“綈p”中真命题的个数是________．

112．设命题p：x≤1，命题q：x2－(2a＋1)x＋a2＋a≤0，若綈p是綈q的必要不充2

分条件，则实数a的取值范围是__________．

13．写出下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”以及“非p”形式的命题，并判断

它们的真假．

(1)p5是有理数，q：5是整数；

(2)p：不等式x2－2x－3>0的解集是(－∞，－1)，q：不等式x2－2x－3>0的解集是(3，＋∞)．

三、探究与拓展

14．已知p：函数y＝x2＋mx＋1在(－1，＋∞)上单调递增，q：函数y＝4x2＋4(m－2)x

＋1大于零恒成立．若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围．

答案

1．x∉A或x∉B(也可写为：x∉A∩B)

2．若a、b都是奇数，则a＋b是偶数 若a，b不都是奇数，则a＋b是偶数

3．[1,2)

4．2

5．綈p

6．(1)綈p 假命题(2)p∨q 真命题

(3)p∧q 真命题(4)綈p 假命题

7．解(1)这个命题是“p且q”的形式，其中p：等腰三角形顶角的平分线平分底边，q：等腰三角形顶角的平分线垂直于底边，因为p真q真，则“p且q”为真，所以该命题是真命题．

(2)这个命题是“p或q”的形式，其中p：1是方程x2＋3x＋2＝0的根，q：－1是方程x2＋3x＋2＝0的根，因为p假q真，则“p或q”为真，所以该命题是真命题．

8．充分不必要

9．充分不必要

10．{－1,0,1,2}

11．2

10，12.213．解(1)p或q55是整数；

p且q55是整数；

非p：5不是有理数．

因为p假，q假，所以p或q为假，p且q为假，非p为真．

(2)p或q：不等式x2－2x－3>0的解集是(－∞，－1)或不等式x2－2x－3>0的解集是(3，＋∞)；

p且q：不等式x2－2x－3>0的解集是(－∞，－1)且不等式x2－2x－3>0的解集是(3，＋∞)；

非p：不等式x2－2x－3>0的解集不是(－∞，－1)．

因为p假，q假，所以p或q为假，p且q为假，非p为真．

m14．解 若函数y＝x2＋mx＋1在(－1，＋∞)上单调递增，则－－1，2

∴m≥2，即p：m≥2；

若函数y＝4x2＋4(m－2)x＋1恒大于零，则Δ＝16(m－2)2－16

解得1

因为p或q为真，p且q为假，所以p、q一真一假，m≥2当p真q假时，由，m≥3或m≤1

得m≥3，m

得1

综上，m的取值范围是{m|m≥3或1