集合与逻辑知识点_集合与简易逻辑知识点

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集合1．理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键：元素是函数关系中自变量的取值？．．．．．

还是因变量的取值？还是曲线上的点？… ；

2．数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦．．．．

恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决；

3．（1）含n个元素的集合的子集数为2n,真子集数为2n－1；非空真子集的数为2n－2；

（2）ABABAABB;注意：讨论的时候不要遗忘了A的情况。

4．是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

常用逻辑用语与推理证明

1． 四种命题：

⑴原命题：若p则q；⑵逆命题：若q则p；

⑶否命题：若p则q；⑷逆否命题：若q则p

注：原命题与逆否命题等价；逆命题与否命题等价。

2．充要条件的判断：

（1）定义法----正、反方向推理；

（2）利用集合间的包含关系：例如：若AB，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件；

3．逻辑连接词：

⑴且(and)：命题形式 pq；pqpqpqp

⑵或（or）：命题形式 pq；真真真真假

⑶非（not）：命题形式p.真假假真假

假真假真真

假假假假真

4．全称量词与存在量词

⑴全称量词-------“所有的”、“任意一个”等，用表示；

全称命题p：xM,p(x)；全称命题p的否定p：xM,p(x)。⑵存在量词--------“存在一个”、“至少有一个”等，用表示；

特称命题p：xM,p(x)；

特称命题p的否定p：xM,p(x)；